華科 工程力學02第二章基本理論課件

1、12一般問題一般問題( (復雜問題復雜問題) )抽象與簡化抽象與簡化分析求解分析求解驗證驗證34-形狀和大小不變，且內部各點的相對位置形狀和大小不變，且內部各點的相對位置 也不變的一種也不變的一種物體理想模型物體理想模型。研究剛體在力系作用下的研究剛體在力系作用下的平衡平衡問題。問題。5力是矢量力是矢量： 力的作用效果，取決于大小、方向、作用點。力的作用效果，取決于大小、方向、作用點。 剛體剛體-不考慮內效應；則力可沿其作用線滑移。不考慮內效應；則力可沿其作用線滑移。 三要素成為力的大小、方向和作用線。三要素成為力的大小、方向和作用線。 因此，對于剛體而言，力是滑移矢。因此，對于剛體而言，力是

2、滑移矢。單位單位：N or kNN or kN； 力不可直接度量。可以度量的是其效應，力不可直接度量。可以度量的是其效應， 作用效應相同，則力系等效。作用效應相同，則力系等效。定義：力是物體間的相互作用，作用效應是使物體定義：力是物體間的相互作用，作用效應是使物體 運動狀態(tài)發(fā)生變化（外）或使物體變形（內）。運動狀態(tài)發(fā)生變化（外）或使物體變形（內）。作用力和反作用力作用力和反作用力： 力是成對出現的，作用在力是成對出現的，作用在 不同的物體上，等值、反向、共線。不同的物體上，等值、反向、共線。 若干個共點力，可以合成為一個合力。若干個共點力，可以合成為一個合力。2.1 力力(回顧回顧)6用用幾何

3、法幾何法求匯交力系合力時，應注意求匯交力系合力時，應注意分力首尾相接，分力首尾相接，合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。幾何法幾何法：用平行四邊形法則進行合成和分解。用平行四邊形法則進行合成和分解。 FR=F1+F2+Fn= FOa) 平行四邊形法則F2F1b) 力三角形F2d) 力多邊形F1OF5Oc) 匯交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F57 （投影求和法）（投影求和法）或者：或者：。aFx 力在任一軸上的投影Fx8y xFO 。xOFx分力分力Fx=？討論：力的投影與分量討論：力的投影與分量可見，可見，。FxyOxFy OFyFxFyF

4、xFyFx9 ac-bc=ab由由合力投影定理合力投影定理有：有： FRx=F1x+F2x+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+Fny=Fy 合力的投影abcF1xF2正交坐標系正交坐標系有有: ;RxRxFF= =RyRyFF= =FRxxyFRyaRRtanyyxxFFFF= a2222RRRxyxyFFFFF=10 F220F1故可知：故可知： =70時，時， F2最小。最小。且可求得：且可求得： F1=940N, F2=342N 。 dF2/d=-Fsin20cos(160-)/sin2(160-)=0由由F2最小的條件，還有最小的條件，還有20F1F211FRx=Fx=-400+2

5、50cos45-2004/5 =-383.2 NFRy=Fy=250cos45-500+2003/5 =-203.2N35445F3=500NF4=200NyxOF2=250NF1=400Na a： =433.7N; a=arctan(203.2/383.2)=27.9 a在第三象限，如圖所示。在第三象限，如圖所示。22RyRxRFFF=yxOF2F3F4F1 a12ABC三鉸拱BC二力桿若剛體在二個力的作用下處于平衡，則此二力必大若剛體在二個力的作用下處于平衡，則此二力必大小相等、方向相反、且作用在兩受力點的連線上小相等、方向相反、且作用在兩受力點的連線上。ABOAB棘爪棘輪13作用在同一平

6、面內，大小作用在同一平面內，大小相等、方向相反、作用線相等、方向相反、作用線相互平行的兩個力相互平行的兩個力。使剛體的轉動狀態(tài)發(fā)生改變。使剛體的轉動狀態(tài)發(fā)生改變。度量轉動作用效應的物理量。單位為度量轉動作用效應的物理量。單位為Nm或或kNm在平面內，在平面內，M是代數量，逆時針轉動為正。是代數量，逆時針轉動為正。hFM=FFhoxy工程應用實例工程應用實例力力和和力偶力偶視作力學中表征物體相互機械作用的二個基本要素。視作力學中表征物體相互機械作用的二個基本要素。力偶的性質力偶的性質 （1）保持力偶矩矢量不變，分別改變力和力）保持力偶矩矢量不變，分別改變力和力偶臂大小，其作用效果不變。偶臂大小，

