高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)命題及其關(guān)系充分條高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件件與必要條件1.命題的概念命題的概念用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以 判斷真假 的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題 ,判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題 .教材研讀教材研讀第1頁(yè)/共24頁(yè)2.四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系(i)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同 的真假性;(ii)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系 .第2頁(yè)/共24頁(yè)3.充分條件與必要條件充分條件與必要條件(1)若pq,則p是q的充分 條件,q是p的必要 條件.(2)若pq

2、,且q p,則p是q的充分不必要條件 .(3)若p q,且qp,則p是q的必要不充分條件 .(4)若pq,則p與q互為充要條件 .(5)若p q,且q p,則p是q的既不充分也不必要條件 .第3頁(yè)/共24頁(yè)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)“x2+2x-30”是命題.()(2)命題“若p,則q”的否命題是“若p,則q”.()(3)若原命題為真,則這個(gè)命題的否命題、逆命題、逆否命題中至少有一個(gè)為真.()(4)當(dāng)q是p的必要條件時(shí),p是q的充分條件.()(5)q不是p的必要條件時(shí),“p q”成立.() 第4頁(yè)/共24頁(yè)1.下列命題中的真命題為()A.若=,則x=y B.若x2=

3、1,則x=1C.若x=y,則= D.若xy,則x2b,則a-1b-1”的否命題是()A.若ab,則a-1b-1B.若ab,則a-1b-1C.若ab,則a-1b-1D.若ab,則a-1b,則a-1b-1”的否命題應(yīng)為“若ab,則a-1b-1”.第5頁(yè)/共24頁(yè)3.命題“若x2+y2=0,x,yR,則x=y=0”的逆否命題是()A.若xy0,x,yR,則x2+y2=0B.若x=y0,x,yR,則x2+y20C.若x0且y0,x,yR,則x2+y20D.若x0或y0,x,yR,則x2+y20答案答案 D將原命題的條件和結(jié)論否定,并互換位置即可.由x=y=0知x=0且y=0,其否定是x0或y0.第6頁(yè)

4、/共24頁(yè)4.在ABC中,“A30”是“sin A”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案答案 B當(dāng)A=170時(shí),sin 170=sin 1030 A30,即必要性成立.121212第7頁(yè)/共24頁(yè)5.“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間2,+)上為增函數(shù)”的( )A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件答案答案 B函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間2,+)上為增函數(shù),應(yīng)滿足-=2a2,即a1,所以“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間2,+)上為增函數(shù)”的充分不必要條件,故選B

5、.42a第8頁(yè)/共24頁(yè)6.設(shè)x、y是兩個(gè)實(shí)數(shù),則使“x、y中至少有一個(gè)大于1”成立的一個(gè)充分條件是()A.x+y=2 B.x+y2 C.x2+y22 D.xy1答案答案 B因?yàn)槊}“若x、y都小于或等于1,則x+y2”是真命題,所以其逆否命題“若x+y2,則x、y中至少有一個(gè)大于1”是真命題,故x+y2x、y中至少有一個(gè)大于1,因而選B.第9頁(yè)/共24頁(yè)考點(diǎn)一四種命題的相互關(guān)系及真假考點(diǎn)一四種命題的相互關(guān)系及真假判斷典例典例1(1)命題“若ABC有一個(gè)內(nèi)角為,則ABC的三個(gè)內(nèi)角按適當(dāng)?shù)捻樞蚺帕泻罂蓸?gòu)成等差數(shù)列”的逆命題()A.與原命題同為假命題B.與原命題的否命題同為假命題C.與原命題的逆否

6、命題同為假命題D.與原命題同為真命題(2)以下關(guān)于命題的說(shuō)法正確的有 (填寫所有正確命題的序號(hào)).“若log2a0,則函數(shù)f(x)=logax(a0,且a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題;命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a0,則ab0”;3考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破第10頁(yè)/共24頁(yè)命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題;命題“若aM,則b M”與命題“若bM,則a M”等價(jià).答案答案(1)D(2)解析解析(1)原命題顯然為真,原命題的逆命題為“若ABC的三個(gè)內(nèi)角按適當(dāng)?shù)捻樞蚺帕泻罂蓸?gòu)成等差數(shù)列,則ABC有一個(gè)內(nèi)角為”,它是真命題.故選D.(2)對(duì)于,若log2a0=lo

