知識(shí)點(diǎn)232線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間的線段最短(解答題)

1、 一解答題（共18小題）1知識(shí)是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面下面就兩個(gè)情景請(qǐng)你作出評(píng)判情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來說明這個(gè)問題情景二：A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說明你的理由：你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意什么？考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：作圖題；方案型。分析：因?yàn)榻虒W(xué)樓和圖書館處于同一條直線上，兩點(diǎn)之間線段最短；連接AB，使AB兩點(diǎn)同在一條直線上，與河流的交點(diǎn)既

2、是最佳位置解答：解：情景一：因?yàn)榻虒W(xué)樓和圖書館處于同一條直線上，兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；情景二：（需畫出圖形，并標(biāo)明P點(diǎn)位置）理由：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短贊同情景二中運(yùn)用知識(shí)的做法點(diǎn)評(píng)：此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短2如圖所示，設(shè)l=AB+AD+CD，m=BE+CE，n=BC試比較m，n，l的大小，并說明理由考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。分析：此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由圖中B到C三條路徑，用兩點(diǎn)間線段最短定理來解題解答：解：由題B到C距離，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短有：AB+AD+CDBE+ECBC，即1mn點(diǎn)評(píng)：此題考查兩點(diǎn)之間線段最短3如圖所示，A，B是兩個(gè)

3、村莊，若要在河邊L上修建一個(gè)水泵站往兩村輸水，問水泵站應(yīng)修在河邊的什么位置，才能使鋪設(shè)的管道最短，并說明理由考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，要使鋪設(shè)的管道最短，關(guān)鍵是所鋪設(shè)的管道在一條直線上即可解答：解：如下圖，過點(diǎn)A，B作線段AB，與直線L的交點(diǎn)P為所求水泵站的點(diǎn)，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用4如圖，草原上有四口油井，位于四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，試問H建在何處，才能使它到四口油井的距離之和HA+HB+HC+HD最小，說明理由考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短找

4、H的位置解答：解：如圖，連接AC、BD，其交點(diǎn)即H的位置根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知到四口油井的距離之和HA+HB+HC+HD最小，理由：如果任選H點(diǎn)（如圖），由三角形三邊關(guān)系定理可知，HA+HB+HC+HD=AC+BDHA+HB+HC+HD點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)，比較簡(jiǎn)單5將長(zhǎng)為10厘米的一條線段用任意方式分成5小段，以這5小段為邊可以圍成一個(gè)五邊形問其中最長(zhǎng)的一段的取值范圍考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：應(yīng)用題。分析：設(shè)AB是所圍成的五邊形ABCDE的某一邊（如下圖），而線段BC，CD，DE，EA則可看成是點(diǎn)A，B之間的一條折線，因此，ABBC+CD+DE+EA

5、如果AB是最長(zhǎng)的一段，上面的不等式關(guān)系仍然成立，從而可以求出它的取值范圍解答：解：設(shè)最長(zhǎng)的一段AB的長(zhǎng)度為x厘米（如上圖），則其余4段的和為（10x）厘米它是最長(zhǎng)的邊，假定所有邊相等，則此時(shí)它最小為2，又由線段基本性質(zhì)知x10x，所以x5，2x5即最長(zhǎng)的一段AB的長(zhǎng)度必須大于等于2厘米且小于5厘米點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意兩點(diǎn)之間線段最短這一知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用6平面上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池，不考慮其他因素，請(qǐng)你畫圖確定蓄水池H的位置，使它與四個(gè)村莊的距離之和最?。ˋ，B，C，D四個(gè)村莊的地理位置如圖所示），你能說明理由嗎？考點(diǎn)：

6、線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。分析：根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個(gè)村莊的距離之和最小，就要使他在AC與BD的交點(diǎn)處解答：解：如答圖所示，連接AC，BD，它們的交點(diǎn)是H，點(diǎn)H就是修建水池的位置，這一點(diǎn)到A，B，C，D四點(diǎn)的距離之和最小點(diǎn)評(píng)：本題考查線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段距離最短要求學(xué)生能靈活應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際問題7如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)（1）經(jīng)過這四點(diǎn)最多能確定6條線段；（2）如果這四點(diǎn)是公園里湖面上橋的支撐點(diǎn)，圖中黑的實(shí)線表示橋面，從B地到C地有兩座橋如圖所示，若想在B，C之間鋪設(shè)自來水管道，從節(jié)省材料的角度考慮，應(yīng)選擇圖中、兩條路中的哪一條，為

