使用SMC的DCDC降壓變換器的建模與控制

1、使用SMC的DC/DC降壓變換器的建模與控制Amit Kumarl, S.L Patil, Sanjeev Kumar PandayCollege of Engineering Pune, India, D.Y. Patil College of Engineering, Akurdi, India amit.shishodia1, slp.instrucoep.ac.in, sanjeevpandey04,摘要在這篇論文里，提出了一個操作在電流連續(xù)工作方式（CCM）和電流斷續(xù)工作方式（DCM）的脈沖寬度調(diào)制的DC/DC變換器的小信號電路模型。討論了不同層面的建模，并且選擇了PWM變換器的平均

2、模型。占空比限制（出現(xiàn)在DCM）表明了二極管的導(dǎo)通間隔是準確預(yù)測高頻反應(yīng)的關(guān)鍵。實施了線性和非線性的控制策略，并比較了他們的結(jié)果。非線性控制是首選方法，因為在穩(wěn)態(tài)點附近的信號變化沒有限制。擬用模型和控制策略都被應(yīng)用在降壓變換器上。兩種控制策略的仿真結(jié)果都已經(jīng)被呈現(xiàn)。術(shù)語索引DC/DC變換器，建模在CCM，DCM，PID控制器，滑?？刂破?，MATLAB/Simulink。I. 介紹DC/DC降壓變換器是一種電壓階降和電流階升的變換器。由于他的高效率（通常在80-90%）和較小的尺寸，十分受歡迎。在降壓變換器里電感和電容被用作儲存元件。降壓變換器被應(yīng)用在個人電腦、 電源、 通信、 醫(yī)療電子、 適配

3、器、 充電器和電子設(shè)備等。降壓變換器運行在兩種模式：1) 電流連續(xù)工作方式（CCM）和2) 電流斷續(xù)工作方式（DCM）1,2。許多設(shè)計師喜歡把DC/DC變換器運行在DCM做低功耗（高電壓和低電流）應(yīng)用。然而CCM建議適用在低電壓和高電流的輸出應(yīng)用上。與CCM相比 3，在DCM的操作中，有額外的時間間隔在每個切換循環(huán)，并且電容電壓或電感電流為0。由于其固有的開關(guān)操作，PWM變換器是非線性的時變系統(tǒng)。為了準確的設(shè)計和分析，我們需要知道變換器的精確模型，這也是許多應(yīng)用所需要的。這里有兩種變換器建模的方式：1) 電路平均技術(shù)2) 狀態(tài)空間平均技術(shù) 1后面的方法相比電路平均技術(shù)有眾多的優(yōu)點，所以這篇論文

4、我們會經(jīng)常討論第二種方式。如果開關(guān)頻率（fs）遠遠高于DC/DC變換器的固有頻率，在CCM模式里（精確度高達13fs）狀態(tài)空間平均不會在引入任何重大錯誤，但當相同的狀態(tài)空間平均方法被應(yīng)用時，在DCM模式里的變換器會展現(xiàn)出巨大的差異。在DCM建模分為兩類：1) 降階模型 和2) 全階模型。在降階模型中，電感電流不作為狀態(tài)變量。一個降階模型可以正確預(yù)測一個變換器在低頻范圍的行為。但當開關(guān)頻率超過110fs，將存在巨大的偏差特別是在相位相應(yīng)中。在一個單相功率因數(shù)校正中，電感電流是最終控制，因此電感電流的缺失在平均模型中是不可取的。全階平均模型能正確預(yù)測高頻響應(yīng)，因此為許多應(yīng)用所需求。全階模型保留了電

