高二數(shù)學(xué)11.2(3)2互斥事件有一個(gè)發(fā)生概率

1、一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)互斥是對(duì)立的互斥是對(duì)立的 條件條件. . BAIBABA 且且 .互斥事件互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥 事件事件.對(duì)立事件對(duì)立事件：其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件立事件.必要不充分必要不充分. .和事件和事件A + +B : :表示事件表示事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生中至少有一個(gè)發(fā)生的事件的事件.(1)當(dāng)當(dāng)A、B是任意事件時(shí)：是任意事件時(shí)：(2)當(dāng)當(dāng)A、B是互斥事件是互斥事件時(shí)：時(shí)：(3)當(dāng)當(dāng)A、B是對(duì)立事件是對(duì)立事件時(shí)：時(shí)：)()()()(BAPBPAPBAP )()()(BPAPBAP 1)

2、()()( BPAPBAP)(1)(APAP 即即：.求法求法：(1)直接法直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)間接法間接法：求對(duì)立事件的概率：求對(duì)立事件的概率.例例1今有標(biāo)號(hào)為今有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的五封信，另有同樣標(biāo)號(hào)的五個(gè)信封，的五封信，另有同樣標(biāo)號(hào)的五個(gè)信封，現(xiàn)將五封信任意地裝入五個(gè)信封中，每個(gè)信封一封信，試求至少有兩現(xiàn)將五封信任意地裝入五個(gè)信封中，每個(gè)信封一封信，試求至少有兩封信與信封標(biāo)號(hào)一致的概率封信與信封標(biāo)號(hào)一致的概率解：設(shè)至少有兩封信配對(duì)為事件解：設(shè)至少有兩封信配對(duì)為事件A，恰好有兩封信配對(duì)為事件，恰好有兩封信配對(duì)為事件A1

3、，恰有恰有3封信配對(duì)為事件封信配對(duì)為事件A2，恰有，恰有4封信封信(也就是也就是5封信封信)配對(duì)為事件配對(duì)為事件A3,則事件則事件A等于事件等于事件A1+A2+A3，且，且A1、A2、A3事件為兩兩互斥事件事件為兩兩互斥事件,所以所以P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)5封信放入封信放入5個(gè)不同信封的所有放法種數(shù)為個(gè)不同信封的所有放法種數(shù)為A55，其中正好有其中正好有2封信配對(duì)的不同結(jié)果總數(shù)為封信配對(duì)的不同結(jié)果總數(shù)為C52 2正好有正好有3封信配對(duì)的不同結(jié)果總數(shù)為封信配對(duì)的不同結(jié)果總數(shù)為C53正好有正好有4封信封信(5封信封信)全配對(duì)的不同結(jié)果總數(shù)為全配對(duì)的不同結(jié)果總數(shù)為1，25155

4、1()(2)6P ACA352551()12P ACA 31()120P A 12331( )()()()120P AP AP AP A 例例2袋中裝有紅、黃、白袋中裝有紅、黃、白3種顏色的球各種顏色的球各1只，從中每次任取只，從中每次任取1只，只，有放回地抽取有放回地抽取3次，求：次，求：(1)3只全是紅球的概率，只全是紅球的概率，(2)3只顏色全相同的概率，只顏色全相同的概率，(3)3只顏色不全相同的概率，只顏色不全相同的概率，(4)3只顏色全不相同的概率只顏色全不相同的概率解：有放回地抽取解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取結(jié)果總數(shù)為次，所有不同的抽取結(jié)果總數(shù)為33：3只全是紅球的概率為

5、只全是紅球的概率為1273只顏色全相同的概率為只顏色全相同的概率為31279 “3只顏色不全相同只顏色不全相同”的對(duì)立事件為的對(duì)立事件為“三只顏色全相同三只顏色全相同”故故“3只顏色不全相同只顏色不全相同”的概率為的概率為18199“3只顏色全不相同只顏色全不相同”的概率為的概率為333623279A 若：紅球若：紅球3個(gè)，黃球和白球各兩個(gè)，其結(jié)果又分別如何？個(gè)，黃球和白球各兩個(gè)，其結(jié)果又分別如何？ 例例3有有4個(gè)紅球，個(gè)紅球，3個(gè)黃球，個(gè)黃球，3個(gè)白球裝在袋中，小球的形狀、大小個(gè)白球裝在袋中，小球的形狀、大小相同，從中任取兩個(gè)小球，求取出兩個(gè)同色球的概率是多少？相同，從中任取兩個(gè)小球，求取出

6、兩個(gè)同色球的概率是多少？解：從解：從10個(gè)小球中取出兩個(gè)小球的不同取法數(shù)為個(gè)小球中取出兩個(gè)小球的不同取法數(shù)為C102“從中取出兩個(gè)紅球從中取出兩個(gè)紅球”的不同取法數(shù)為的不同取法數(shù)為C42，其概率為，其概率為C42 C102“從中取出兩個(gè)黃球從中取出兩個(gè)黃球”的不同取法數(shù)為的不同取法數(shù)為C32，其概率為，其概率為C32 C102“從中取出兩個(gè)白球從中取出兩個(gè)白球”的不同取法數(shù)為的不同取法數(shù)為C32，其概率為，其概率為C32 C102所以取出兩個(gè)同色球的概率為：所以取出兩個(gè)同色球的概率為：C42 C102+C32 C102+C32 C102=415若改為：取出若改為：取出3個(gè)球，至少兩個(gè)同顏色個(gè)球