7、什么？如果有人想在橋上較長(zhǎng)時(shí)間觀賞湖面風(fēng)光，應(yīng)選擇哪條路線？說說你的理由考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。分析：（1）根據(jù)任意不在同一直線上的三點(diǎn)畫線段的公式：，共可畫六條；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短來解題解答：解：（1）線段AB、BC、CD、DA、AC、BD共6條；（2）從節(jié)省材料的角度考慮，應(yīng)選擇圖中，如果有人想在橋上較長(zhǎng)時(shí)間觀賞湖面風(fēng)光，應(yīng)選擇因?yàn)橛蓛牲c(diǎn)之間線段最短，路線比路線短，可以節(jié)省材料；而路途較長(zhǎng)，可以在橋上較長(zhǎng)時(shí)間觀賞湖面風(fēng)光點(diǎn)評(píng)：考查了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：任意不在同一直線上的三點(diǎn)畫線段的公式：；兩點(diǎn)之間線段最短8如圖，平原上有A、B、C、D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資

8、建一個(gè)蓄水池，不考慮其它因素，請(qǐng)畫圖確定蓄水池H點(diǎn)的位置，使它與四個(gè)村莊的距離之和最小考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：應(yīng)用題；作圖題。分析：此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意定蓄水池H點(diǎn)的位置，使它與四個(gè)村莊的距離之和最小，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理解答：解：連接AD和BC，把蓄水池建在交點(diǎn)上，因?yàn)檫@樣H點(diǎn)即在線段AD上，又在線段BC上，兩點(diǎn)之間線段最短如圖所示，點(diǎn)H為所求的點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短9如圖，設(shè)A、B、C、D為4個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在四邊形ABCD內(nèi)建一個(gè)購(gòu)物中心，試問應(yīng)把購(gòu)物中心建在何處，才能使4個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最??？說明理由考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線

9、段最短。分析：此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，使4個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最小，即需應(yīng)用兩點(diǎn)間線段最短定理來求解解答：解：應(yīng)建在AC、BD連線的交點(diǎn)處理由：根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短定理，兩點(diǎn)之間線段最短，將A、C，B、D用線段連起來，路程最短，兩線段的交點(diǎn)處建超市則使4個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最小點(diǎn)評(píng)：此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短10已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：作圖題。分析：顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)解答：解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P，這樣PA+

10、PB最小，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短點(diǎn)評(píng)：本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離，線段最短，比較簡(jiǎn)單11如圖（1），已知A、B位于直線MN的兩側(cè)，請(qǐng)?jiān)谥本€MN上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小，并說明依據(jù)如圖（2），動(dòng)點(diǎn)O在直線MN上運(yùn)動(dòng)，連接AO，分別畫AOM、AON的角平分線OC、OD，請(qǐng)問COD的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出COD的度數(shù)；若變化，說明理由考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；角平分線的定義。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)（2）根據(jù)角平分線的概念以及鄰補(bǔ)角的概念即可證明解答：解：（1）如圖，連接AB交MN于點(diǎn)P，則P就是所求的點(diǎn)理由：兩點(diǎn)

11、之間線段最短，（2）COD的度數(shù)不會(huì)變化，OC是AOM的平分線，COA=AOM，OD是AON的平分線，AOD=AON，AOM+AON=180，COA+AOD=AOM+AON=（AOM+AON）=90點(diǎn)評(píng)：求兩點(diǎn)之間的最短距離時(shí)，注意兩點(diǎn)之間，線段最短；互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的角平分線互相垂直12如圖，在運(yùn)河m（不記河的寬度）的兩岸有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)在要在運(yùn)河上修建一座跨河的大橋，為方便交通要使橋到兩個(gè)村莊的距離之和最短，應(yīng)在運(yùn)河的哪一點(diǎn)修建才能滿足要求？請(qǐng)?jiān)谙旅鎴D上畫出這一點(diǎn)，并簡(jiǎn)單說明理由考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：應(yīng)用題；作圖題。分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，要使鋪設(shè)的管道最短

