2021屆高考數(shù)學一輪復習第二章函數(shù)概念及基本初等函數(shù)Ⅰ創(chuàng)新引領微課探秘基本初等函數(shù)的命題熱點動向教學案含解析新人教A版

1、- 1 -探秘基本初等函數(shù)的命題熱點動向探秘基本初等函數(shù)的命題熱點動向微點聚焦突破以二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)為載體考查函數(shù)圖象與性質(zhì)，靈活利用圖象、性質(zhì)解決與方程(不等式)的交匯融合問題，相關(guān)參數(shù)求解與討論一直是命題的熱點，常以客觀題的形式呈現(xiàn)，考查學生數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理數(shù)學核心素養(yǎng).類型一基本初等函數(shù)圖象的辨析角度 1特殊值與性質(zhì)檢驗法【例 11】 (1)函數(shù)f(x)x212x的大致圖象是()(2)(2019福州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)x2ln(ex)ln(ex)的大致圖象為()解析(1)由f(0)1，知圖象過點(0，1)，排除 d 項.又f(2)440，f(4)16160，f(

2、x)的圖象過點(2，0)，(4，0)，排除 a，c，只有 b 適合.(2)易知f(x)(x)2ln(ex)ln(ex)x2ln(ex)ln(ex)f(x)，yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，排除 c 項.又當xe 時，f(x)，排除選項 b，d.答案(1)b(2)a思維升華1.求解該類問題抓住兩點：(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性排除不符合的選項.(2)利用特殊值(點)或極限的思想，排除不可能選項.2.注意兩點：(1)特殊點或特殊值要具備特殊性和代表性，只能否定錯誤的結(jié)論.(2)緊扣圖象特征，揭示函數(shù)的性質(zhì).- 2 -【訓練 1】 (2020東北四校聯(lián)考)函數(shù)f(x)x（exex）4x21的

3、圖象大致是()解析因為f(x)x（exex）4（x）21x（exex）4x21f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱， 可排除 a.易知函數(shù)f(x)的定義域為，12 12，12 12，f(x)x（exex）4x21xex（1e2x）4x21，當x14時，f(x)0，可排除 c.當x時，f(x)，可排除 d.答案b角度 2函數(shù)的圖象變換法【例 12】 已知定義域為 r r 的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x1)，則函數(shù)f(x)在(1，1上的圖象可能是()解析由f(x)f(x1)知，把f(x)在(1，0)上的圖象向右平移一個單位長度，再把所得的圖象關(guān)于x軸作對稱變換，可以得到y(tǒng)f(x

4、)在(0，1)上的圖象.結(jié)合圖象特征，a，b，d不滿足，只有 c 符合.- 3 -答案c思維升華1.通過圖象變換識別函數(shù)圖象要掌握兩點：一是熟悉基本初等函數(shù)的圖象(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的圖象)；二是了解一些常見的變換形式，如平移變換、伸縮變換、翻折變換.2.函數(shù)圖象進行左右平移變換，一定是僅僅相對于“自變量x”而言的，一定把x的系數(shù)變?yōu)?.【訓練 2】 (2020武漢部分重點中學聯(lián)考)已知函數(shù)ysinaxb(a0)的圖象，如圖所示，則函數(shù)yloga(xb)的圖象可能是()解析由ysinaxb的圖象知，周期t2，0b2，0a0，則下列關(guān)系式不可能成立的是()- 4 -a.x2y3z5b.z

5、5y3x2c.y3z50，則x2k1，y3k1，z5k1，故x22k1，y33k1，z55k1，若 0k1 時，f(x)xk1在(0，)上單調(diào)遞減，則z5y31 時，則f(x)xk1在(0，)上單調(diào)遞增，x2y3f(b)f(c)b.f(b)f(c)f(a)c.f(c)f(b)f(a)d.f(c)f(a)f(b)解析由blog1513log53，且ylog5x是增函數(shù)，1ab0，又c2151，且f(x)x2在(0，)上是增函數(shù)，f(c)f(a)f(b).答案d角度 2利用性質(zhì)求函數(shù)值或范圍【例 22】 (1)(2020安徽名校聯(lián)考)已知函數(shù)yg(x)滿足g(x2)g(x)，若yf(x)- 5 -

