九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似 第6課時(shí) 探索三角形相似的條件 相似三角形判定定理的證明（2）優(yōu)質(zhì)課件 （新版）北師大版

1、1課課 堂堂 精精 講講第第6課時(shí)課時(shí) 相似三角形判定定理的證明（相似三角形判定定理的證明（2）課課 后后 作作 業(yè)業(yè)第四章第四章 圖形的相似圖形的相似課課 前前 小小 測(cè)測(cè)2課課 前前 小小 測(cè)測(cè)關(guān)鍵視點(diǎn)關(guān)鍵視點(diǎn) 1.1.兩邊兩邊_且夾角相等的兩個(gè)三角形相似且夾角相等的兩個(gè)三角形相似. .知識(shí)小測(cè)知識(shí)小測(cè)2.2.下列說法：下列說法：所有等腰三角形都相似；所有等腰三角形都相似；有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；有一個(gè)角相等的等腰三角形相似；有一個(gè)角相等的等腰三角形相似；有一個(gè)角為有一個(gè)角為6060的兩個(gè)直角三角形相似，的兩個(gè)直角三角形相似，其中正確的說法是

2、（）其中正確的說法是（）A.A.B.B.C.C. D.D.成比例A A33.如圖，在ABC與ADE中，BAC=D，要使ABC與ADE相似，還需滿足下列條件中的（）課課 前前 小小 測(cè)測(cè)C C4.如圖,AD是RtABC斜邊BC上的高，DE是ABD的AB邊上的高，則圖中與ABC相似的三角形的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4D D45. 如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD為角平分線，DEAB，垂足為E.（1）寫出一對(duì)全等三角形： ；寫出一對(duì)相似比不為1的相似三角形: ；（2）選擇（1）中相似的一對(duì)三角形加以證明.課課 前前 小小 測(cè)測(cè)解：（解：（1）ADE BDE ABCBCD（2）證明

3、：）證明：AB=AC，A=36，ABC=C=72.BD為角平分線，為角平分線，DBC= ABC=36=A.C=C，ABCBCD.5課課 堂堂 精精 講講【分析】（【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，可得）利用正方形的性質(zhì)，可得A=D，根據(jù)已知可得，根據(jù)已知可得 ，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，可得夾角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CG的的長(zhǎng)，即可求得長(zhǎng)，即可求得BG的長(zhǎng)的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法2【例【例1 1】（】（20152015湖州模擬）如圖，在

4、正方形湖州模擬）如圖，在正方形ABCDABCD中，中，E E、F F分別是邊分別是邊ADAD、CDCD上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，AE=EDAE=ED，DF= DCDF= DC，連，連接接EFEF并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交BCBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.G.（1 1）求證：）求證：ABEABEDEFDEF；（2 2）若正方形的邊長(zhǎng)為）若正方形的邊長(zhǎng)為4 4，求，求BGBG 的長(zhǎng)的長(zhǎng). .6課課 堂堂 精精 講講【解答】（【解答】（1 1）證明：）證明：ABCDABCD為正方形，為正方形，AD=AB=DC=BCAD=AB=DC=BC，A=D=90A=D=90，AE=EDAE=ED， ，DF= DCDF= DC，

5、， ，ABEABEDEFDEF；（2 2）解：）解：ABCDABCD為正方形，為正方形，EDBGEDBG， ，又又DF= DCDF= DC，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為4 4，ED=2ED=2，CG=6CG=6，BG=BC+CG=10.BG=BC+CG=10.7課課 堂堂 精精 講講【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=CA=C=60=60，BC=ABBC=AB，由，由AE=BEAE=BE可得到可得到CB=2AECB=2AE，再由，再由 得到得到CD=2ADCD=2AD，則，則 = = ，然后根據(jù)兩邊及其夾角，然后根據(jù)兩邊及其夾角法可得到結(jié)論法可得到結(jié)論.

6、.類類 比比 精精 煉煉1.1.（20152015上饒模擬）如圖，在正三角形上饒模擬）如圖，在正三角形ABCABC中，中，D D，E E分別在分別在ACAC，ABAB上，且上，且 ，AE=EB.AE=EB.求證：求證：AEDAEDCBD.CBD.【解答】證明：【解答】證明：ABCABC為正三角形，為正三角形，A=C=60A=C=60，BC=ABBC=AB，AE=BEAE=BE，CB=2AECB=2AE，8課課 堂堂 精精 講講【例【例2 2】（】（20152015大慶模擬）如圖，大慶模擬）如圖，ABCABC中，中，AB=5AB=5，BC=3BC=3，CA=4CA=4，D D為為ABAB的中點(diǎn)，

7、過點(diǎn)的中點(diǎn)，過點(diǎn)D D的直線與的直線與BCBC交交于點(diǎn)于點(diǎn)E E，若直線，若直線DEDE截截ABCABC所所得的三角形與得的三角形與ABCABC相似，相似，則則DE=_.DE=_. ，CD=2ADCD=2AD， = = = = ，而而A=CA=C，AEDAEDCBD.CBD.9課課 堂堂 精精 講講【分析】當(dāng)直線DEDE截ABCABC所得的BDEBDE與ABCABC相似，如圖1 1，則 = = ，利用比例性質(zhì)可計(jì)算出DEDE；當(dāng)直線DEDE截ABCABC所得的ADFADF與ABCABC相似，如圖2 2，易證得BDEBDEBCABCA，則 = = ，然后利用比例性質(zhì)可求出DE.DE.【解答】解：