7、其作用效果不變。 （3）只要保持力偶矩矢量大小和方向不變）只要保持力偶矩矢量大小和方向不變,力偶可力偶可在與其作用面平行的平面內移動。在與其作用面平行的平面內移動。 （2）只要保持力偶矩矢量不變，力偶可在作）只要保持力偶矩矢量不變，力偶可在作用面內任意移動，其對剛體的作用效果不變。用面內任意移動，其對剛體的作用效果不變。 FF FF 17 同一平面內的二個力偶，只要其同一平面內的二個力偶，只要其力偶矩相等，則二力偶等效。力偶矩相等，則二力偶等效。60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24Nm18F1h1F2h2h1F1+h1F2h2M=F1h1+F2h219力力和和力偶力偶視作力學中表

8、征物體相互機械作用的二個基本要素。視作力學中表征物體相互機械作用的二個基本要素。20運動受到限制的物體。運動受到限制的物體。吊重、火車、傳動軸等吊重、火車、傳動軸等。非自由體非自由體：限制物體運動的周圍物體。限制物體運動的周圍物體。如繩索、鐵軌、軸承。如繩索、鐵軌、軸承。約束約束：約束作用于被約束物體的力約束作用于被約束物體的力。：是是，大小取決于作用于物體的主動力。，大小取決于作用于物體的主動力。作用作用在約束與被約束物體的接觸面上。在約束與被約束物體的接觸面上。作用作用與約束所能限制的物體運動方向與約束所能限制的物體運動方向。21約束力只能是沿柔性體自身的拉力。約束力只能是沿柔性體自身的拉

9、力。約束力約束力方向方向與所能限制的物體運動方向與所能限制的物體運動方向相反相反。: :FT1FT2FT1FT2結論：柔性約束的約束反力通過連接點，沿柔索的結論：柔性約束的約束反力通過連接點，沿柔索的 中心線而背離物體的拉力。中心線而背離物體的拉力。22約束力約束力方向方向與所能限制的物體運動方向與所能限制的物體運動方向相反相反。OG2約束反力是沿接觸處的公法線且指向物體約束反力是沿接觸處的公法線且指向物體的壓力。的壓力。: :23約束力約束力方向方向與所能限制的物體運動方向與所能限制的物體運動方向相反相反。約束反力是沿接觸處的公法線且指向物體的壓力約束反力是沿接觸處的公法線且指向物體的壓力。

10、: :節(jié)圓節(jié)圓2020壓力角壓力角24反力作用線過鉸鏈中心且垂直于支承面，指向待定反力作用線過鉸鏈中心且垂直于支承面，指向待定約束力約束力方向方向與所能限制的物體運動方向與所能限制的物體運動方向相反相反。（滾動鉸）：（滾動鉸）： 滾動(鉸)支承AA可動鉸可動鉸滾動滾動支座支座25約束力約束力方向方向與所能限制的物體運動方向與所能限制的物體運動方向相反相反。約束反力垂直于滑道、導軌，指向亦待定。約束反力垂直于滑道、導軌，指向亦待定。：: : 二力沿作用點連線二力沿作用點連線, ,指向亦待定。指向亦待定。BC二力桿二力桿A26AA固定固定鉸鏈鉸鏈約束反力約束反力FRA，過鉸鏈中心。過鉸鏈中心。 大

11、小和方向待定，用大小和方向待定，用FAx、FAy表示。表示。約束力約束力方向方向與所能限制的物體運動方向與所能限制的物體運動方向相反相反。：約束力可與約束力可與固定鉸固定鉸同樣表示。同樣表示。：中間中間鉸鉸CxFAxFAyFAxFAy27ABAA空間空間約束力約束力方向方向與所能限制的物體運動方向與所能限制的物體運動方向相反相反。28ABAA約束力約束力方向方向與所能限制的物體運動方向與所能限制的物體運動方向相反相反。指向不能確定的約束反力，可以任意假設指向不能確定的約束反力，可以任意假設。若求解的結果為正，所設指向正確；為負則指向與假設相反。若求解的結果為正，所設指向正確；為負則指向與假設相

12、反。固定端固定端 用用2個反力限制移動，個反力限制移動，1個反力偶限制轉動。個反力偶限制轉動?？臻g球形鉸鏈空間球形鉸鏈 相當于固定鉸，反力用相當于固定鉸，反力用FAx、F FAy二分力表示二分力表示. .一對一對軸承軸承 則只有則只有3個反力。個反力。29: :OG2約束反力是沿接觸約束反力是沿接觸處的公法線且指向處的公法線且指向物體的壓力。物體的壓力。: :約束力只能是沿柔約束力只能是沿柔性體自身的拉力。性體自身的拉力。30反力作用線過鉸鏈中心且垂直反力作用線過鉸鏈中心且垂直于支承面，指向待定于支承面，指向待定（滾動鉸）：（滾動鉸）： 滾動(鉸)支承AA可動鉸可動鉸滾動滾動支座支座約束反力垂

