帶點(diǎn)離子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)含答案詳解

1、復(fù)合場(chǎng)計(jì)算題專題1.如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，其寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外；右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小也為B、方向垂直紙面向里.一個(gè)帶正電的粒子(質(zhì)量m，電量q，不計(jì)重力)從電場(chǎng)左邊緣a點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到了a點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程.求：(1)中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d.(2)帶電粒子從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到a點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間t.2.如圖所示，水平放置的兩塊長(zhǎng)平行金屬板a、b相距d=0.10m，a、b間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=5.0105N/C，b板下方整個(gè)空間存

2、在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為=6.0T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，今有一質(zhì)量為m=4.810-25kg，電荷量為q=1.610-18C的帶正電的粒子（不計(jì)重力），從貼近a板的左端以v0=1.0106m/s的初速度水平射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，剛好從狹縫穿過b板而垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后粒子回到b板的（圖中未標(biāo)出）處，求、之間的距離Bv0vPabd3. 如圖所示，直線MN下方無磁場(chǎng)，上方空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界線是半徑為R的半圓，兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，最終打到Q點(diǎn)，不計(jì)微粒的重力求：（1）微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期（2）

3、從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，微粒的運(yùn)動(dòng)速度大小及運(yùn)動(dòng)時(shí)間（3）若向里磁場(chǎng)是有界的，分布在以點(diǎn)為圓心、半徑為R和2R的兩半圓之間的區(qū)域，上述微粒仍從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，且微粒仍能到達(dá)Q點(diǎn)，求其速度的最大值NOMPQBB4、如圖所示，一帶電的小球從P點(diǎn)自由下落，P點(diǎn)距場(chǎng)區(qū)邊界MN高為h，邊界MN下方有方向豎直向下、電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)還有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球從邊界上的a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)后，恰能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從邊界上的b點(diǎn)穿出，已知ab=L，求：（1）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和方向；（2）小球從P經(jīng)a至b時(shí)，共需時(shí)間為多少？5.如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行帶電金屬板a、b相距為d，a

4、、b間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，今有一帶正電的液滴從a板下邊緣（貼近a板）以初速度v0豎直向上射入電場(chǎng)，當(dāng)它飛到b板時(shí)，速度大小仍為v0，而方向變?yōu)樗?，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板上的小孔進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=E/v0，方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為L(zhǎng)，重力加速度為g. （1）試通過計(jì)算說明液滴進(jìn)入磁場(chǎng)后做什么運(yùn)動(dòng)？ （2）求液滴在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間.6.如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向外的足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正、負(fù)電子同時(shí)從O點(diǎn)以與MN成300角的相同速度v射入該磁場(chǎng)區(qū)域(電子質(zhì)量為m，電量為e)，經(jīng)一段時(shí)間后從邊界MN射出。求： (1)它們

5、從磁場(chǎng)中射出時(shí)，出射點(diǎn)間的距離；(2)它們從磁場(chǎng)中射出的時(shí)間差。7.如圖所示，a點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，坐標(biāo)平面內(nèi)有邊界過a點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)0的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向里。有一電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）從a點(diǎn)以初速度v0平行x軸正方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)中運(yùn)行，從x軸上的b點(diǎn)（圖中未畫出）射出磁場(chǎng)區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60，求 （1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （2）磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O1的坐標(biāo) （3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間8.如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場(chǎng)邊緣A點(diǎn)沿圓的半徑AO方向

6、射入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60角。試確定： （1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。 （2）粒子的入射速度 （3）若保持粒子的速率不變，從A點(diǎn)入射時(shí)速度的方向順時(shí)針轉(zhuǎn)過60角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。9.如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng)。質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d。接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直于OC飛離磁場(chǎng)。不計(jì)重力影響。若OC與x軸的夾角為，求 （1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的

7、大?。?（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。10.如圖所示，在坐標(biāo)系xoy中，過原點(diǎn)的直線OC與x軸正向的夾角120,在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)：在第二、三象限內(nèi)有一心強(qiáng)磁場(chǎng)，其上邊界與電場(chǎng)邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直抵面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角30，大小為v，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的兩倍。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間后再次離開磁場(chǎng)。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開

8、磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求（1）粒子經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；（3）粒子從第二次離開磁場(chǎng)到再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間。11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成60角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN ；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r； （

