第四章動量定理與動量守恒定律

1、 理解理解動量、沖量概念動量、沖量概念, 掌握動量定理和動掌握動量定理和動量守恒定律量守恒定律 . 4.0 教學(xué)基本要求 第4章 動量定理與動量守恒定律121221dvvmmpptftt一一 沖量沖量 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理 動量動量vmp tmtpfd(ddd)v)( dddvmptf力力的的累積累積效應(yīng)效應(yīng)ewrfipttf, , )(對對 積累積累對對 積累積累 沖量沖量 力對時間的積分（力對時間的積分（矢量矢量）21dtttfi 4.1 動量定理 第4章 動量定理與動量守恒定律 動量定理動量定理 在給定的時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點在給定的時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時

2、間內(nèi)動量的增量上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量 .121221dvvmmpptfttkijiiiizyx 分量形式分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtfimmtfimmtfi121212212121dddvvvvvv 4.1 動量定理 第4章 動量定理與動量守恒定律質(zhì)點系質(zhì)點系二二 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理1m2m12f21f1f2f 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量系統(tǒng)動量的增量.niiiiniittmmtf101ex21dvv)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtfftt2

3、0222212d)(21vvmmtfftt10111121d)(21vvmmtfftt因為內(nèi)力因為內(nèi)力 ，故，故02112 ff0ppi 4.1 動量定理 第4章 動量定理與動量守恒定律注意注意內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量gbm2m000bgvv初始速度初始速度則則00pbgvv20p推開后速度推開后速度 且方向相反且方向相反 則則推開前后系統(tǒng)動量不變推開前后系統(tǒng)動量不變0pp 4.1 動量定理 第4章 動量定理與動量守恒定律1vm2vmvm12121221dttmmtttffttvv動量定理常應(yīng)用于碰撞問題動量定理常應(yīng)用于碰撞問題f1tfmf2tfto 越小，則越小，則 越大

4、越大 .例如人從高處跳下、飛例如人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很撞事件中，作用時間很短，沖力很大短，沖力很大 .注意注意tf在在 一定時一定時p 4.1 動量定理 第4章 動量定理與動量守恒定律 例例 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.05kg、速率為、速率為10ms-1的剛球的剛球,以與以與鋼板法線呈鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度彈回來和角度彈回來 .設(shè)碰撞時間為設(shè)碰撞時間為0.05s.求在此時間內(nèi)鋼板所求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力受到的平均沖力 .1vm2vmxy解解 建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐

5、標(biāo)系, 由動量定理得由動量定理得cos2 vm0sinsinvvmmfn1 .14cos2tmffxv方向沿方向沿 軸反向軸反向xxxxmmtf12vv)cos(cosvvmmyyymmtf12vv 4.1 動量定理 第4章 動量定理與動量守恒定律 例例 2 一柔軟鏈條長為一柔軟鏈條長為l,單位長度的質(zhì)量為單位長度的質(zhì)量為 .鏈條放鏈條放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分其余部分堆在小孔周圍堆在小孔周圍.由于某種擾動由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下鏈條因自身重量開始落下 .求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系求鏈條下落速度與落下距離之間

6、的關(guān)系 . 設(shè)鏈與各處的設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計摩擦均略去不計,且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開 . 解解 以豎直懸掛的鏈條以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標(biāo)建立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點系動量定理得由質(zhì)點系動量定理得ptfddexm1m2oyyyggmf1ex則則 4.1 動量定理 第4章 動量定理與動量守恒定律則則tddvyyg 兩邊同乘以兩邊同乘以 則則 yydvvvyyyyyygyddddd2t vvvyyyyyyg002dd21 gy32v232131vygy m1m2oyy)d(d vytyg)d(dvyp又又ptfddex 4.1

7、 動量定理 第4章 動量定理與動量守恒定律 iiiittiipptfi0ex0d質(zhì)點系動量定質(zhì)點系動量定理理 若質(zhì)點系所受的若質(zhì)點系所受的合外力為零合外力為零 則系統(tǒng)的總動量則系統(tǒng)的總動量守恒守恒，即，即 保持保持不變不變 .0exexiiffiipp動量守恒定律動量守恒定律cpftpf,0,ddexex力的瞬時作用規(guī)律力的瞬時作用規(guī)律 1）系統(tǒng)的系統(tǒng)的動量守恒動量守恒是指系統(tǒng)的是指系統(tǒng)的總動量不變，系總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的, 各物體的動量必各物體的動量必相相 對于對于同一慣性參考同一慣性參考系系 . 4.2 動量守恒定理 第4章 動量定理與動量守恒

8、定律3）若若某一某一方向方向合外力為零合外力為零, 則則此此方向動量方向動量守恒守恒 . 4） 動量守恒定律只在動量守恒定律只在慣性參考系慣性參考系中成立中成立, 是自是自然界最普遍，最基本的定律之一然界最普遍，最基本的定律之一 .zizizzyiyiyyxixixxcmpfcmpfcmpfvvv,0,0,0exexex 2）守恒條件守恒條件 合外力為零合外力為零 當(dāng)當(dāng) 時，可時，可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地近似地認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 打擊打擊, 爆炸等問題中爆炸等問題中. 0exexiiffinexff 4.2 動量守恒定理 第4章 動量