13、直于滑道、導軌，指向亦待定約束反力垂直于滑道、導軌，指向亦待定：BC二力桿二力桿A31AA固定鉸鏈固定鉸鏈約束反力約束反力FRA，過鉸鏈中心。過鉸鏈中心。 大小和方向待定，用大小和方向待定，用FAx、FAy表示表示：約束力可與約束力可與固定鉸固定鉸同樣表示。同樣表示。：中間鉸中間鉸CxFAxFAyFAxFAy32ABAA約束力約束力方向方向與所能限制的物體運動方向與所能限制的物體運動方向相反相反。指向不能確定的約束反力，可以任意假設指向不能確定的約束反力，可以任意假設。若求解的結果為正，所設指向正確；為負則指向與假設相反。若求解的結果為正，所設指向正確；為負則指向與假設相反。ABAA空間空間3

14、3 將研究對象（物體或物體系統）從周圍物體的約將研究對象（物體或物體系統）從周圍物體的約束中分離出來，畫出作用在研究對象上全部力（主動束中分離出來，畫出作用在研究對象上全部力（主動力和約束力）的圖，稱為力和約束力）的圖，稱為或或。畫受力圖是對物體進行受力分析的第一步，畫受力圖是對物體進行受力分析的第一步， 也是最重要的一步。也是最重要的一步。 34 (b)(c)G2G2AB(d)(e)ABG2ABC(a)G2 D E H K35注意，若將個體受力圖組裝到一起，應當得到與整體注意，若將個體受力圖組裝到一起，應當得到與整體受力圖相同的結果。受力圖相同的結果。AMBCFBCAMBCF36ABCqCq

15、37取研究取研究對象，對象，解除其解除其約束約束，將研究將研究對象分對象分離出來離出來畫出已畫出已知外力知外力( (力偶力偶),),按約束按約束類型畫類型畫出約束出約束反力反力是是否否有有二二力力桿桿注意注意作用作用力與力與反作反作用力用力的關的關系系注意注意部分部分與整體受與整體受力力圖中同圖中同一約束處一約束處反力假設反力假設的的一致性一致性關鍵是正確畫出所解除約束處的反力。關鍵是正確畫出所解除約束處的反力。反力反力方向方向與約束所能限制的物體運動方向與約束所能限制的物體運動方向相反相反。38FAFDF工件墊塊壓板39BCABCDEED40DCACABABCFDABFAxFAyFABxFA

16、By4142yxyxM3MM2M1M4M5O一般力系xM2M1匯交力系力偶系43：受受力力分分析析如如何何簡簡化化 ？共點力系可合共點力系可合成為一個力成為一個力力偶系可合成力偶系可合成為一個合力偶為一個合力偶力向一點平移力向一點平移力系的簡化力系的簡化平衡條件平衡條件一般力系xM2M1問題：如何將力移到同一個問題：如何將力移到同一個 作用點上？作用點上？或者說力如何移到任一點或者說力如何移到任一點O？OF44OOF F hOM=Fh45oM ( F )F h= 故力故力F對任一點對任一點o o之矩之矩(力矩力矩)為:OF F h 力臂力臂h為點為點O（矩心）到力矩心）到力F作用線的垂直距離。

17、作用線的垂直距離。 注意力和力偶對剛體轉動作用效果的差別。注意力和力偶對剛體轉動作用效果的差別。力對點之矩與點有關；若力過力對點之矩與點有關；若力過O點，則點，則 MO(F)=0。力矩是力矩是代數量，逆時針為正。代數量，逆時針為正。46：MO(F)=Fd =F(Lsina+bcosa+asina)MO(Fx)+ MO(Fy)=Fy(L+a)+Fxb =F(Lsina+bcosa+asina)= MO(F)Oldaab求求 MO(F)47MO(F)+ MO(F ) =FAO+FBO=FAB=M F F OAB力偶有力偶有: : F=F ; F/F 請自行證明請自行證明: Fx+Fy =0 xF

18、F 48 若作用于物體上所有的力（包括力偶）都在同若作用于物體上所有的力（包括力偶）都在同一平面內，則力系稱為一平面內，則力系稱為平面一般（任意）力系平面一般（任意）力系。各力作用線匯交于同一點各力作用線匯交于同一點( (不含力偶不含力偶) ): : : 各力作用線相互平行各力作用線相互平行( (可包含力偶可包含力偶) )一般力系yxM2M1匯交力系yxA平行力系yxM349共點力系共點力系可合成為一個力F R（主矢主矢）, 即： F R=F1+F2+Fn=Fi或用解析法寫為或用解析法寫為: F Rx=F1x+F2x+Fnx=Fx F Ry=F1y+F2y+Fny=FyxyO(a)F4F2F1