9、3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t。12.如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上。整個(gè)空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下。一電荷量為q（q0）、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O。球心O到該圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為（0。為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值及小球P相應(yīng)的速率。重力加速度為g。13.在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到z軸距離的2倍，重力加速度為g求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x，y)的速率. (2)小球在運(yùn)動(dòng)過程中

10、第一次下降的最大距離ym. (3)當(dāng)在上述磁場(chǎng)中加一豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為E()的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率14.如圖所示。在地面附近有一范圍足夠大的互相正交曲勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向外。一質(zhì)量為m、帶電量為一q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為口的勻連圓周運(yùn)動(dòng)(重力加速度為F) (1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向； (2)若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45，如圖所示則該微粒至少須經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)?最高點(diǎn)距地面多高? (3)在(2)同中微粒運(yùn)動(dòng)P點(diǎn)時(shí)，突然撤去磁場(chǎng)，同時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向變?yōu)樗较?/p>

11、右，則該微粒運(yùn)動(dòng)中距地面的最大高度是多少?15.在某一真空空間內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，從原點(diǎn)O處向第I象限發(fā)射一荷質(zhì)比的帶正電的粒子（重力不計(jì)）速度大小v0=103 m/s、方向與x軸正方向成300角(1)若在坐標(biāo)系y軸右側(cè)加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，在第I象限，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外；在第象限，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1 T，如圖(a）所示，求粒子從O點(diǎn)射出后，第2次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)x1.(2)若將上述磁場(chǎng)均改為如圖(b）所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在t=0到t=s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外；在t=s到t=s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里，此后該空間不存在磁場(chǎng)，在t=0時(shí)刻，粒子仍從O

12、點(diǎn)以與原來相同的速度v0射入，求粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)x2.16長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，平行金屬板的右側(cè)有如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)帶電為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速v0緊貼上板垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入該電場(chǎng)，剛好從下板邊緣射出，射出時(shí)末速度恰與下板成30o角，出磁場(chǎng)時(shí)剛好緊貼上板右邊緣，不計(jì)粒子重力，求：（1）兩板間的距離；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。ddCEGDFHBBv0圖11-1817（16分）如圖11-18所示，兩個(gè)寬度為d的有界磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，方向如圖18所示，不考慮左右磁場(chǎng)相互影響且有理想邊界。

13、一帶電質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，電量為q，以一定的初速度從邊界外側(cè)垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，入射方向與CD成角。若帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過兩磁場(chǎng)區(qū)域后又與初速度方向相同的速度出射。求初速度的最小值以及經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域的最長(zhǎng)時(shí)間。（重力不計(jì)）。18（16分）如圖11-19甲所示，在兩平行金屬板的中線OO某處放置一個(gè)粒子源，粒子沿OO1方向連續(xù)不斷地放出速度的帶正電的粒子。在直線MN的右側(cè)分布有范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01T，方向垂直紙面向里，MN與中線OO垂直。兩平行金屬板間的電壓U隨時(shí)間變化的Ut圖線如圖11-19乙所示。已知帶電粒子的荷質(zhì)比，粒子的重力和粒子之間的作用力均可忽略不計(jì)，若時(shí)刻粒子源放出的粒子恰

14、能從平行金屬板邊緣離開電場(chǎng)（設(shè)在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場(chǎng)看作是恒定的）。求：MNOO/+-圖11-19甲 （1）時(shí)刻粒子源放出的粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向。 （2）從粒子源放出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間和最長(zhǎng)時(shí)間。t/s0.20.40.30.10100U/V圖11-19乙19（20分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第象限和第象限存在著電場(chǎng)強(qiáng)度均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中第象限電場(chǎng)沿x軸正方向，第象限電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向在第象限和第象限存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向里有一個(gè)電子從y軸的P點(diǎn)以垂直于y軸的初速度v0進(jìn)入第象限，第一次到達(dá)x軸上時(shí)速度方向與x軸負(fù)方

15、向夾角為45，第一次進(jìn)入第象限時(shí)，與y軸夾角也是45，經(jīng)過一段時(shí)間電子又回到了P點(diǎn)，進(jìn)行周期性運(yùn)動(dòng)已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不考慮重力和空氣阻力求： (1)P點(diǎn)距原點(diǎn)O的距離； (2)電子從P點(diǎn)出發(fā)到第一次回到P點(diǎn)所用的時(shí)間23（18分）放置在豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道如圖所示，其中BC為水平面，斜面AB與BC通過較小光滑圓弧連接，CDF是半徑為R（R大小未知）的圓形軌道。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球，從距水平面BC高h(yuǎn)處的P點(diǎn)由靜止下滑，小球恰能通過豎直圓形軌道的最高點(diǎn)D而作圓周運(yùn)動(dòng)。試求： （1）圓形軌道半徑R的大小；RDhAECFP （2）現(xiàn)在豎直方向加方向豎直向下的足夠大的勻強(qiáng)

