(完整版)小學奧數(shù)-整數(shù)計算綜合(教師版)

1、整數(shù)計算綜合2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者，先把后兩個 數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，它們的和不變3.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個數(shù)的位置，其積不變，即 abb a，其中a，b 為任意數(shù)4.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘后，再與后一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)解題時需要注意的幾點:1.要認真觀察算式中數(shù)的特點，算式中運算符號的特點。2.掌握基本的運算定律：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。3.掌握速算與巧算的方法：如等差數(shù)列求知、湊整、拆數(shù)等等。特豈講解【例19 199 1999 19999 199999=(201)+200 1 + 20001

2、+ 200001 + 2000001=20+200+2000+20000+2000005=2222205=222215【小試牛刀】8 98 998 9998 99998 999998【解析】1111098【例 2】100 99 98 97 96 L 3 2 1【解析】暫不看頭尾兩個數(shù)，就會發(fā)現(xiàn)中間都是先加后減，并且加數(shù)與減數(shù)相差1，所以就算這題可以先把中間部分分組湊成若干個1,再與其余部分進行計算。原式100 (99 98) (9796) L (3 2) 1相乘后，再與前一個數(shù)相乘，積不變，即a b c (a b) c a (b c)【解析】原式交換加數(shù)的位置，它們的和不變100 49 115

3、0【小試牛刀】98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 L 4 3 2 1【解析】99【例 3】11111 11111【小試牛刀】22222 22222【解析】 493817284【例 4】 1234 3142 4321 2413【解析】原式1111 2222 3333 44441111 (1 2 3 4)1111 1011110【小試牛刀】56789 67895 78956 89567 95678【解析】 388885【例 5】339 340 341 342 343 344 345【解析】這七個數(shù)均差 1，且個數(shù)為 7 個，所以中間數(shù)就是七個數(shù)的中位數(shù)。原式342 7239

4、4【小試牛刀】(445 443 440 439 433 434) 6【解析】 439【例 6】 34965 35 2772 28【解析】原式(35000 35) 35 (2800 28) 281000 1 100 1900【小試牛刀】計算： 2772 28 34965 35【解析】原式(2800 28) 28 (35000 35) 35100 1 1000 11098【例 7】 482 59 41 159 323 59【解析】 先改變運算順序， 把41 59與323 59交換位置，482 59與323 59都有公共因素將482 59與323 59的差算出再與41 159求和。原式482 59

5、323 59 41 15959 (482 323) 41 15959 159 41 159159 (59 41)【解析】11111 11111 12345432159，159 10015900【小試牛刀】9999 2222 3333 3334【解析】 33330000【例 8】2009 20102010 2010 20092009【解析】仔細觀察每一個數(shù)，找出它們的共同特點，20102010 可分解成2010 10001這是四位數(shù)的復(fù)寫如abcd 10001 abcdabcd,三位數(shù)的復(fù)寫Obc 1001 abcabc,二位數(shù)的復(fù)寫ab101 abab這個規(guī)律在簡便運算中經(jīng)常用到。原式2009

6、 2010 10001 2010 2009 100010【小試牛刀】98989898 99999999 1010101 11111111【解析】882【例 9】(1 16 37) (16 37 56) (1 16 3756) (16 37)【解析】遇到這類題千萬不要把各個括號內(nèi)運算出來，否側(cè)將非常繁瑣，且容易出錯，可將某些括 號內(nèi)的數(shù)用字母代替，設(shè)16 3756 a，16 37 b，這樣就達到簡便的目的。設(shè)16 37 56 a 16 37 b(1 1637) (16 3756)(1 16 3756) (16 37)(1 b) a (1 a) ba ab b aba b(a b分別用原式代入)1

7、6 37 56 16 3756【小試牛刀】計算(3 17 35) (17 35 49) (3 17 35 49) (17 35)【解析】147【例 10】你有好辦法迅速算出下題嗎？53 4671 54 82 54【解析】通過整體觀察算式，可以把53拆分成54 1，那么原式(54 1) 4671 54 82 5454 4671 54 82 544654 (467182)4654 199 4654 (200 1) 4654 200 54 46原式(2 19) (3 17) (5 13) (7 11) (38 51 65 77)10800 10010700小試牛刀】計算： 75 45 17 25解析

8、】第二個乘法中是 17 25 ，就可以把 45 拆為 28 17 ，然后提取公因式進行速算原式75 (28 17) 17 2575 28 75 17 17 2575 28 17 (75 25)2100 1700 3800【例 11】東東參加智力競猜，有道計算題他暫時算不出來，于是選擇了求助場外朋友這道題是：1 (2 3) (3 4) (4 5) (5 6) (6 7) (7 8) 等于多少？如果你是東東的朋友， 你能幫東 東解出來嗎？1 (2 3) (3 4) (4 5) (5 6) (6 7) (7 8)1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 81 2 81 (8 2)4例 12】