19、F5F3MyxF2OM3M(b)F3F4F5F1M2M1M4M5yx(c)OF RMO50平面平面一般一般力系力系力力主矢主矢F R力偶力偶主矩主矩MO 簡化簡化 力？力？平移平移MO稱為原力系對簡化中心稱為原力系對簡化中心O的的主矩主矩，顯然，顯然， MO與簡化中心與簡化中心O點的位置有關。點的位置有關。h=Mo/F R A51yxOFRMO3 F R0 MO=0 合力合力FR=F R，作用線過作用線過O點。點。2 F R=0 MO0 一個合力偶，一個合力偶，M=MO。 1 F R=0 MO=0 平衡狀態(tài)（力系對物體的移動平衡狀態(tài)（力系對物體的移動 和轉動作用效果均為零）。和轉動作用效果均為

20、零）。4 F R0 MO0 一個合力一個合力，其大小為其大小為 FR=F R 作用線到作用線到O點的距離為點的距離為h=MO/F R FR在在O點哪一邊，由點哪一邊，由MO符號決定符號決定52F Rx=Fx=F1+4F2/5-3F3/5 =6+8-9=5 kN F Ry=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4 =-6-12+8=-10 kN合力合力FR=F R=11.1kN； 作用線距作用線距O點的距離點的距離h為：為： h=Mo /F R=1.09 (m) ； 位置位置由由Mo 的正負確定，的正負確定，如圖。如圖。Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3 /5)-4F4+M=12 kNm解：

21、力系向解：力系向O點簡化，有：點簡化，有：O(m)22242F1=6kNF2 =10kNF3 =15kNF4=8kNM=12kNm4F RMO主矢主矢 F R= = kN； 指向如圖。指向如圖。22yRxRF F 12553xdxq(x)qOxolh以以O點為簡化中心，主矢點為簡化中心，主矢和和主矩為：主矩為： F R=q(x)dx= ；MO=xq(x)dx=ldxxq0)( ldxxxq0)( F R0，MO0；故可合成為一個合力故可合成為一個合力，且且 FR= F R= ldxxq0)(54q=0.8kN/m0.22m3mxO321x55解：解： FR1=2q1=1 kN; FR2=3q2

22、/2=6 kN;合力的大小：合力的大?。?FR=FR2-FR1=5 kN 方向同方向同FR2 ，如圖。，如圖。合力作用位置合力作用位置(合力矩定理合力矩定理): FRx=3FR2-1FR1 ; x=(18-1)/5=3.4mq1=0.5 KN/m2m3mq2=4 KN/mA56 平面一般力系處于平衡，平面一般力系處于平衡，為力系為力系的主矢的主矢F R和主矩和主矩MO都等于零都等于零。第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必過第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必過O點；點；1、2式指出：若有合力。必垂直于式指出：若有合力。必垂直于x軸且垂直于軸且垂直于y軸。軸。故平面一般力系的平衡方程平面一般

23、力系的平衡方程為：（基本形式）：（基本形式）（x軸不平行于軸不平行于y軸軸）00()0 xyOM=FFF570()0()0 xABMM=FFF()0()0()0ABCMMM=FFF 二力矩式二力矩式（AB不垂直于不垂直于x軸軸) )注意：注意：平衡方程中，投影軸和矩心可任意選取，可平衡方程中，投影軸和矩心可任意選取，可寫出無數個平衡方程。但只要滿足了其中一組，其寫出無數個平衡方程。但只要滿足了其中一組，其余方程均應自動滿足，余方程均應自動滿足，故。 三力矩式三力矩式( (A、B、C三點不共線三點不共線) )58取匯交點為矩心，力矩方程自動滿足。取匯交點為矩心，力矩方程自動滿足。獨立平衡方程只有二個獨立平衡方程只有二個, ,為：為： 00 xy=FF0( )0 xAM=FF( ) 0( ) 0ABMM=FF取取x軸垂直于各力，則軸垂直于各力，則x的投影方程滿足。的投影方程滿足。獨立平衡方程也只有二個獨立平衡方程也只有二個, ,為：為：0( ) 0yAM=FF( ) 0( ) 0ABMM=FFyxMyx59ABC三鉸拱三鉸拱ABoF1oF2F1F2F3o( )0OMF()0OMFBC二力桿二力桿60