16、電場(chǎng)，且電場(chǎng)強(qiáng)度滿足mg=2qE，若仍從P點(diǎn)由靜止釋放該小球，試判斷小球能否通過圓形軌道的最高點(diǎn)D。若不能，說明理由；若能，求出小球在D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。參考答案：1. （16分）(1)電場(chǎng)中加速，由 3分磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得 2分可見在兩磁場(chǎng)區(qū)粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同，如圖，三段圓弧的圓心組成的三角形O1O2O3是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為2r 1分 2分(2)電場(chǎng)中， 2分中間磁場(chǎng)中， 2分右側(cè)磁場(chǎng)中， 2分則 2分2.解:粒子a板左端運(yùn)動(dòng)到P處，由動(dòng)能定理得代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得，代入數(shù)據(jù)得=300 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，半徑為r，如圖.由幾何關(guān)系得 又聯(lián)立求得 代入數(shù)據(jù)解得 L=

17、5.8cm 3.解：（1）洛侖茲力提供向心力 （2分） （2分） （2）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡將磁場(chǎng)邊界分成等分（=2，3，4）由幾何知識(shí)可得： 得 （）（4分）NOMPQO1哦BO21哦BO1NOMPQO219ANOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BBBB當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由對(duì)稱性可得 （）（2分）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為周期的整數(shù)倍加上第一段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即 （）（2分）（3）由幾何知識(shí)得 不超出邊界須有：（2分） 得到 O1哦BO21哦BBMPQNO 當(dāng)時(shí) 不成立，如圖（1分）比較當(dāng)、時(shí)的運(yùn)動(dòng)半徑，BO1NMO21O31OPQNOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BB知 當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)半

18、徑最大，粒子的速度最大（2分）得：（1分）5.解析：（1）液滴在金屬板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理進(jìn)入磁場(chǎng)后所受洛侖茲力大小為，方向豎直向上由題意B=E/v0由以上各式解得所以液滴進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng) （2）在金屬板間v0=gt1在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)L=v0t2總時(shí)間為由式解得（或6.解析：(1)正、負(fù)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑相同但繞行方向不同，分別作出正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。由 得R=射出點(diǎn)距離 所以(2)由 得 負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間所以兩個(gè)電子射出的時(shí)間差 7.解析：（1）如圖得R=2LR=mv0/Be （2）x軸坐標(biāo)x=aO1sin60=y軸坐標(biāo)為y=LaO

19、1sin60=O1點(diǎn)坐標(biāo)為（）（3）粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間為8.解析：（1）設(shè)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，如圖甲所示，OOA = 甲 乙30，由圖可知，圓運(yùn)動(dòng)的半徑R = OA = ，（2）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律， 有：Bqv = m 有：R = ，故粒子的入射速度. （3）當(dāng)帶電粒子入射方向轉(zhuǎn)過60角，如圖乙所示，在OAO1中，OA = r，O1A = r， O1AO = 30，由幾何關(guān)系可得，O1O = r，AO1E = 60.設(shè)：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t，由： ，有：T = ，解出：t = 。9.解析： (1)質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中的軌跡為一圓弧。由于質(zhì)點(diǎn)飛離磁場(chǎng)時(shí)，速度垂直于O

20、C，故圓弧的圓心在OC上。依題意，質(zhì)點(diǎn)軌跡與x軸的交點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作與A點(diǎn)的速度方向垂直的直線，與OC交于O。由幾何關(guān)系知，AO垂直于OC，O是圓弧的圓心。設(shè)圓弧的半徑為R，則有R=dsinj由洛化茲力公式和牛頓第二定律得將式代入式，得(2)質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場(chǎng)的速度為v0，在電場(chǎng)中的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有v0vcosjvsinjatd=v0t聯(lián)立得設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，由牛頓第二定律得qEma聯(lián)立得10.解析：（1）設(shè)磁場(chǎng)左邊界與x軸相交于D點(diǎn)，與CO相交于O點(diǎn)，則幾何關(guān)系可知，直線OO與粒子過O點(diǎn)的速度v垂直。在直角三角形OOD中OOD=30。設(shè)磁場(chǎng)左右邊