9、定理與動量守恒定律 如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 a，b 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物體物體 a 和和 c, b 和和 d 之間摩擦因數(shù)均不為零，首之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓先用外力沿水平方向相向推壓 a 和和 b， 使彈簧壓使彈簧壓縮，后拆除外力，縮，后拆除外力， 則則 a 和和 b 彈開過程中，彈開過程中， 對對 a、b、c、d 組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng) 討論討論（a）動量守恒，機械能守恒）動量守恒，機械能守恒 . （b）動量不守恒，機械能守恒）動量不守恒，機械能守恒 . （c）動量不守恒，機械能不守恒）動量不守恒，機械能不守恒 . （d）動量守恒，機械能

10、不一定守恒）動量守恒，機械能不一定守恒 .dbcadbca 4.2 動量守恒定理 第4章 動量定理與動量守恒定律 例例 1 設(shè)有一靜止的原子核設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個電子和衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核一個中微子后成為一個新的原子核. 已知電子和中微子已知電子和中微子的運動方向互相垂直的運動方向互相垂直,且電子動量為且電子動量為1.210-22 kgms-1,中中微子的動量為微子的動量為6.410-23 kgms-1 . 問新的原子核的動量問新的原子核的動量的值和方向如何的值和方向如何?解解inexiiff 0neppp即即 epnppniimp1iv恒矢量恒矢量

11、 4.2 動量守恒定理 第4章 動量定理與動量守恒定律又因為又因為epp )(2122enppp9 .61arctanepp122nsmkg1036. 1p代入數(shù)據(jù)計算得代入數(shù)據(jù)計算得系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量守恒 , 即即 0neppp epnpp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6p 4.2 動量守恒定理 第4章 動量定理與動量守恒定律 例例 2 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相對的速率相對地面沿水平方向飛行地面沿水平方向飛行 . 設(shè)空氣阻力不計設(shè)空氣阻力不計. 現(xiàn)由控制系統(tǒng)現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分使火箭分離為兩部分, 前方部分是

12、質(zhì)量為前方部分是質(zhì)量為100kg 的儀器的儀器艙艙, 后方部分是質(zhì)量為后方部分是質(zhì)量為 200kg 的火箭容器的火箭容器 . 若儀器艙相若儀器艙相對火箭容器的水平速率為對火箭容器的水平速率為1.0 103 ms-1 . 求求 儀器艙和火儀器艙和火箭容器相對地面的速度箭容器相對地面的速度 .xzyo x z ys s ovv 4.2 動量守恒定理 第4章 動量定理與動量守恒定律xzyo x zys s ovv1m2m已知已知13sm1052 .v13sm100 . 1v求求 ,1v2vkg2002mkg1001m解解 vvv210exixf221121)(vvvmmmm131sm10173 .v

13、132sm10172.vvvv2112mmm則則 4.2 動量守恒定理 第4章 動量定理與動量守恒定律 4.2 動量守恒定理 第4章 動量定理與動量守恒定律一、質(zhì)心 在研究多個物體組成的系統(tǒng)或有限廣延體時, 質(zhì)心是個重要的概念, 對于質(zhì)點系運用動量定理, 有:)(2211).(ddennfmmmtvvv可寫為:)(221122).(ddennfrmrmrmt即:)(2122112221).(dd).(ennnnfmmmrmrmrmtmmm 4.3 質(zhì)心運動定理 第4章 動量定理與動量守恒定律 質(zhì)心質(zhì)心 我們把前式定義的位置矢量我們把前式定義的位置矢量 的矢端處的的矢端處的幾何點幾何點c, 稱為

14、質(zhì)點系的質(zhì)量中心稱為質(zhì)點系的質(zhì)量中心, 簡稱質(zhì)心簡稱質(zhì)心.cr1) 離散分布的質(zhì)點系的質(zhì)心位置離散分布的質(zhì)點系的質(zhì)心位置(直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系)mzmzmymymxmxriiciiciicc,令 為質(zhì)點的總質(zhì)量, 并令immmrmriic)(22ddecftrm則有質(zhì)心運動方程質(zhì)心運動方程 4.3 質(zhì)心運動定理 第4章 動量定理與動量守恒定律2) 質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點系的質(zhì)心位置質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點系的質(zhì)心位置mmzzmmyymmxxmmrrccccd,d,dd說明說明 (1) 質(zhì)心是由質(zhì)量分布所決定的一個特殊的幾何點質(zhì)心是由質(zhì)量分布所決定的一個特殊的幾何點, 不一定在質(zhì)點上不一定在質(zhì)點上. (2

