經(jīng)典的連續(xù)系統(tǒng)仿真建模方法實驗報告

1、實驗一經(jīng)典 的連續(xù)系統(tǒng)仿真建模方法一 實驗目的:1 了解和掌握利用仿真技術(shù)對控制系統(tǒng)進行分析的原理和步驟。2 掌握機理分析建模方法。3 深入理解階常微分方程組數(shù)值積分解法的原理和程序結(jié)構(gòu)，學習用matlab編寫 數(shù)值積分法仿真程序。4 掌握和理解四階runge-kutta法，加深理解仿真步長與算法穩(wěn)定性的關(guān)系。二 實驗原理:1非線性模型仿真三 實驗內(nèi)容:1. 編寫四階 runge_kutta 公式的計算程序，對非線性模型（3）式進行仿真。（1） 將閥位u 增大10和減小10，觀察響應曲線的形狀;（2） 研究仿真步長對穩(wěn)定性的影響，仿真步長取多大時rk4 算法變得不穩(wěn)定？（3） 利用 matla

2、b 中的ode45()函數(shù)進行求解，比較與（1）中的仿真結(jié)果有何區(qū)別。2. 編寫四階 runge_kutta 公式的計算程序，對線性狀態(tài)方程（18）式進行仿真（1） 將閥位增大10和減小10，觀察響應曲線的形狀;（2） 研究仿真步長對穩(wěn)定性的影響，仿真步長取多大時rk4 算法變得不穩(wěn)定？（4） 閥位增大10和減小10，利用matlab 中的ode45()函數(shù)進行求解階躍響應，比較與（1）中的仿真結(jié)果有何區(qū)別。四 程序代碼:龍格庫塔:%rk4文件 clccloseh=1.2,1.4;u=0.55; h=1;tt=;xx=;for i=1:h:200k1=f(h,u);k2=f(h+h*k1/2,

3、u);k3=f(h+h*k2/2,u);k4=f(h+h*k3,u);h=h+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;tt=tt i;xx=xx h;end;hold onplot(tt,xx(1,:),-,tt,xx(2,:);xlabel(time)ylabel(h)gtext(h1)gtext(h2)hold on水箱模型:function dh=f(h,u)k=0.2;u=0.5;qd=0.15;a=2;a1=0.20412;a2=0.21129;dh=zeros(2,1);dh(1)=1/a*(k*u+qd-a1*sqrt(h(1);dh(2)=1/a*(a1*sqrt(h(1)

4、-a2*sqrt(h(2);三 實驗結(jié)果:2編寫四階 runge_kutta 公式的計算程序，對線性狀態(tài)方程（18）式進行仿真：1 閥值u對仿真結(jié)果的影響u=0.45;h=1; u=0.5;h=1; u=0.55;h=1;2 步長h對仿真結(jié)果的影響:u=0.5;h=5; u=0.5;h=20; u=0.5;h=39 u=0.5;h=50 由以上結(jié)果知,仿真步長越大,仿真結(jié)果越不穩(wěn)定。采用ode45算法程序如下:function dh=liu(t,h)k=0.2;u=0.45;qd=0.15;a=2;a1=0.20412;a2=0.21129;dh=zeros(2,1);dh(1)=1/a*(k

5、*u+qd-a1*sqrt(h(1);dh(2)=1/a*(a1*sqrt(h(1)-a2*sqrt(h(2);在命令窗口運行以下程序:t,h=ode45(liu,1 200,1.2 1.1);plot(t,h(:,1),r,+,t,h(:,2),g,*)u=0.45 u=0.5 u=0.55用ode45與用龍格庫塔法仿真結(jié)果基本一致。2編寫四階 runge_kutta 公式的計算程序，對線性狀態(tài)方程（18）式進行仿真：%rk4文件 clcclearclosex=1.2,1.4;u=0.5; h=5;tt=;xx=;for i=1:h:200k1=f2(x,u);k2=f2(x+h*k1/2,

6、u);k3=f2(x+h*k2/2,u);k4=f2(x+h*k3,u);x=x+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;tt=tt i;xx=xx x;end;hold onplot(tt,xx(1,:),-,tt,xx(2,:);xlabel(time)ylabel(x)gtext(x1)gtext(x2)hold on線性函數(shù)：function dx=f2(x,u)%線性qd=0.1;a1=0.20412;a2=0.21129;a=2;k=0.2;dx=zeros(2,1);dx(1)=1/a*(k*u-x(1)/(2*sqrt(1.5)/a1)+qd);dx(2)=1/a*(x(1

7、)/(2*sqrt(1.5)/a1)-x(2)/(2*sqrt(1.4)/a2);1 閥值u對仿真結(jié)果的影響:u=0.45；h=1； u=0.5；h=1； u=0.55；h=1；2 步長h對仿真結(jié)果的影響:u=0.5；h=5； u=0.5；h=20； u=0.5；h=35； u=0.5；h=50； 當步長為50時仿真結(jié)果開始不穩(wěn)定，仿真步長越大,仿真結(jié)果越不穩(wěn)定。采用ode45算法程序如下:function dx=liu2(t,x)%qd=0.1;u=0.45;a1=0.20412;a2=0.21129;a=2;k=0.2;dx=zeros(2,1);dx(1)=1/a*(k*u-x(1)/(2*sqrt(1.5)/a1)+qd);dx(2)=1/a*(x(1)/(2*sqrt(1.5)/a1)-x(2)/(2*sqrt(1.4)/a2);在命令窗口運行以下程序: t,x=ode45(liu2,1 200,1.2 1.4); plot(t,x(:,1),r