9、計算： 765 213 27 765 327 27【解析】 通過觀察算式， 可以發(fā)現(xiàn)加號前后的兩個式子中都有765 27，可以把765 27作為一個整 體提取出來，有：原式原式765 (213 327) 27765 540 27765 2015300【小試牛刀】計算： 9 17 91 17 5 17 45 17解析】原式9 17 5 17 91 17 45 17(9 5) 17 (91 45) 17 4 17 136 17 68 8 76【例 13】 (小學數(shù)學夏令營計算競賽試題)(2 3 5 7 11 13 17 19) (38 51 65 77)【解析】這道題中被除數(shù)以8個因數(shù)相乘形式出現(xiàn)

10、， 除數(shù)以4個因數(shù)相乘形式出現(xiàn)，仔細觀察，可以發(fā)現(xiàn)被除數(shù)中的8個因數(shù)可通過交換位置兩兩相乘所得之積恰好分別是除數(shù)中四個因數(shù)相等，即21938，31751，51365，7 1177，所以，這道題的計算就十分簡單了解析】根據(jù)乘除混合運算中去括號的性質(zhì)：a ( b c) a b c，7638 51 65 77 (38 51 65 77)1【小試牛刀】計算：(11 10 9 L 3 2 1) (22 24 25 27)【解析】這道題中被除數(shù)以們個因數(shù)相乘形式出現(xiàn)，除數(shù)以4個因數(shù)相乘形式出現(xiàn)，仔細觀察，可2006 1 2005 11【小試牛刀】計算 2000X1999 1999X1998 +1998X1

11、997 1997X1996 + 1996X19951995X1994【解析】題目是六項乘積的和差運算，其中，每兩項中都有公因數(shù)，于是，我們先分組簡算原式 =1999X(2000 - 1998)+1997X(1998 -1996)+1995X(1996 -1994)=1999X2+1997X2+1995X2 =2X(1999+1997+1995) =2X(2000+2000+2000 -9) =2X(6000-9)坯家庭作業(yè)1.計算(45455353) 4949(45 101 53 101) (49 101)(4553) 10149 10198 492(123456 234561345612 4

12、56123 561234 612345) 7123456， 234561， 345612，456123，561234， 612345 這六個數(shù)有很強的規(guī)律性,每次把最前面一個數(shù)字放到最后的個位上，這樣就能得到這六個數(shù)通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，在十萬位上2,3,4，5,6各出現(xiàn)了一次，在萬位、千位、百位、十位和個位上也是這樣，因此這六個數(shù)的和可以這樣來計算：123456234561345612456123 561234612345 111111(1 23 4 56)所以原式111111217倍數(shù)，即11 2 22， 10 5 25 2， 9 6272,8 3 24，所以，這道題的計算就十分簡單了.原工式

13、(11 222)(10 525) (9 6 27)(8 3 24) 7 41 2 21 74112【例 14】 2008200620072005 2007 20062008 2005以發(fā)現(xiàn)被除數(shù)中有8個因數(shù)通過交換位置兩兩相乘所得之積恰好分別是除數(shù)中四個因數(shù)的【解析】 原式2006 (20082007)2005 (20082007)【解析】原式2.(北大少年數(shù)學邀請賽試題)【解析】111111 (1 23 4 5 6) 7111111(217)11111133333333. 計算： (123423413412 4123) 5【解析】 原式1111 (1 23 4) 5111110 51111(

14、10 5)1111 222224.98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-4-3+2+1【解析】原式 =(98+97-96-95 ) + (94+93-92-91 ) + (6+5-4-3 ) + (2+1)=4X 24+ (2+1)=995.111 - 21 + 100 - 28-62 - 7【解析】原式=111-( 3X7) +100-( 4X7) -62 - 7=37- 7+25- 7-62 - 7=( 37+25-62 )- 7=06.計算：765X213-27+765X327 - 27【解析】原式 =765- 27X(213+327) =765- 27X540=7

15、65X540- 27=765X20=153007.1991X199219921992-1992X199119911991【解析】原式 =1991X1992X100010001-1992X1991X100010001 =08. 計算： 343535 35 3434【解析】原式34 35101 35 34 10109. 計算：345345788690105606 =【解析】原式345 1001 788 345 2 105606 345 ( 788788 211212) 34500000010. 計算： 12345 2345 2469 38275 【解析】首先注意到：1234552469所以如果將后一項中的其中的乘數(shù) 2469 乘一個 5，那么就可以利用乘法分配律了. 可以從 38275 借.原式1234523452469 ( 5 7655)123452345 ( 2469 5) 7655123452