5、感電流并且它比降階模型更為準確。在本論文中，降壓變換器的小信號建模已被推導(dǎo)出CCM和DCM和不同的控制策略來實現(xiàn)。這兩類建模方式（降階和全階）都實施在了降壓變換器上。為了調(diào)節(jié)輸出電壓，需要像PID的線性控制器和非線性控制器，其中我們討論了滑?？刂?(SMC)，并且同樣實施在了降壓變換器上。本文的結(jié)構(gòu)如下：第二節(jié)描述降壓變換器在CCM和DCM的狀態(tài)空間建模。這節(jié)也包含了降階和全階模型。第三節(jié)描述PID控制器，而應(yīng)用在CCM和DCM的SMC控制器在第四節(jié)。仿真結(jié)果呈現(xiàn)在第五節(jié)。第六節(jié)提出結(jié)論。II. 電路及建模狀態(tài)空間平均建模法是一種在精確性和簡易性中折衷的幾乎理想的方法 5。這種情況在PWM變換

6、器中很常見，相比在諧振變換器中。而這也是為什么狀態(tài)空間平均法不能直接應(yīng)用在諧振變換器里。A 在CCM中的狀態(tài)空間的平均建模要開始建立變換器的動態(tài)模型，得寫下變換器中每個開關(guān)位置的動態(tài)參數(shù)和輸出方程。DC/DC buck變換器電路原理圖在Fig.1中已被給出。變換器工作有兩種模式：當開關(guān)（MOSFET）是ON位并且二極管是OFF位，則是模式1；當MOSFET是OFF位并且二極管是ON位，則是模式2。Fig. 1: Buck 變換器Fig. 2: 模式 11) 模式1：MOSFET是ON位并且二極管是OFF位。在這個模式中，MOSFET是ON位并且二極管是OFF位，因此電流流經(jīng)電感。在buck變換

7、器中能量儲存單元是電感。對fig.2應(yīng)用KVL和KCL法則得出：iLt=vgL-vCL (1)dvcdt=iLC-vCRC (2) iL和vC各自代表電感的電流和電容的電壓。上面的公式可用矩陣形式寫作：A1=0-1L1C-1RC B1=1L0 C1=01 D1=00 (3)2) 模式2：MOSFET是OFF位并且二極管是ON位。在這個模式中，MOSFET是OFF位并且二極管是ON位，電感在放電。對fig.3應(yīng)用KVL和KCL法則得出：diLdt=0-vCL (4)Fig. 3: 模式 2dvcdt=iLC-vCRC (5)A2=0-1L1C-1RC B2=00 C2=01 D2=00 (6)3

8、) 變換器的平均狀態(tài)空間模型:A=A1D+A2(1-D)B=B1D+B2(1-D)C=C1D+C2(1-D) D=D1D+D2(1-D) (7)系統(tǒng)的動態(tài)方程是：x=Ax+Bu (8)y=Cx+Du (9)上述方程是具有非線性性質(zhì)的平均大信號模型。為了線性化該模型，大信號模型被分成兩個部分。一個是穩(wěn)態(tài)模型而另一個是小信號模型（具有線性性質(zhì)）。理想情況下穩(wěn)態(tài)增益僅僅依靠于工作無線電而獨立于開關(guān)頻率和負載。我們認為輸入d和u分別不同于他們的靜態(tài)工作點D和U。因此，x=X+x , y=Y+y , d=D+d , u=U+u，動態(tài)變量x（是iL和vC），y是vo，u是vg。(10) (11)上面的公式

9、能被簡化成兩部分穩(wěn)態(tài)和小信號。非線性項的影響可以被忽略因為輸入d和u的擾動很小。直流模型0= AX +BU (12)線性模型 (13)同理 (14)由（7）公式我們可以計算矩陣A，B，C和D。A1=0-1L1C-1RC B1=DL0 C1=01 D1=00 (15)將矩陣ABC和D的值代入公式（13）和（14）(16)Fig. 4: DCM的電感電流波形Fig. 5: 模式 3B 在DCM中的狀態(tài)空間的平均建模在DCM中，有一個額外的模式（模式3）中電感電流為零（或為一個常數(shù)，當有多個能量儲存單元時）。這里我們使用d1和d2分別表示占空比的第一個和第二個間隔，用Ts來表示開關(guān)周期的長度。(17