6、在(2，0)(0，2)上為偶函數(shù)，且其解析式為f(x)log2x，0 x2，g（x） ，2x3 成立，則實數(shù)m的取值范圍是()a.(1，)b.(，1)c.0，12d.12，1解析(1)由g(x2)g(x)，得g(x4)g(x)，4 是函數(shù)g(x)的周期.則g(2 021)g(50541)g(1).又f(x)在(2，0)(0，2)上是偶函數(shù)，g(1)f(1)f(1)log210.(2)由2x2x0，得f(x)的定義域為(2，2).ylog32x2xlog314x2 在(2，2)上單調(diào)遞增，f(x)在(2，2)上是增函數(shù).又f(1)3，f1m3f1mf(1).21m2，11m，解得12m0，則滿足

7、不等式f(x22)f(x)的x的取值范圍是()a.(，1)(2，)- 6 -b.(， 2)( 2，)c.(， 2)(2，)d.(，1)( 2，)解析當x0 時，f(x)2x2x是增函數(shù)；當x0 時，f(x)0.由f(x22)f(x)，x22x，x0或x220，x0.解得x2 或x0，又f(0)0，從而作出tf(x)的簡圖，如圖所示.令tf(x)，g(t)t2mtm1.由g(t)0，得t1 或t1m.當t1 時，f(x)xex1，方程有一解.要使原方程有 3 個不同的實數(shù)解，必須t1m與tf(x)的圖象有兩個交點.- 7 -故 01m1e，所以 11em1.答案c思維升華1.題目以函數(shù)的圖象、性

8、質(zhì)為載體，考查函數(shù)零點(方程的根)中參數(shù)的求解，綜合考查直觀想象、數(shù)學運算、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng).2.涉及復合函數(shù)零點的步驟：換元，令tf(x)，yg(t)，f(x)為“內(nèi)函數(shù)”，g(t)為“外函數(shù)” ；作圖，作“外函數(shù)”yg(t)的圖象與“內(nèi)函數(shù)”tf(x)的圖象；觀察圖象進行分析.【訓練 5】 已知函數(shù)f(x)2|log2x|，02，若f(x)m有四個零點a，b，c，d，則abcd的取值范圍是_.解析作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，不妨設abcd，則log2alog2b，ab1.又根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可知cd7，cdc(7c)7cc2c27cc722494(2c3)，10cd12，ab

9、cd的取值范圍是(10，12).答案(10，12)分層限時訓練a 級基礎鞏固一、選擇題1.(2020重慶一中月考)函數(shù)f(x)sinxln |x|的圖象大致是()解析易知f(x)的定義域為(，0)(0，)，且f(x)f(x)，函數(shù)為奇函數(shù)，yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱，排除選項 b，c，- 8 -當x時，1sinx1，ln |x|，因此f(x)的單調(diào)性增減交替出現(xiàn)，d 不正確.答案a2.已知函數(shù)f(x)x2(2a1)xb是偶函數(shù)，那么函數(shù)g(x) logax1的定義域為()a.，12b.0，12c.(0，2d.2，)解析f(x)是偶函數(shù)，則 2a10，a12.若g(x)有意義，則 logax1

10、0，即 log12x1.0b，則()a.ln(ab)0b.3a0d.|a|b|解析法一不妨設a1，b2，則ab，可驗證 a，b，d 錯誤，只有 c 正確.法二由ab，得ab0.但ab1 不一定成立，則 ln(ab)0 不一定成立，故 a 不一定成立.因為y3x在 r r 上是增函數(shù)，當ab時，3a3b，故 b 不成立.因為yx3在 r r 上是增函數(shù)，當ab時，a3b3，即a3b30，故 c 成立.因為當a3，b6 時，ab，但|a|b|，d 項不正確.答案c4.定義在 r r 上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，當x0，1時，f(x)4x22x，則當x3，3時，方程 2f(x)1 的

11、解的個數(shù)為()a.3b.4c.6d.8解析f(x)在 r r 上為奇函數(shù)，知f(x)的圖象關(guān)于原點對稱.又f(1x)f(1x)，yf(x)的圖象關(guān)于直線x1 對稱.由題設，作出函數(shù)yf(x)的大致圖象(如圖).- 9 -yf(x)，x3，3的圖象與直線y12有三個交點.故方程 2f(x)1 有 3 個解.答案a5.已知函數(shù)f(x)(exex)ln1x1x1，若f(a)1，則f(a)()a.1b.1c.3d.3解析設g(x)f(x)1(exex)ln1x1x.易知g(x)(exex)ln1x1xg(x).由f(a)1，得g(a)2.g(a)2，從而f(a)g(a)13.答案d6.函數(shù)f(x)xa

12、滿足f(2)4，那么函數(shù)g(x)|loga(x1)|的圖象大致為()解析由函數(shù)f(x)xa滿足f(2)4，知 2a4，所以a2，f(x)x2，則g(x)|log2(x1)|，將函數(shù)h(x)log2x的圖象向左平移 1 個單位長度(縱坐標不變)， 然后將x軸下方的圖象折上去，即可知選 c.答案c7.已知函數(shù)f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是()- 10 -a.a0，b0，c0b.a0c.2a2cd.2a2c2解析作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象，如圖，abf(c)f(b)，結(jié)合圖象知，0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.