21、界間距為d，則OO=2d。依題意可知，粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心即為O點(diǎn)，圓孤軌跡所對(duì)的圓心角為30，且OA為圓弧的半徑R。由此可知，粒子自A點(diǎn)射入磁場(chǎng)的速度與左邊界垂直。A點(diǎn)到x軸的距離 由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得 聯(lián)立式得 （2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，第一次在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間為t1，有依題意，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與x軸正向夾角應(yīng)為150。由幾何關(guān)系可知，粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向與磁場(chǎng)右邊夾角為60。設(shè)粒子第二次在磁場(chǎng)中飛行的圓弧的圓為，必定在直線OC上。設(shè)粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界交于P點(diǎn)，則OP=120。設(shè)粒子第二次進(jìn)入磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

22、為t2，有 設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，依題意得 由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和牛頓定律可知 聯(lián)立可得 （3）粒子自P點(diǎn)射出后將沿直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)其由P點(diǎn)再次進(jìn)入電場(chǎng)，則幾何關(guān)系知三角形OPP為等腰三角形。設(shè)粒子在P、P兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t4，有 又由幾何關(guān)系知聯(lián)立式得 11.解析：（1）設(shè)粒子過N點(diǎn)時(shí)速度v，有cos v2v0 粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程，有qUMNmv2mvUMN （2）粒子在磁場(chǎng)中以O(shè)/為圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O/N，有qvB r （3）由幾何關(guān)系得ONrsin 粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1，有ONv0t1 t1粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T 設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，

23、有t2 t2 tt1t2t 12.解析：據(jù)題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該圓周的圓心為O。P受到向下的重力mg、球面對(duì)它沿OP方向的支持力N和磁場(chǎng)的洛侖茲力 fqvB 式中v為小球運(yùn)動(dòng)的速率。洛侖茲力f的方向指向O。根據(jù)牛頓第二定律 由式得 由于v是實(shí)數(shù)，必須滿足0 由此得B 可見，為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值為 此時(shí)，帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為 由式得 13.解析：(1)洛侖茲力不做功，由動(dòng)能定理得， mgy=mv2 得 v= （2）設(shè)在最大距離ym處的速率為vm,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)有，qvmB-mg=m 且由知 由及R=2ym得 （3）小球運(yùn)動(dòng)如圖所示，由

24、動(dòng)能定理 （qE-mg）|ym|= 由圓周運(yùn)動(dòng) qvmB+mg-qE=m 且由及R=2|ym|解得vm=14.（1）帶電微粒在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力平衡，有mg=Eq,即E=mg/q(3分)，方向豎直向下，(1分) (2)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R，如圖所示。，(1分)最高點(diǎn)與地面的距離為Hm=H +R(1+cos45)，(1分) 解得Hm=H +(2分)該微粒運(yùn)動(dòng)周期為T=，(1分)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)所用時(shí)間為t=T= w.w.w.k.s.5 u.c.o.m (2分)(3)設(shè)粒子上升高度為h，由動(dòng)能定理得，(3分)解得(2分) 微粒離地面最大高度為H+。(1分)15.解：(1)粒子在x

25、軸上方和下方的磁場(chǎng)中做半徑相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 (a）所示設(shè)粒子的軌道半徑r，有由幾何關(guān)系知粒子第二次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)為x1=2r=0. 2 m.(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T.則.據(jù)題意，知粒子在t=0到t內(nèi)和在t到t時(shí)間內(nèi)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓弧所對(duì)的圓心角均為，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如圖 (b）所示。由幾何關(guān)系得x2=6r=0.6 m。16 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)。豎直方向：離開電場(chǎng)時(shí)的速度vy=v0tan30 粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)的位移水平方向：粒子勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間聯(lián)立以上幾式解得，（2）在電場(chǎng)中粒子受到電場(chǎng)力，由牛頓第二定律得，qE=ma根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，vy=at 又因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動(dòng)時(shí)間t=，所以帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即：粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示由幾何關(guān)系得， 解得，17解：帶電質(zhì)點(diǎn)只要能進(jìn)入第二磁場(chǎng)，就可滿足要求。即帶電質(zhì)點(diǎn)至少能進(jìn)入的第二個(gè)磁場(chǎng)的速度為最小值。d=R(1+cos) (4分) (