10、)在DCM中的占空比d2并非獨立，而是在數(shù)學意義上的依賴于控制和狀態(tài)變量。這種依賴性被定義成電流和電壓的平均值。所以我們可以消除來自狀態(tài)變量的d2并且得到一個可以用來表示平均狀態(tài)變量的模型。對fig.5應(yīng)用KVL和KCL法則，可得diLdt=0 (18)dvcdt=-vCRC (19)A3=000-1RC B3=00 C3=01 D3=00 （20）1） buck變換器的平均狀態(tài)空間模型：對方程（17）應(yīng)用平均技術(shù)，得到下列方程 (21) 在DCM的狀態(tài)平均建模技術(shù)中，我們只對矩陣參數(shù)進行平均，而狀態(tài)變量是非必要的。根據(jù)fig.4的波形，平均電感電流可寫成(22)現(xiàn)在認為，當MOSFET處于O

11、N位，流向電容的電流不一定和平均電感電流有相同的值。由于電感電流隨時間充電迅速，很容易就能根據(jù)電荷守恒定律推導(dǎo)出電容方程，然后執(zhí)行平均的步驟。所以在開關(guān)過程中電容從電感中接受的電荷總量為(23)當負載時電阻時傳到電容的凈電荷為注意：上面的表達式和基爾霍夫電流定律中電容的表達式不同，后者通過狀態(tài)空間平均得出。從（21）我們可以定義狀態(tài)空間平均充電電流為電感電流的平均值乘以電感給電容充電的占空比。根據(jù)（22），狀態(tài)空間平均充電電流可寫作(24)這個表達式和（23）的實際充電電流不同。這說明未經(jīng)修正的狀態(tài)空間平均模型和在在完整模型上的平均步驟違反了電荷守恒定律，從而導(dǎo)致了和DC/DC變換器的平均響應(yīng)

12、的響應(yīng)不匹配。因此方程（21）修改成除以電感電流（d1+d2）?；镜姆椒ㄊ侵匦略O(shè)置x ，從而x=iLvcT，里面所有的電感電流（nL）包括在iL里且可定義為一個矩陣K， (25)所以修正后的系統(tǒng)平均模型為(26)2） buck變換器的降階平均模型：占空比約束定義表現(xiàn)了d2對其他變量的依賴性。在傳統(tǒng)的狀態(tài)空間平均方法里，電感的電壓平衡方程用于定義占空比約束。對于buck變換器，一個開關(guān)周期里的伏-秒平衡指的是(27)將（27）的d2代入方程（26），可得diLdt=0 (28)dvcdt=iLC-vCRC (29)正如我們能從方程（28）中看到的，表達式中沒有電感電流。 (30)可由上述方程解

13、得 （31）方程(31)中的iL被用在方程(29)以給DCM的buck變換器傳統(tǒng)平均模型。(32)我們給降階平均模型使用標準線性化技術(shù)，將其轉(zhuǎn)換為小信號模型。(33)3） 全階平均模型：對于直流和低頻分析，降階模型可以準確的預(yù)測變換器的動作，但不能在高頻捕捉變換器的動態(tài)。但全階模型能預(yù)測高頻響應(yīng)，所以被廣泛需要。由方程（30）和（22）我們可得占空比約束(34)此占空比不同于降階模型，將d2代入方程（26），可得(35)(36)Fig.6：閉環(huán)系統(tǒng)的方框圖4） DCM的buck變換器直流分析:具有恒定占空比d1=D1的buck變換器的直流工作點可由設(shè)微分方程（35）和（36）右邊等于零和解兩個

