第2章基本數據類型-2-2后續(xù)

1、Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用鄭中杰 實驗教學部 2017年第2章 基本數據類型Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208主要內容2.2 MATLAB數據類型2.3 向量及其運算2.4 矩陣及其運算2.1 變量Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算*2.4.1矩陣的定義P421.按行方式輸入矩陣元素 A = 1 2 3;4 5 6; 7 8 9 A = 1, 2,

2、3;4, 5, 6; 7, 8, 9Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算2.4.1矩陣的定義2.矩陣與向量的互相轉換u向量轉為矩陣 A = reshape(x, m, n) % 將向量x轉為m行n列的矩陣如: 定義長度為18的向量，將其轉為3行6列的矩陣。 x = 1:18 ; A = reshape(x, 3, 6)% %A = reshape(x,3,) 或 A = reshape(x,6) Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其

3、運算2.4.1矩陣的定義2.矩陣與向量的互相轉換u矩陣轉為向量 x = A(:) % 矩陣轉為列向量如: 將矩陣 A轉為向量 A = 1, 2, 3;4 5 6;7 8, 9; x = A(:) Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算2.4.1矩陣的定義3.利用隨機數函數生成矩陣P44函數名說明示例rand(n)產生一個01區(qū)間的nn的均勻隨機數矩陣rand(m,n)產生一個01區(qū)間的mn的均勻隨機數矩陣產生mn的隨機整數A,B公式： round(B-A)*rand(m,n)+A)P44例2.15Matlab基礎

4、與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算2.4.1矩陣的定義3.利用隨機數函數生成矩陣P44函數名說明示例randn(n)產生一個均值為0，方差為1的nn的正態(tài)分布隨機數矩陣randn(m,n)產生一個均值為0，方差為1的mn的正態(tài)分布隨機數矩陣P44例2.15產生mn的均值為x，標準差為y的正態(tài)隨機數公式： x+y*randn(m,n)Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算2.4.2 訪問矩陣元素1.雙下標訪問2.單下標訪問x = A(i, j)

5、% 訪問矩陣A的第i行第j列的元素 x = A(k) % 訪問矩陣A的第k個元素，序號為k 注：單下標訪問時相當于訪問A所轉成的向量的元素。 Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算2.4.2 訪問矩陣元素例：利用雙下標(行列)、單下標(索引號)和冒號提取矩陣元素 A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; y1 = A(1, 2) % y1 = 2 y2 = A(2:3, 1:2) % y2 = 4 5 7 8 y3 = A(3:6) % y3 = 7 2 5 8 y4 = A(:,1:2) % 提取A的前

6、兩列元素 y5 = A(1,:) % 提取A的第一行元素 y6 = A(:,:) % 與y6=A(:)有何區(qū)別？Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算2.4.3 矩陣拼接B = repmat(A, m,n) % 將矩陣A拼接為大矩陣 A = 1 2 3; 4 5 6; B = repmat(A,3,2) % 32共6個A矩陣示例：通過矩陣拼接定義新的矩陣。Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算2.4.4 定義字符矩陣 C = abc

7、; def; ghi % 字符串長度必須相同 D = abc def ghi % 字符串長度可不同示例：Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算2.4.5 定義復數矩陣 x = 2i+5A1 = 1 2 3; 4 5 6*i+7 a = 1 2; 3 4; b = 5 6; 7 8; A2 = complex(a,b) % 等價于A2 = a+b*i示例：Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算2.4.6 定義符號矩陣 syms a b

8、 c d % 定義符號變量 A1 = a b; c d % 用符號變量定義符號矩陣 A2 = 1 2 3; 4 5 6; A2 = sym(A2) % 把數值矩陣轉為符號矩陣 syms a b x y=a*x+b z=sym(a*x2+b*x+c)示例：Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算2.4.7 特殊矩陣u零矩陣：zeros u一矩陣：ones u單位陣：eye u對角陣：diag u隨機陣：rand 、randnu魔方陣：magic Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用

9、基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算函數名說明示例zeros(m)創(chuàng)建mm的全零矩陣zeros(m,n)創(chuàng)建mn的全零矩陣ones(m)創(chuàng)建mm的全1矩陣ones(m,n)創(chuàng)建mn的全1矩陣2.4.7 特殊矩陣Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算函數名說明示例diag(A)提取二維矩陣A中的對角元素A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 B=diag(A)C=diag(A,1)D=diag(A,-1)以向量A中的元素為對角元素創(chuàng)建一個方陣。 X=diag(A) Y=diag(A,1) Z=diag(

10、A,-1)Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算函數名說明示例magic(A)創(chuàng)建mm的魔方矩陣(行、列、對角線的元素的和均相等)A=magic(3)Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4.8 矩陣的基本運算 1. 矩陣的加減 2.4 矩陣及其運算* A = 1 2; 3 4; B = 5 6; 7 8; C = A+B D = A-B E = A-2Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702

11、082. 矩陣的乘法2.4 矩陣及其運算*矩陣的乘法包括乘（A*B）和點乘（A.*B）兩種。A*B是通常意義下的乘法，要求A的列數等于B的行數。A.*B則表示同型矩陣A和B的對應元素相乘。 Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算* A = 1 2 3; 4 5 6; B = 1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3; C = A*B D = 1 1 1; 2 2 2; E = A.*D 2. 矩陣的乘法Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208

12、3. 矩陣的除法2.4 矩陣及其運算*矩陣的除法包括左除（AB）、右除（A/B）和點除（A./B）三種。x = Ab是方程組A*x = b的解。*x = b/A是方程組x*A = b的解。x = A./B表示同型矩陣A和B對應元素相除。Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算* A = 2 3 8; 1 -2 -4; -5 3 1; b = -5; 3; 2; x = Ab %方程組A*x = b的解* B = A; C = A./B 3. 矩陣的除法Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基

