協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)為X,Y的協(xié)方差.記為 (, )()()Cov X YEXEX YEY稱()()EXEX YEY定義E(X-EX)(Y-EY)=E(XY)-EX EY=0X，Y 獨(dú)立E(X-EX)(Y-EY)=0()()EXEX YEY數(shù)反映了隨機(jī)變量 X , Y 之間的某種關(guān)系第1頁/共20頁Cov(X, Y)=E(XY)-EXEY. 證明(, )()()Cov X YEXEX YEYE XYX EYY EXEX EY()E XYEX EY第2頁/共20頁 若 ( X ,Y ) 為離散型，11ov(, )()( )ijijijCX YxE XyE Yp若 ( X ,Y

2、 ) 為連續(xù)型，ov( , )( )( ) ( , )CX YxE XyE Yf x y dxdy 第3頁/共20頁(1) Cov(X, Y)=Cov(Y, X);(2) Cov(X,X)=D(X); Cov(X,c)=0;(3) Cov(aX, bY)=abCov(X, Y), 其中a, b為 常數(shù)；(4) Cov(X+Y,Z)=Cov(X, Z)+Cov(Y, Z);協(xié)方差性質(zhì)(5)22121212()2(, )D C XC YC DXC DYC C Cov X Y性質(zhì)1第4頁/共20頁,44),(16)(16)(4)(YXCovYDXDWD解, 1, 3DYDX.22)(12),(6),

3、(16)(8YDXYCovYXCovXD)42, 134(),(YXYXCovWVCov,33),(24)(9)(16)(YXCovYDXDVD例:設(shè)隨機(jī)變量XB(12,0.5),Y N(0,1),Cov(X,Y)=-1,求V=4X+3Y+1與W=-2X+4Y的方差與協(xié)方差第5頁/共20頁定義: 當(dāng)Cov(X,Y)=0時(shí)，稱X與Y 不相關(guān)?！癤與Y 獨(dú)立”和“X與Y不相關(guān)”有何關(guān)系？性質(zhì)2“X與Y 獨(dú)立”“X與Y不相關(guān)”,反之未必成立.例 設(shè)(X, Y)在D=(x, y)：x2+y21上服從均勻分布，求證：X與Y 不相關(guān)，但不是相互獨(dú)立的。第6頁/共20頁性質(zhì)3 X與Y為隨機(jī)變量,則下列結(jié)果等

4、價(jià)(1) X,Y不相關(guān);(2) Cov(X,Y)=0;(3)E( XY)=EX EY;(4) D(X+Y)=DX+DY.第7頁/共20頁 1. 定義 若隨機(jī)變量 X，Y的方差和協(xié)方差均存在, 且DX0,DY0，則DYDXYXCovXY),(注1：若記*()XE XXDX稱為X 的標(biāo)準(zhǔn)化，易知EX*=0，DX*=1.且).(),(*YXEYXCovXY稱為X與Y的相關(guān)系數(shù).無量綱 的量第8頁/共20頁注20XYX , Y 不相關(guān)(, )0Cov X Y )()()(YEXEXYE)()()(YDXDYXDX ,Y 相互獨(dú)立X , Y 不相關(guān)若 ( X ,Y ) N ( 1, 12, 2, 22,

5、 ),則X ,Y 相互獨(dú)立X ,Y 不相關(guān)注3第9頁/共20頁2. 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 定理 在以上假設(shè)條件下，有 (1) |XY|1； (2) |XY|=1存在常數(shù)a, b 使PY= aX+b=1； (3) X與Y不相關(guān) XY=0;第10頁/共20頁1.設(shè)(X,Y)服從區(qū)域D:0 x1,0yx上的均勻分布,求X與Y的相關(guān)系數(shù)othersDyxyxf0),(2),(解D1x=y1002()23xE Xxdy dx 120041()2918xD Xxdy dx 例4第11頁/共20頁1001( )23xE Yydy dx 1001()24xE XYxydy dx 1(, )()() ( )36Cov

6、 X YE XYE X E Y120011( )2918xD Yydy dx (, )12()( )XYCOV X YD X D Y第12頁/共20頁XYXYXYUXXYUX求）求,),1 , 1(2,),1 , 0() 122以上的結(jié)果說明了什么？解1)454)(,121)(,41)(,31)(,21)(YDXDXYEYEXE968. 0454121121XY2)0)(, 0)(XYEXE0XY例6第13頁/共20頁0.968XY:有96.8%的線性相似度，即在0,1之間，y=x2與某條直線y=ax+b的圖像差別不大。第14頁/共20頁0XY:根本就沒有線性相關(guān)性，但有其他相關(guān)性。第15頁/

7、共20頁)(kXE X 的 k 階原點(diǎn)矩)|(|kXE X 的 k 階絕對原點(diǎn)矩)(kXEXE X 的 k 階中心矩)()(2XDXEXE X 的 方差第16頁/共20頁)(lkYXE X ,Y 的 k + l 階混合原點(diǎn)矩() ()klEXEXYEY X ,Y 的 k + l 階混合中心矩)(XYE X ,Y 的 二階原點(diǎn)矩()()EXEX YEY X ,Y 的二階混合中心矩 X ,Y 的協(xié)方差()()()( )XYXEX YEYED XD Y X ,Y 的相關(guān)系數(shù)第17頁/共20頁例5 設(shè) ( X ,Y ) N ( 1,4; 1,4; 0.5 ), Z = X + Y , 求 XZ解, 4)()(, 1)()(YDXDYEXE1/2, cov(, )2XYX Y6),cov(),cov(),cov(YXXXZX12),cov(2)()()()(YXYDXDYXDZD3/ 123/2.XZ第18頁/共20頁定義 設(shè)X1， , Xn為n個(gè)隨機(jī)變量