14、代數(shù)方程得出的iL和Ve決定，結(jié)果可以表示成為5） DCM的小信號線性模型：通過使用標準線性化技術(shù)，一個小信號模型可由方程（35）和（36）推出(37)III. CCM和DCM的PID控制器比例積分微分控制器（PID）在PWM變換器應(yīng)用中是最常用的線性控制器。它通過計算和采取能相應(yīng)地調(diào)整程序的糾正措施，糾正了變換器的參考電壓和輸出電壓。fig.6展現(xiàn)了在閉環(huán)回路中的buck變換器。連續(xù)時間PID控制器可以表示為：(38)IV. CCM和DCM的SMC控制器滑?？刂破鳎⊿MC）是一種引入了控制變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（VSS）的非線性控制。SMC相比其他類型的控制器有許多優(yōu)點，SMC是魯棒控制、動態(tài)響應(yīng)好、負

15、載不確定和易于實現(xiàn)。VSS的SMC有實現(xiàn)期望的響應(yīng)，并獨立于系統(tǒng)參數(shù)的能力。所以SMC控制器適合DC/DC變換器這類的應(yīng)用。在CCM里應(yīng)用SMC控制器。方程（16）里展示了CCM的狀態(tài)空間矩陣。所以buck變換器的動態(tài)模型是(39)這里，控制輸入為u。我們的目標是控制輸出并把它變?yōu)樾枰碾妷?。并且同理SMC應(yīng)用在公式（37）方程（39）（40）可以概括為x=Ax+Bu+Be (41)其中A，B是CCM和DCM模式各不相同的系統(tǒng)矩陣。然后SMC應(yīng)用在系統(tǒng)（41）上?；瑒用姹豢醋?= Sx S被定義為S=C11，C1是一個大于零的常數(shù)?？刂票辉O(shè)計成里面是具有正定值的限界函數(shù)，并被定義為e。這里ue

16、q是系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)定性，而un抵消了非線性和擾動的效果。V. 仿真結(jié)果若要驗證理論設(shè)計，我們設(shè)計了 buck 變換器的基本組成部分，并在表 1 中給出。提議的模型用MATLAB/Simulink.模擬。在 fig.(7), (8), (9) 和(10)中給出了使用PID控制器時CCM和DCM的電壓和電流，在 fig.(11), (12), (13) 和(14)中給出了使用SMC控制器時CCM和DCM的電壓和電流。表1：變換器的規(guī)格Fig. 7:使用PID控制器時CCM的buck變換器電壓響應(yīng)Fig. 8:使用PID控制器時CCM的buck變換器電感電流Fig. 9:使用PID控制器時DCM的bu

17、ck變換器電壓響應(yīng)Fig. 10:使用PID控制器時DCM的buck變換器電感電流Fig. 11:使用SMC控制器時CCM的buck變換器電壓響應(yīng)Fig. 12:使用SMC控制器時CCM的buck變換器電感電流Fig. 13:使用SMC控制器時DCM的buck變換器電壓響應(yīng)Fig. 14:使用SMC控制器時DCM的buck變換器電感電流VI. 結(jié)論PWM變換器在電流連續(xù)導(dǎo)通和電流不連續(xù)導(dǎo)通模式的不同的建模方法都在這篇論文里研究了。連續(xù)和不連續(xù)的情況的建模都完成了，他們的應(yīng)用情況也已闡述。在DCM下建模時，占空比約束被發(fā)現(xiàn)是準確預(yù)測高頻行為的關(guān)鍵。DCM修正平均模型、降階模型和全階模型的所有類型

18、的建模都推導(dǎo)出了buck變換器。PID和滑?？刂频脑O(shè)計是使用了buck變換器的狀態(tài)空間模型。兩個閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)都被繪制了。在SMC模式中上升時間和超調(diào)量都比在PID中少。SMC控制器實現(xiàn)了最佳的跟蹤性能，并且不會被任何方式的擾動影響。像PSIM 或者SPICE的數(shù)值電路模擬器可用于設(shè)計驗證。要得到傳遞函數(shù)，階躍響應(yīng)和頻率響應(yīng)表達式可以使用 MATLAB/Simulink。引用1 A. Davoudi and J. Jatskevich, Parasitics realization in state-space average-value modeling of pwm dc-dc con

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