13、礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算-矩陣的乘除應用u由矩陣的乘，可得A*x = b方程組；u由矩陣的左除，可得x = Ab而求解。Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702084. 矩陣的乘方()與點乘方(.)2.4 矩陣及其運算*l矩陣的乘方要求矩陣必須是方陣，有以下3種情況：矩陣A為方陣，x為正整數，Ax表示矩陣A自乘x次； 矩陣A為方陣，x為負整數，Ax表示矩陣A-1自乘-x次； 矩陣A為方陣，x為分數，例如x=m/n，Ax表示矩陣A 先自乘m次，然后對結果矩陣開n次方。l 矩陣的點乘方不要求矩陣為方陣，有以下2

14、種情況： A為矩陣，x為標量，A.x表示對矩陣A中的每一個元素求x次方； A和x為同型矩陣，A.x表示對矩陣A中的每一個元素求 x中對應元素次方。Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算* A = 1 2; 3 4; B = A 2 C = A . 2 D = A . A4. 矩陣乘方與點乘方Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算*5. 矩陣的關系運算通過比較兩個同型矩陣的對應元素的大小關系，或者比較一個矩陣的各元素與某一標量之間的大

15、小關系，返回一個邏輯矩陣（1表示真，0表示假）。關系運算符： = = = A = 1 2; 3 4; B = 2 2; 2 2; C1 = A B C2 = A = B C3 = A =2Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4 矩陣及其運算*6. 矩陣的邏輯運算對應元素進行運算，結果為1或0的邏輯值。與運算 （A&B 或 and(A,B)）或運算（A|B 或 or(A,B)）非運算（A 或 not(A)）優(yōu)先級：非(1) 與(2) 或(3)P54 例Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與

16、應用 201702082.4.9 矩陣的其他常用運算1. 矩陣的轉置與共軛轉置2.4 矩陣及其運算 A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 B = A A = 1 2 ;3 4*i+1 B = AMatlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082. 矩陣的翻轉2.4 矩陣及其運算 A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 B1 = flipud(A) B2 = fliplr(A)Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702083. 調用det函數計算方陣的行列式 d = det

17、(A) % 計算方陣A的行列式，d0，可逆2.4 矩陣及其運算例1：計算數值矩陣A的行列式。 A = 1 2; 3 4; d1 = det(A) %d1=-2 ，矩陣可逆例2：計算數值矩陣B的行列式。 B = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; d2 = det(B) %d2=6.6613e-16，奇異矩陣Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702084. 逆矩陣與廣義偽逆矩陣 逆矩陣（inv）與廣義偽逆矩陣（pinv）2.4 矩陣及其運算 A = 1 2; 3 4; Ai = inv(A) C = 1 2 3; 4 5 6; Cpi

18、 = pinv(C)Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702085. 矩陣的跡和矩陣的秩P482.4 矩陣及其運算 A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; t = trace(A) % t =15 %對角線之和 r = rank(A) % r = 2 % 最簡形階梯矩陣時，非全零的行數 Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702086.方陣的特征值與特征向量P602.4 矩陣及其運算 設A為n階方陣，如果存在數和非零向量x，使得關系式Ax=x 成立，則稱為方陣A的特征值，非零

19、向量x稱為A對應于特征值的特征向量。P60 例2.28 A = -2 1 1; 0 2 0; -4 1 3; d = eig(A) %d為特征向量值 V, D = eig(A) %V為特征向量，D為特征向量值Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702086.方陣的特征值與特征向量P602.4 矩陣及其運算 A = 5 0 4; 3 1 6; 0 2 3; d = eig(A) %d為特征向量值 V, D = eig(A) %V為特征向量，D為特征向量值P60 例2.28Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用

20、基礎與應用 20170208矩陣分解是將矩陣拆解為數個矩陣的乘積。u三角分解法(LU分解法):是將方陣分解成一個上三角形矩陣或者排列的一個上三角形矩陣L和一個下三角形矩陣U。 L,U=lu(A)。uQR分解法:是將矩陣分解成一個正規(guī)正交矩陣Q與上三角形矩陣R。Q,R=qr(A)。u奇異值分解法:是另一種正交矩陣分解法,是最可靠的分解法，但耗時間。 S,V,D=svd(A)，其中U和V分別代表兩個正交矩陣，而S代表一對角矩陣。7. 矩陣分解P582.4 矩陣及其運算P58 例2.25Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208A=1 2 3

21、;4 5 6; 7 8 9;L,U=lu(A)Q,R=qr(A)U,S,V=svd(A)7. 矩陣分解P582.4 矩陣及其運算P58 例2.25Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208n元線性方程組的一般形式：2.4.10 線性方程組求解問題（線性代數與空間解析幾何教材）2.4 矩陣及其運算uA為系數矩陣，x為未知數向量，b為常數項向量。u當b=0時為齊次方程；當b 0時為非齊次方程。Matlab基礎與應用基礎與應用 20170208Matlab基礎與應用基礎與應用 201702082.4.10 線性方程組求解問題2.4 矩陣及其運算1. 齊次線性方程組的解(方程：Ax=0)(A的秩:rank(A)u一定有解，零向量x=0是它的零解 u是否有非零解(是否存在x 0，使得Ax=0)，即通解； 通解的條件：rank(A)n2. 非齊次線性方程組的解(方程：Ax=b) (增廣矩陣的秩:rank(Ab)