7、，至少兩個(gè)同顏色 ？例例4在在9個(gè)國(guó)家乒乓球隊(duì)中有個(gè)國(guó)家乒乓球隊(duì)中有3個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)，抽簽分成三組進(jìn)行比個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)，抽簽分成三組進(jìn)行比賽預(yù)賽求：賽預(yù)賽求：(1)三個(gè)組各有一支亞洲隊(duì)的概率；三個(gè)組各有一支亞洲隊(duì)的概率；(2)至少有兩個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)在同一組的概率至少有兩個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)在同一組的概率解：解：(1)所有的分組結(jié)果是等可能的，所有的分組結(jié)果是等可能的，9支隊(duì)平均分成支隊(duì)平均分成3組的不同分組的不同分法數(shù)為：法數(shù)為：(C93C63C33) A33=280 (種種)其中三個(gè)組各有一支亞洲隊(duì)，可以看成其它其中三個(gè)組各有一支亞洲隊(duì)，可以看成其它6支隊(duì)中任取支隊(duì)中任取2支隊(duì)與第支隊(duì)與第1個(gè)亞洲隊(duì)合為一

8、組，剩下個(gè)亞洲隊(duì)合為一組，剩下4支隊(duì)任取支隊(duì)任取2支與第支與第2個(gè)亞洲隊(duì)一組，最后個(gè)亞洲隊(duì)一組，最后2支隊(duì)與第支隊(duì)與第2、3支亞洲隊(duì)一組，支亞洲隊(duì)一組，所有不同的分法數(shù)為所有不同的分法數(shù)為C62C42C22=90 (種種)。所以所以“三個(gè)組各有一支亞洲隊(duì)的概率為三個(gè)組各有一支亞洲隊(duì)的概率為90 280=9/28例例4在在9個(gè)國(guó)家乒乓球隊(duì)中有個(gè)國(guó)家乒乓球隊(duì)中有3個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)，抽簽分成三組進(jìn)行比個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)，抽簽分成三組進(jìn)行比賽預(yù)賽求：賽預(yù)賽求：(1)三個(gè)組各有一支亞洲隊(duì)的概率；三個(gè)組各有一支亞洲隊(duì)的概率；(2)至少有兩個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)在同一組的概率至少有兩個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)在同一組的概率(2)方法方法1：

9、“至少有兩支亞洲隊(duì)在同一組至少有兩支亞洲隊(duì)在同一組”分為兩類：分為兩類：“恰好兩支亞洲國(guó)家隊(duì)在一組恰好兩支亞洲國(guó)家隊(duì)在一組”，概率為，概率為C32C61C52 280=9/14“三支亞洲國(guó)家隊(duì)在同一組三支亞洲國(guó)家隊(duì)在同一組”的概率為的概率為1/28至少有兩個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)在同一組的概率為至少有兩個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)在同一組的概率方法方法2：“至少有兩支亞洲在同一組至少有兩支亞洲在同一組”的對(duì)立事件為的對(duì)立事件為“三個(gè)三個(gè)組各有一支亞洲隊(duì)組各有一支亞洲隊(duì)”。由由(1)可得，可得，“至少有兩支亞洲隊(duì)在同一組至少有兩支亞洲隊(duì)在同一組”的概率為：的概率為：91912828 例例5在房間里

10、有在房間里有4個(gè)人求至少有兩個(gè)人的生日是同一個(gè)月的概率個(gè)人求至少有兩個(gè)人的生日是同一個(gè)月的概率解：由于事件解：由于事件A“至少有兩個(gè)人的生日是同一個(gè)月至少有兩個(gè)人的生日是同一個(gè)月”的對(duì)立事件的對(duì)立事件是是“任何兩個(gè)人的生日都不同月任何兩個(gè)人的生日都不同月”因而至少有兩人的生日是同一個(gè)月的概率為：因而至少有兩人的生日是同一個(gè)月的概率為：41245541( )1( )11129696AP AP A 例例6從從1，2，3，100這這100個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，求其積個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，求其積是是3的倍數(shù)的概率的倍數(shù)的概率解：基本事件數(shù)有解：基本事件數(shù)有C1002 種在由種在由1到到100這這1

11、00個(gè)自然數(shù)中個(gè)自然數(shù)中3的倍數(shù)的數(shù)組成的集合的倍數(shù)的數(shù)組成的集合M中有中有33個(gè)元素，個(gè)元素，不是不是3的倍數(shù)組成的集合的倍數(shù)組成的集合N中有中有67個(gè)元素，個(gè)元素，事件事件A為任取兩整數(shù)相乘為為任取兩整數(shù)相乘為3的倍數(shù)，的倍數(shù)，分二類：分二類：1取取M中中2個(gè)元素相乘有個(gè)元素相乘有C332 種；種；2從集合從集合M，N中各取中各取1個(gè)元素相乘有個(gè)元素相乘有C331C671 種種因?yàn)榈趦深惢コ猓砸驗(yàn)榈趦深惢コ猓?13367210083( )150C CP AC 例例7在放有在放有5個(gè)紅球、個(gè)紅球、4個(gè)黑球、個(gè)黑球、3個(gè)白球的袋中，任意取出個(gè)白球的袋中，任意取出3個(gè)球，分別求出個(gè)球，分別求出3個(gè)全是同色球的概率及全是異色球的概率個(gè)全是同色球的概率及全是異色球的概率解：以解：以12個(gè)球中任取個(gè)球中任取3個(gè)，共有個(gè)，共有C123 種不同的取法，種不同的取法，故全是同色球的概率為故全是同色球的概率為3335341333121212344