8、DD為ABAB的中點(diǎn)，BD= AB= BD= AB= ，DBE=ABCDBE=ABC，當(dāng)DBE=ACBDBE=ACB時(shí)，BDEBDEBACBAC時(shí)，如圖1 1，則 = = ，即 = = ，解得DE=2DE=2；10課課 堂堂 精精 講講當(dāng)當(dāng)BDE=ACBBDE=ACB時(shí)，如圖時(shí)，如圖2 2，DEDE交交ACAC于于F F，DAF=CABDAF=CAB，ADFADFACBACB，BDEBDEBCABCA， = = ，即，即 = = ，解得，解得DE= DE= ，綜上所述，若直線綜上所述，若直線DEDE截截ABCABC所得的三角形與所得的三角形與ABCABC相似，則相似，則DE=2DE=2或或 .

9、 .故答案為故答案為2 2或或 . .類類 比比 精精 煉煉2.如圖，在ABC中，AB=8，AC=6，點(diǎn)D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一點(diǎn)E，使11【解答】解：【解答】解：AA是公共角，是公共角，當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，時(shí)，AEDAEDABCABC，解得解得AE= AE= ；當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，時(shí)，ADEADEABCABC，解得解得AE=AE=，AEAE的長(zhǎng)為：的長(zhǎng)為： 或或 . . 故選故選D.D.課課 堂堂 精精 講講ADE與ABC相似，則AE的長(zhǎng)為（）【分析】由【分析】由AA是公共角，分別從當(dāng)是公共角，分別從當(dāng) ，即，即 時(shí)，時(shí)，AEDAEDABCABC與當(dāng)與當(dāng) ，即，即 時(shí)，時(shí)，

10、ADEADEABCABC，去分析求解即可求得答案，去分析求解即可求得答案. .124.4.（20152015淳安縣自主招生）如圖，已知淳安縣自主招生）如圖，已知1=21=2，則添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定，則添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABCABCADEADE的是（）的是（）A.A.B.B.C.B=ADEC.B=ADED.C=ED.C=E3.3.（20152015永州）如圖，下列條件不能判定永州）如圖，下列條件不能判定ADBADBABCABC的是（）的是（）A.ABD=ACBA.ABD=ACBB.ADB=ABCB.ADB=ABCC.ABC.AB2 2=ADAC=ADACD. =D. =課課

11、 后后 作作 業(yè)業(yè)AD135. 5. 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，P P為為ABAB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，則下列四個(gè)條件中，則下列四個(gè)條件中，（1 1）ACP=BACP=B（2 2）APC=ACB APC=ACB （3 3）AC2=APABAC2=APAB（4 4）ABCP=APCBABCP=APCB，其中能滿足其中能滿足APCAPC和和ACBACB相似的條件有（）相似的條件有（）A.1A.1個(gè)個(gè)B.2B.2個(gè)個(gè)C.3C.3個(gè)個(gè)D.4D.4個(gè)個(gè)6.6.（20152015龍沙區(qū)一模）如圖，在龍沙區(qū)一模）如圖，在ABCABC中，中，BACBAC=90=90，B=30B=30，ADBCADBC，A

12、EAE平分平分BADBAD，則，則ABC_ABC_，BADBADACDACD（寫出一個(gè)三角形即可）（寫出一個(gè)三角形即可）. .課課 后后 作作 業(yè)業(yè)CDBADBA147. 7. 下列下列4 44 4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為均為1 1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABCABC相相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是圖似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是圖_._.課課 后后 作作 業(yè)業(yè)8.8.（20162016長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知ABCABC中，CAB=60CAB=60，P P為ABCABC內(nèi)一點(diǎn)且APB=APC=120APB=APC=120，求證：A

13、PAP2 2=BPCP.=BPCP.15課課 后后 作作 業(yè)業(yè)【解答】證明：【解答】證明：APB=APC=120，CAP+ACP=60，ACP=60CAP，BAC=60，BAP=60CAP，BAP=ACP，ABPACP， ，AP2=BPCP.169.9.（20162016安徽模擬）將三角形紙片安徽模擬）將三角形紙片（ABCABC）按如圖所示的方式折疊，）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)使點(diǎn)C C落在落在ABAB邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)D D，折痕為，折痕為EF.EF.已知已知AB=AC=3AB=AC=3，BC=4BC=4，若以點(diǎn)，若以點(diǎn)B B、D D、F F為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABCABC相似，

14、那么相似，那么CFCF的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度是（）是（）A.2A.2 B. B. 或或2 2 C. C. D. D. 或或2 2能能 力力 提提 升升B B10.10.如圖，已知如圖，已知ABCABC中，中，ABAB= = ，AC= AC= ，BC=6BC=6，點(diǎn)，點(diǎn)M M為為ABAB的中點(diǎn)，在線段的中點(diǎn)，在線段ACAC上取點(diǎn)上取點(diǎn)N N，使使AMNAMN與與ABCABC相似，求相似，求MNMN的長(zhǎng)的長(zhǎng). .17能能 力力 提提 升升【解答】解：【解答】解：圖圖1 1，作，作MNBCMNBC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)N N，則，則AMNAMNABCABC，有有 ，MM為為ABAB中點(diǎn)，中點(diǎn)，AB= AB= ，AM= AM= ，BC=6BC