7、g21,則a1,所以函數(shù)f(x)=logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù),故不正確;對(duì)于,依據(jù)一個(gè)命題的否命題的定義可知,該說(shuō)法正確;對(duì)于,原命題的逆命題是“若x+y是偶數(shù),則x、y都是偶數(shù)”,是假命題,如1+3=4,是偶數(shù),但1和3均為奇數(shù),故不正確;對(duì)于,不難看出,命題“若aM,則b M”與命題“若bM,則a M”互為逆否命題,因3此二者等價(jià),所以正確.綜上可知正確的說(shuō)法有.第11頁(yè)/共24頁(yè)易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí),需注意:對(duì)于不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫;若命題有大前提,寫其他三種命題時(shí)需保留大前提.第12頁(yè)/共24頁(yè)1-1有以下命題:“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)

8、”的逆命題;“面積相等的兩個(gè)三角形全等”的否命題;“若m1,則x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;“若AB=B,則AB”的逆否命題.其中真命題為()A. B. C. D.答案答案 D“若x,y互為倒數(shù),則xy=1”是真命題;“面積不相等的兩個(gè)三角形一定不全等”,是真命題;若m1,則=4-4m0,所以原命題是真命題,故其逆否命題也是真命題;由AB=B,得BA,所以原命題是假命題,故其逆否命題也是假命題.所以選D.第13頁(yè)/共24頁(yè)1-2給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過(guò)第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()A.3 B.2 C.1

9、 D.0答案答案 C原命題是真命題,故它的逆否命題是真命題;它的逆命題為“若函數(shù)y=f(x)的圖象不過(guò)第四象限,則函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)”,顯然逆命題為假命題,故原命題的否命題也為假命題.因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中真命題只有1個(gè).第14頁(yè)/共24頁(yè)考點(diǎn)二充分、必要條件的判斷考點(diǎn)二充分、必要條件的判斷典例典例2(1)(2016天津,5,5分)設(shè)x0,yR,則“xy”是“x|y|”的( )A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件(2)(2016四川,5,5分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足x1且y1,q:實(shí)數(shù)x,y滿足x+y2,則p是q的()A.充

10、分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件第15頁(yè)/共24頁(yè)答案答案(1)C(2)A解析解析(1)令x=1,y=-2,滿足xy,但不滿足x|y|;又x|y|y,xy成立,故“xy”是“x|y|”的必要而不充分條件.(2)當(dāng)x1且y1時(shí),x+y2,所以充分性成立;令x=-1,y=4,則x+y2,但x0,b0,則“a+b1”是“ab1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案答案 Ba0,b0,a+b1,a+b21,解得ab;當(dāng)a0,b0,ab1時(shí),必有a1或b1,則a+b1.故“a+b1”是“ab1”的必要不充分條件,故選

11、B.ab14第18頁(yè)/共24頁(yè)2-2 (2016山西太原一模)“已知命題p:cos ,命題q:”,則命題p是命題q的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案答案 A解法一:若cos ,則2k(kZ),則也必然不等于,故pq;若,但=-時(shí),依然有cos =,故q/ p. 所以p是q的充分而不必要條件.解法二:p:cos =,q:=,則有p q,qp,即q是p的充分不必要條件,根據(jù)原命題與逆否命題的等價(jià)性,可得p是q的充分不必要條件.12312333312123第19頁(yè)/共24頁(yè)考點(diǎn)三充分、必要條件的應(yīng)用考點(diǎn)三充分、必要條件的應(yīng)用典例典例3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要條件,則m的取值范圍為 .答案答案0,3解析解析由x2-8x-200得-2x10,P=x|-2x10,由xP是xS的必要條件,知SP.則0m3.當(dāng)0m3時(shí),xP是xS的必要條件,即所求m的取值范圍是0,3.11,12,110,mmmm 第20頁(yè)/共24頁(yè)方法技巧方法技巧解決