12、，關(guān)鍵是所鋪設(shè)的管道在一條直線上即可解答：解：如圖：連接AB與直線m相交于P點(diǎn)，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，則應(yīng)在運(yùn)河的P點(diǎn)修建才能滿足要求點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，難度不大13如圖所示，工廠A與工廠B想在公路m旁修建一座共用的倉(cāng)庫(kù)O，并且要求O到A與O到B的距離之和最短，請(qǐng)你在m上確定倉(cāng)庫(kù)應(yīng)修建的O點(diǎn)位置，同時(shí)說明你選擇該點(diǎn)的理由考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AB與直線m的交點(diǎn)即為所求解答：解：如圖，連接AB交直線m于點(diǎn)O，則O點(diǎn)即為所求的點(diǎn)理由如下：根據(jù)連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短，OA+OB最短點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟

13、記兩點(diǎn)之間線段最短并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵14作圖題（1）讀句畫圖，填空如圖，AOB是平角，過點(diǎn)O畫射線OC用直尺和圓規(guī)分別畫出AOC和BOC的平分線OD，OEDOE是直角（填“直”、“鈍”或“銳”）（2）圖中的直線l是表示一條小河，點(diǎn)A、B表示兩個(gè)村莊，在何處架橋才能A村到B村的路程最短？請(qǐng)畫出示意圖，并說明理由考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；作圖基本作圖。專題：應(yīng)用題；作圖題。分析：（1）根據(jù)射線定義畫出OC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)畫出OD、OE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DOE是直角，（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可畫出最短路程解答：解：作圖題（1）畫出OC如圖：用圓規(guī)以O(shè)為圓心，以O(shè)A、OB為

14、半徑畫圓，在線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處用線連接起來找到中點(diǎn)，再把中點(diǎn)和頂點(diǎn)連起來即可畫出OD、OE如圖：直角，（2）點(diǎn)P為架橋處，因?yàn)閮牲c(diǎn)間線段最短點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了射線、角平分線的畫法，角平分線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，難度適中15如圖，A、B是公路L兩旁的兩個(gè)村莊，若兩村要在公路上合修一個(gè)汽車站，使它到A、B兩村的距離和最小，試在L上標(biāo)注出點(diǎn)P的位置，并說明理由考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，即可得出答案解答：解：點(diǎn)P的位置如下圖所示：作法是：連接AB交L于點(diǎn)P，則P點(diǎn)為汽車站位置，理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的性質(zhì)，屬

15、于基礎(chǔ)題，注意兩點(diǎn)之間線段最短這一知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用16如圖，這是A、B兩地之間的公路，在公路工程改造計(jì)劃時(shí)，為使A、B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路？在圖中畫出并說明你的理由考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：應(yīng)用題。分析：解決問題的關(guān)鍵是使A、B兩地之間的公路最短，因此可以利用線段的性質(zhì)解之解答：解：如圖所示：理由：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意兩點(diǎn)之間線段最短這一知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用17如圖，在直線a上求一點(diǎn)O，使它到點(diǎn)M、N的距離最小考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：要使OM+ON的值最小，只需M、N、O三點(diǎn)共線即可解答：解：兩點(diǎn)之間線段最短，所求的點(diǎn)與M、N兩點(diǎn)同線時(shí)，它到點(diǎn)M、N的距離最小，連接MNMN與a的交點(diǎn)O即為所求點(diǎn)評(píng)：此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短18畫一畫如下圖所示，河流在兩個(gè)村莊A、B的附近可以近似地看成是兩條折線段（圖中l(wèi)），A、B分別在河的兩旁現(xiàn)要在河邊修建一個(gè)水泵站，同時(shí)向A、B兩村供水，為了節(jié)約建設(shè)的費(fèi)用，就要使所鋪設(shè)的管道最短某人甲提出了這樣的建議：從B 向河道作垂線交l于