15、) 根據(jù)質(zhì)心定義根據(jù)質(zhì)心定義 a.兩質(zhì)點的質(zhì)心在其連線上兩質(zhì)點的質(zhì)心在其連線上,質(zhì)心質(zhì)心到兩質(zhì)點的距離與質(zhì)量成反比到兩質(zhì)點的距離與質(zhì)量成反比; b.兩質(zhì)點系的質(zhì)心兩質(zhì)點系的質(zhì)心, 即為即為將兩質(zhì)點系質(zhì)量集中于各自質(zhì)心而構(gòu)成的兩個假想質(zhì)點將兩質(zhì)點系質(zhì)量集中于各自質(zhì)心而構(gòu)成的兩個假想質(zhì)點的質(zhì)心的質(zhì)心; c.密度均勻的對稱物體密度均勻的對稱物體, 質(zhì)心在其幾何中心質(zhì)心在其幾何中心. 4.3 質(zhì)心運動定理 第4章 動量定理與動量守恒定律二、質(zhì)心運動定理 (theorem of motion for center of mass) 質(zhì)點系所受外力的矢量和等于質(zhì)點系的總動量的質(zhì)點系所受外力的矢量和等于質(zhì)點

16、系的總動量的時間變化率時間變化率.22ddddtrtacccv)(ecfam引入質(zhì)心后引入質(zhì)心后,mmmrmttriiiiccvvdddd所以質(zhì)點系的動量所以質(zhì)點系的動量ciiniimmppvv1 4.3 質(zhì)心運動定理 第4章 動量定理與動量守恒定律三、質(zhì)心參考系 柯尼希定理 所謂所謂質(zhì)心參考系質(zhì)心參考系, 就是就是質(zhì)點系的質(zhì)心質(zhì)點系的質(zhì)心與坐標(biāo)原點重與坐標(biāo)原點重合且坐標(biāo)軸的方向相對于原慣性系保持不變的坐標(biāo)系合且坐標(biāo)軸的方向相對于原慣性系保持不變的坐標(biāo)系. 在質(zhì)心參考系中在質(zhì)心參考系中, , 因而質(zhì)點系的總動量為零因而質(zhì)點系的總動量為零.0cv因此又稱為因此又稱為零動量參考系零動量參考系或或動

17、量中心系動量中心系.質(zhì)點系相對于質(zhì)心參考系的運動具有質(zhì)點系相對于質(zhì)心參考系的運動具有特殊性特殊性: (1) 質(zhì)心系中質(zhì)心系中, 質(zhì)點系的總動量恒為零質(zhì)點系的總動量恒為零;(2) 質(zhì)點系相對于質(zhì)心系的角動量定理與質(zhì)點系在慣性系質(zhì)點系相對于質(zhì)心系的角動量定理與質(zhì)點系在慣性系中相對于某定點的角動量定理具有相同的形式中相對于某定點的角動量定理具有相同的形式.(3) 下面將要介紹的柯尼希定理下面將要介紹的柯尼希定理. 4.3 質(zhì)心運動定理 第4章 動量定理與動量守恒定律icivvv 質(zhì)點系中任一質(zhì)點質(zhì)點系中任一質(zhì)點mi 相對于某一慣性系相對于某一慣性系k 速度是速度是 ,相對質(zhì)點系質(zhì)心的速度是相對質(zhì)點系

18、質(zhì)心的速度是 , 質(zhì)點系質(zhì)心相對于質(zhì)點系質(zhì)心相對于k系的速系的速度是度是 , 則由伽利略速度變換式則由伽利略速度變換式, 有有:cviviv質(zhì)點系相對質(zhì)點系相對k 系總動能系總動能為為:22k)(2121 iciiiiimmevvv222)2(21iicciimvvvv)(2121 22iiciiiciimmmvvvv 4.3 質(zhì)心運動定理 第4章 動量定理與動量守恒定律)(2121 22iiciiiciimmmvvvv= 0222121 iiiciimmvvkrkcee 質(zhì)心動能質(zhì)心動能相對動能相對動能柯尼希定理柯尼希定理 質(zhì)點系相對質(zhì)點系相對慣性系慣性系的動能的動能, 等于等于質(zhì)點系的質(zhì)點系的質(zhì)心動能和相對動能之和質(zhì)心動能和相對動能之和. *質(zhì)點系的動量等于質(zhì)心的動量質(zhì)點系的動量等于質(zhì)心的動量, 質(zhì)點系的動能質(zhì)點系的動能, 在一般情在一般情況下并不等于質(zhì)心的動能況下并不等于質(zhì)心的動能. 4.3 質(zhì)心運動定理 第4章 動量定理與動量守恒定律兩體問題兩體問題 質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m1和和m2的兩個相互作用的質(zhì)點組成的的兩個相互作用的質(zhì)點組成的質(zhì)點系質(zhì)點系, 就是所謂就是所謂兩體問題兩體問題. 兩質(zhì)點在慣性系兩質(zhì)點在慣性系k 中速度分別是中速度分別是 和和