高中數(shù)學(xué)必修點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系平面及其表示法含習(xí)題課PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)必修點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)高中數(shù)學(xué)必修點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系平面及其表示法含習(xí)題課系平面及其表示法含習(xí)題課 觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點(diǎn)，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？ABABCDCD 長方體由上下、前后、左右六個(gè)面圍成 有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個(gè)平面內(nèi)的直線，等等第1頁/共37頁 觀察活動(dòng)室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？第2頁/共37頁一.平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。二.平面的特征：平面沒有大小、

2、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的。第3頁/共37頁三.平面的畫法：（1）水平放置的平面： （2）垂直放置的平面：a通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成450第4頁/共37頁（3）在畫圖時(shí)，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫。第5頁/共37頁四.平面的表示方法：ABCD平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)字母表示。如：平面，平面，平面ABCD，平面AC平面BD等。第6頁/共37頁五.用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：ABa 點(diǎn)A在直線a上：記為：Aa點(diǎn)B不在直線a上：記為：Ba點(diǎn)A在平面上： 記為：A點(diǎn)B不在

3、平面上： 記為：B AB(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：第7頁/共37頁(3)直線與平面的位置關(guān)系： 直線a上的所有點(diǎn)都在平面上，稱直線a在平面內(nèi)，或稱平面通過直線a.記為：a a 直線a與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)A時(shí)，稱直線a與平面相交。記為：aA 直線a與平面沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線a與平面平行。記為：a 或 a.aAaa第8頁/共37頁五.用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：BaAaBaABaAbaAABa abAa 或 a第9頁/共37頁 例1 如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系alABalPb（1）（2）解：在（1）中，.,BaAal.,PlbPl

4、abal在（2）中，第10頁/共37頁例2.把下列語句用集合符號(hào)表示，并畫出直觀圖。（1）點(diǎn)A在平面內(nèi)，點(diǎn)B不在平面內(nèi)，點(diǎn)A，B 都在直線 a上；（2）平面與平面相交于直線 m，直線 a 在平 面內(nèi)且平行于直線 m.maABa第11頁/共37頁公理1.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（即這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)）。lAB桌面AB觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？第12頁/共37頁公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（即這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)）。lABlBAlBlA,且符號(hào)表示：文字語言：圖形語言：符號(hào)語言：第13頁/共37頁

5、公理2.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.ACB觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論_？BCA第14頁/共37頁CBACBA,使有且只有一個(gè)平面三點(diǎn)不共線文字語言：圖形語言：符號(hào)語言：公理2.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.ACB第15頁/共37頁公理3.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么 這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。P l觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？P天花板墻面墻面第16頁/共37頁文字語言：圖形語言：符號(hào)語言：公理3.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么 這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。P llPlPP且且第17頁/共37頁個(gè)個(gè)公公共共點(diǎn)點(diǎn)。（4

6、4）平平面面與與平平面面. .平平面面，則則a a直直線線a a，點(diǎn)點(diǎn)A A（3 3）若若點(diǎn)點(diǎn)A A條條直直線線確確定定一一個(gè)個(gè)平平面面。（2 2）經(jīng)經(jīng)過過同同一一點(diǎn)點(diǎn)的的三三三三點(diǎn)點(diǎn)確確定定一一個(gè)個(gè)平平面面。（1 1）否否正正確確：例例1 1. .判判斷斷下下列列命命題題是是相交，它們只有有限經(jīng)過（）（）（）（）第18頁/共37頁推論1.一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面。lABC推論2.兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面。推論3.兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面。公理2.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.ACB第19頁/共37頁作業(yè)：P56習(xí)題2.1A組 1，2，3（1）（2）第20頁/共

7、37頁補(bǔ)充練習(xí)：1、A為直線 上的點(diǎn)，又點(diǎn)A不在平面 內(nèi)，則 與 的公共點(diǎn)最多有 _個(gè).ll12、四條直線過同一點(diǎn)，過每兩條直線作一個(gè)平面，則可以作_個(gè)不同的平面 .1或4或6第21頁/共37頁第22頁/共37頁點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及語言表達(dá)點(diǎn)A在直線a上Aa點(diǎn)A不在直線a上Aa點(diǎn)A在平面上A點(diǎn)A不在平面上A A文字語言表達(dá)圖形語言表達(dá)符號(hào)語言表達(dá)AaaAA直線a在平面內(nèi)a直線a在平面外aAaa abAa 或 a第23頁/共37頁公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（即這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)）。lABlBAlBlA,且符號(hào)表示：文字語言：圖形語言：符號(hào)

8、語言：第24頁/共37頁CBACBA,使有且只有一個(gè)平面三點(diǎn)不共線文字語言：圖形語言：符號(hào)語言：公理2.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.ACB第25頁/共37頁文字語言：圖形語言：符號(hào)語言：公理3.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么 這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。P llPlPP且且第26頁/共37頁推論1.一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面。lABC推論2.兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面。推論3.兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面。公理2.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.ACB第27頁/共37頁經(jīng)過不共線三點(diǎn)確定平面的條件：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)經(jīng)過兩條相交直

9、線經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面第28頁/共37頁概念鞏固下列四個(gè)命題中，正確的是( )A、任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面 B、平面就是平行四邊形C、平面圖形可以看成是點(diǎn)的有限集 D、三角形可以確定一個(gè)平面D第29頁/共37頁概念鞏固下列四個(gè)命題中，正確的是( )A、三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面 B、一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C、兩條相交直線確定一個(gè)平面 D、兩條平行直線確定一個(gè)平面C，D第30頁/共37頁下列五個(gè)命題中，正確的是( )A、四邊形一定是平面圖形 B、空間的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C、梯形一定是平面圖形 D、六邊形一定是平面圖形E、三角形一定是平面圖形C、E概念鞏固第31頁/共37頁練習(xí)2：畫出平面 和平面 相交的圖形,練習(xí)3：畫出滿足下列條件的圖形（其中 為平面， 為直線）lba,aBAlblblabal,/,/,第32頁/共37頁多線共面問題的證明例1：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).練習(xí)：如圖： 是三條直線，且 . 求證： 共面.321,lll321,lll,21All,32Bll,13Cll2l3l1lCAB第33頁/共37頁多線共點(diǎn)問題的證明例2：如圖，已知三個(gè)平面 且 求證：點(diǎn)P在直線c上.,a, b, c,PbaPbca第34頁/共37頁多點(diǎn)共線問題