切線的性質(zhì)PPT學習教案

1、會計學1切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)1、直線與圓交點的個數(shù)：、直線與圓交點的個數(shù)：只有只有一個交點。一個交點。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關系，即、圓心到直線的距離與半徑的大小關系，即d=r。3、經(jīng)過半徑外端且垂直于、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑這條半徑的直線是圓的切的直線是圓的切線。線。知識回顧知識回顧證明一條直線是圓的切線有哪些方法證明一條直線是圓的切線有哪些方法?解題方法：有交點，解題方法：有交點，連半徑，證垂直。連半徑，證垂直。無交點，無交點，作垂直，證半徑。作垂直，證半徑。第1頁/共25頁將上述判定將上述判定1、2反過來，結(jié)論是否還成立呢反過來，結(jié)論是否還成立呢？切線的判定：切線的判定：

2、1、直線與圓交點的個數(shù)：、直線與圓交點的個數(shù)：只有只有一個交點。一個交點。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關系，即、圓心到直線的距離與半徑的大小關系，即d=r。3、經(jīng)過半徑外端且垂直于、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑這條半徑的直線是圓的切線。的直線是圓的切線。成立。成立。切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個交點。、圓的切線與圓只有一個交點。2、切線與圓心的距離等于半徑。、切線與圓心的距離等于半徑。第2頁/共25頁如果直線如果直線L是圓是圓O的切線，切點為的切線，切點為A，那么半徑，那么半徑OA與與直線直線L是不是垂直呢？是不是垂直呢？AOL分析：分析：假設假設OA與與L不垂直，過不垂

3、直，過點作點作OML，垂足為，垂足為M。 根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OMOA，這說明圓心，這說明圓心O到直線到直線L的距離小于半徑的距離小于半徑OA，于是直線，于是直線L就要與圓相交，而這與直線就要與圓相交，而這與直線L是圓是圓O的切線相矛盾。的切線相矛盾。 因因此，此，OA與直線與直線L垂直。垂直。MOLA性質(zhì)性質(zhì)3：圓的切線垂直于過切點的半徑。圓的切線垂直于過切點的半徑。 直線直線L是圓是圓O的切線的切線 OA L符號語言符號語言第3頁/共25頁 如圖如圖, 直線直線l是圓是圓O的切線的切線, 切點為切點為A, OBA=40,求求AOB.OABl解解: 由于線段由于線

4、段OA是過切點的半是過切點的半徑徑, 因此因此 OA l,從而從而OAB=90,于是于是AOB=9040 =5040第4頁/共25頁練習練習1 1、已知：如圖：、已知：如圖：ABAB是是O O的的弦 ，弦 ， A CA C 切 圓 于 點切 圓 于 點 A A ， 且， 且BAC=54BAC=54，求，求OBAOBA的度數(shù)。的度數(shù)。54已知直線和圓相切時，已知直線和圓相切時，常連接切點與圓心。常連接切點與圓心。-輔助線輔助線第5頁/共25頁ABCD2，已知：，已知：AB是直徑，是直徑，AD是切線是切線，判斷弦切角，判斷弦切角DAC與圓周角與圓周角ABC之間的關系之間的關系頂點在圓上，一邊和圓相

5、交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角 第6頁/共25頁CABD變：如圖：變：如圖：AD是切線，判斷弦切是切線，判斷弦切角角DAC與圓周角與圓周角ABC之間的之間的關系關系EO弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 第7頁/共25頁BAOPC例例2:2:如圖如圖, PA, PA、PBPB是是O O的切線，切點分別的切線，切點分別為為A A、B B。C C是是O O上一上一點點( (不與點不與點A A 、B B 重合重合) )，若，若APB=40APB=40，求，求ACBACB的度數(shù)的度數(shù). .若不給出

6、若不給出圖形圖形,結(jié)果結(jié)果是否一樣是否一樣?40140第8頁/共25頁BAOPCCPA、PB是是 O的切線，切點分別為的切線，切點分別為A、B，C是是 O上一點上一點(不與點不與點A 、B 重合重合)，若，若APB=40，求，求ACB的度數(shù)的度數(shù).ACB=70 ，或，或 ACB=11040第9頁/共25頁連結(jié)連結(jié)OCCD是是 O的切線的切線OCCD 又又CDADOCAD 1=3又又OA=OC2=3 1=2 即即AC平分平分DAB 證明證明: 3 2 1 O B AC D 第10頁/共25頁如圖如圖, ,AB為為 O的直徑的直徑, C為為 O上一點上一點,ADCD,AC平分平分DAB.求證求證:

7、 : CD是是 O的切線的切線變式變式1 1變式變式2 2如圖如圖, ,AB為為 O的直徑的直徑, AC平平分分DAB ,CD是是 O的切線的切線.求證求證: ADCD3 2 1 BO A C D第11頁/共25頁變式導練變式導練已知已知:如圖如圖, AB是是 O的直徑的直徑, O過過BE的中點的中點C,CDAE.求證求證:DC是是 O的切線的切線.證明證明:連結(jié)連結(jié)AC,OCAB為為 O的直徑的直徑ACBE又又BC=ECAE=AB 1=2又又OA=OC2=31=3AEOCCDAEDCOCDC是是 O的切線的切線.321BO A CDE第12頁/共25頁 BO A C D BO A CDE第1

8、3頁/共25頁能力提高已知已知:AB是是 O的直徑的直徑, O過過AC的中點的中點,DEBC,垂足為垂足為E.這些條件你能推出哪些這些條件你能推出哪些正確的正確的結(jié)論結(jié)論?(所連輔助線不要出現(xiàn)在結(jié)論中所連輔助線不要出現(xiàn)在結(jié)論中.不寫推理過程不寫推理過程,寫出寫出3個結(jié)論即可個結(jié)論即可)當當ABC為直角時為直角時,其他條件其他條件不變不變,除上述結(jié)論外除上述結(jié)論外,你還能推你還能推出哪些正確的結(jié)論出哪些正確的結(jié)論?(要求將圖畫要求將圖畫出出,寫出寫出4個結(jié)論取即可個結(jié)論取即可)EDCOBAEDCBA第14頁/共25頁一、切線的性質(zhì)：一、切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個交點。、圓的切線與圓只有

9、一個交點。2、切線與圓心的距離等于半徑。、切線與圓心的距離等于半徑。3、圓的切線垂直于過切點的半徑。、圓的切線垂直于過切點的半徑。4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；5、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心二、輔助線的作法二、輔助線的作法凡是題目中給出切線的切點，往往凡是題目中給出切線的切點，往往“連結(jié)連結(jié)”過切過切點的半徑從而運用切線的性質(zhì)定理，產(chǎn)生垂直點的半徑從而運用切線的性質(zhì)定理，產(chǎn)生垂直的位置關系的位置關系第15頁/共25頁練習與鞏固：練習與鞏固：2、如圖如圖,在在ABC中中,AB=AC,BAC=120, A與與BC相

10、切于相切于點點D,與與AB相交于點相交于點E,則則ADE等于等于_ _度度. 1、如圖，如圖，A、B是是 O上的兩點，上的兩點，AC是是 O的切線，的切線，B=70，則則BAC等于（等于（ ）A. 70 B. 35 C. 20 D. 10?E?C?D?B?AOABC（2）（1）3、如圖如圖,在在OAB中中,OB：AB=3：2 , 0B=6， O與與AB相切相切于點于點A, 則則 O的直徑為的直徑為 。OAB（3）C6054第16頁/共25頁4.4.已知：如圖，已知：如圖，ABAB為為O O的直徑，的直徑，ADAD為弦，為弦，DBC =A. DBC =A. 請問請問BCBC是是O O的切線嗎？為

11、什么？的切線嗎？為什么？OEDCBAEACODB第17頁/共25頁CBDOEA變式變式.如圖，如圖，AB為為 O的直徑，的直徑，BC切切 O于點于點B，AC交交 O于于P，CE=BE，E在在BC上上. 求證：求證：PE是是 O的切線的切線OABPEC第18頁/共25頁第19頁/共25頁FECDBA練習練習第20頁/共25頁2、如圖，點、如圖，點C是半圓是半圓O的半徑的半徑OB上的動點，作上的動點，作PCAB于于C.點點D是半圓上位于是半圓上位于PC左側(cè)的點，連結(jié)左側(cè)的點，連結(jié)BD交線段交線段PC于于E，且，且PD=PE. 求證：求證：PD是是 o的切線的切線.BCOADPE12345第21頁/共25頁3、已知、已知,如圖，在如圖，在RtABC中，中，C=90,點點O在在AB上，以上，以O為圓心，為圓心，OA長為半徑的圓長為半徑的圓與與AC,AB分別交于點分別交于點D,E，且，且CBD=A.判判斷直線斷直線BD與與 o的位置關系，并證明你的結(jié)的位置關系，并證明你的結(jié)論論.ABCDEO1234第22頁/共25頁4、如圖如圖4， M與與x軸相交于點軸相交于點A（2，0），），B（8，0），與），與y軸相切于點軸相切于點C，求圓心求圓心M的坐標的坐標 課堂練習課堂練習第23頁/共25頁DCBOA作業(yè)作業(yè)1