13、12cf(c)，12a2c1，2a2c0.又因為x時，f(x)0，所以 2m0m0 時，- 11 -f(x)（2m）xx2m2mxmx，所以f(x)在(0，m)上單調(diào)遞增，(m，)上單調(diào)遞減，所以m1m1，綜上，實數(shù)m的取值范圍是(1，2).答案d二、填空題9.已知函數(shù)f(x)log2（3x） ，x2，2x21，x2，若f(2a)1，則f(a)_.解析當 2a0 時，f(2a)log2(1a)1.解得a12，不合題意.當 2a2，即a0 時，f(2a)2a11，即 2a2，解得a1，所以f(a)f(1)log242.答案210.若函數(shù)f(x)logaxax4(x0，a0 且a1)的值域為 r

14、r，則實數(shù)a的取值范圍是_.解析設g(x)xax4(x0)，又函數(shù)f(x)logaxax4(a0 且a1)的值域為 r r，xax40 必有解，故函數(shù)g(x)的最小值必須要小于等于零，又g(x)2a4，當且僅當xa時，等號成立.要滿足題意，需 2a40，解得a4.故實數(shù)a的取值范圍是(0，1)(1，4.答案(0，1)(1，411.(2020鄭州質(zhì)量預測)已知函數(shù)f(x)2x，x1，ln（x1） ，1x2，若不等式f(x)5mx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_.解析如圖，在同一平面直角坐標系內(nèi)作出yf(x)和ymx5 的圖象，直線y5mx過定點a(0， 5)， 當直線ymx5位于平行于x軸的位置和

15、直線ab之間時， 滿足不等式f(x)5mx恒成立，所以5002m0，解得 0m52.- 12 -答案0，5212.(2020南昌調(diào)研)若對任意的t1，2，函數(shù)f(x)t2x2(t1)xa總有零點，則實數(shù)a的取值范圍是_.解析由題意得(t1)24at20 對t1，2恒成立，所以 4at2(t1)2對t1，2恒成立，則at12t2對t1，2恒成立，設yt12t，則y12t2bab.bacc.cabd.bca解析f(x)exexexexe2x1e2x112e2x1，f(x)在(，0)，(0，)上為減函數(shù)，易知x0 時，f(x)0 時，f(x)0，又ln 20，120，ln130，a0，cln 3，-

16、 13 -12ln13，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，f12 a，bca.答案d14.已知函數(shù)f(x)ex，xe，lnx，xe，則函數(shù)yf(ex)的大致圖象是()解析令g(x)f(ex)，則g(x)eex，exe，ln（ex） ，exe，即g(x)eex，x0，ln（ex） ，xln(e0)1，排除 d，因而 b 項成立.答案b15.若函數(shù)f(x)xx1kx2，x0，lnx，x0有且只有2個不同的零點， 則實數(shù)k的取值范圍是()a.(4，0)b.(，0c.(4，0d.(，0)解析x0 時，x1 為f(x)的零點，x0 時，x0 為f(x)的零點，故x0 時，f(x)不能再有其它零點，即方程xx

17、1kx2(x0)無解，等價于1x1kx(x0)無解.作出y1x1(x0)，ykx(x0 時，ykx與y1x1相交.- 14 -k0 時，ykx與y1x1不相交.此時f(x)僅有兩個零點x0 與x1.答案b16.(2018全國卷改編)已知函數(shù)f(x)ex，x0，lnx，x0，g(x)f(x)xa.若g(x)存在 2 個零點，則a的取值范圍是_.解析依題意，g(x)f(x)xa0 有兩個實根，關(guān)于x的方程f(x)xa有兩個實根.作出f(x)ex，x0，lnx，x0與yxa的圖象.根據(jù)圖象知，當a1 時，即a1 時，兩圖象有兩個交點.故實數(shù)a的取值范圍是1，).答案1，)c 級創(chuàng)新猜想17.(多選題)(2020煙臺調(diào)研)已知函數(shù)f(x)lnxln(4x)，則下列四個命題正確的是()a.f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增b.f(x)在(0，4)上單調(diào)遞增c.f(x)的圖象關(guān)于直線x2 對稱d.f(x)的圖象上存在兩點關(guān)于點(2，0)對稱解析f(x)lnxln(4x)lnx(4x)ln4(x2)2，x(0，4