全等三角形sasPPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1全等三角形全等三角形sas 若若AOC BOD，對應(yīng)邊對應(yīng)邊: AC= ， AO= ， CO= ，對應(yīng)角有對應(yīng)角有: A= ， C= ， AOC= ; ABOCD復(fù)習(xí)練習(xí)：全等三角形的性質(zhì)復(fù)習(xí)練習(xí)：全等三角形的性質(zhì)BDBODOBDBOD第1頁/共22頁引入新課思思 考考 如果兩個(gè)三角形有三組對應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會(huì)有哪幾種可能的情況？這時(shí)，這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？ 上節(jié)課我們留給大家了這樣一個(gè)思考題，你們思考好了嗎？ 有以下的四種情況：兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊溫馨提示第2頁/共22頁 思考 如果已知兩個(gè)三角形有兩邊一角對應(yīng)如果已知兩個(gè)三角形有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，應(yīng)分為相

2、等時(shí)，應(yīng)分為幾幾種情形討論？種情形討論？邊角邊角邊邊邊邊角邊邊角第一種第二種第3頁/共22頁 做一做畫一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角45 ,夾這個(gè)角的一條邊為厘米，另一條邊長為厘米.步驟：步驟：1.畫一線段畫一線段AB,使它等于使它等于4cm 2.畫畫 MAB= 4545 3. 3.在射線在射線AMAM上截取上截取AC=3cm 4.AC=3cm 4.連結(jié)連結(jié)BC. BC. ABC ABC就是所求做的三角形就是所求做的三角形溫馨提示第4頁/共22頁你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？4cm3cm45ABC實(shí)踐檢驗(yàn)4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF

3、4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF全等全等第5頁/共22頁同桌兩個(gè)同學(xué)自行約定：各畫一個(gè)三角同桌兩個(gè)同學(xué)自行約定：各畫一個(gè)三角形，使它們具有相同的兩條線段和一個(gè)形，使它們具有相同的兩條線段和一個(gè)夾角夾角，比較一下，可以得出什么結(jié)論？，比較一下，可以得出什么結(jié)論？實(shí)踐與探索實(shí)踐與探索在在兩個(gè)兩個(gè)三角形中三角形中, ,如果有如果有兩條邊兩條邊及它們的及它們的夾角夾角對應(yīng)對應(yīng)相等相等，那么這兩個(gè)三角形，那么這兩個(gè)三角形全等全等（簡記為（簡記為S.A.SS.A.S) )結(jié)論：結(jié)論：溫馨提示:第6頁/共22頁S.A.S的證明: 如圖在如圖在ABC和和ABC中，已知中

4、，已知ABAB，BB，BCBC 由于ABAB，我們移動(dòng)其中的ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)A、點(diǎn)B與點(diǎn)B重合；因?yàn)锽B，因此可以使B與B的另一邊BC與BC重疊在一起，而BCBC，因此點(diǎn)C與點(diǎn)C重合于是ABC與ABC重合，這就說明這兩個(gè)三角形全等 BCABCA B C ABCABCABCABCABCABCABCA第7頁/共22頁例例1如圖如圖19.2.4，在，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證：ABD ACD證明: AD平分平分BAC，BADCAD在在ABD與與ACD中，中， ABAC，(已知已知) BADCAD，(已證已證) ADAD，(公共邊公共邊)ABD ACD（S.A.S.）

5、第8頁/共22頁例例2、如圖，有一池塘，要測池塘兩端如圖，有一池塘，要測池塘兩端A A、B B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A A和和B B的點(diǎn)的點(diǎn)C C，連接，連接ACAC并延長到并延長到D D，使，使CD=CA.CD=CA.連接連接BCBC并延長到并延長到E E，使，使CE=CB.CE=CB.連接連接DEDE，那么量出，那么量出DEDE的長就是的長就是A A、B B的距離的距離. .為什么？為什么？分析：分析：如果能證明如果能證明ABC DEC ，就可以得出，就可以得出AB=DE.在在ABC和和DEC中，中，CA=CD , CB=CE .如果能

6、得出如果能得出ACB=DCE， ABC和和DEC就全等了就全等了第9頁/共22頁ABCDE證明：證明：在在ABC和和DEC中中CA=CDACB=DCECB=CEABC DEC（SAS）AB=DE第10頁/共22頁： 如圖，已知如圖，已知AB和和CD相交與相交與O, OA=OB, OC=OD.說明說明 OAD與與 OBC全等的理由全等的理由OA = OB(已知）已知）1 =2（對頂角相等（對頂角相等）OD = OC （已知）（已知）OAD OBC (S.A.S) 解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第11頁/共22頁鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2.如圖所示如圖所示,根據(jù)題目條件

7、，判斷下面根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD 第12頁/共22頁例：小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中例：小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道在圖中，小明不用測量就能知道EH=FHEH=FH嗎嗎？與同桌進(jìn)行交流。？與同桌進(jìn)行交流。EFDH解：在解：在EDHEDH和和FDHFDH中：中： （已知）（已知） EDH=FDHEDH=FDH（已（已知）知） （公共邊（公共邊）EDHEDHFDHFDH（. . .

8、）EH=FH(全等三角形對應(yīng)邊相等）全等三角形對應(yīng)邊相等）第13頁/共22頁鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 3.點(diǎn)點(diǎn)M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底底邊邊AB的中點(diǎn)，求證的中點(diǎn)，求證DM=CM，ADMBCM 點(diǎn)點(diǎn)M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)AD=BC （等腰梯形的兩腰相等）（等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的兩底角相等）（等腰梯形的兩底角相等） AM=BM （線段中點(diǎn)的定義）（線段中點(diǎn)的定義）在在ADM和和BCM中中 ADBC， (已證已證) AB， (已證已證) AMBM， (已證已證)AMD BMC (S.A.S) DM=CM（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相

9、等）ADMBCM （全等三角形的對應(yīng)角相等（全等三角形的對應(yīng)角相等）第14頁/共22頁鏈接生活：鏈接生活： 小明不小心打翻了墨水，將小明不小心打翻了墨水，將自己所畫的三角形涂黑了，你能自己所畫的三角形涂黑了，你能幫小明想想辦法，畫一個(gè)與原來幫小明想想辦法，畫一個(gè)與原來完全一樣的三角形嗎？完全一樣的三角形嗎？第15頁/共22頁A AM MB B AB = AB = C =C ABC ABC（.）第16頁/共22頁 以以3cm、4cm為三角形的兩邊，為三角形的兩邊，長度長度3cm的邊所對的角為的邊所對的角為4545 ，情，情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？么？A

10、BC3cm4cm453cm結(jié)論：結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個(gè)三兩邊及其一邊所對的角相等，兩個(gè)三角形角形不一定不一定全等全等 做一做B 步驟：步驟：1.畫一線段畫一線段AC,使它等于使它等于4cm 2.畫畫 CAM= 4545 3 3. .以以C C為圓心為圓心, 3cm, 3cm長為半徑畫弧長為半徑畫弧, ,交交AMAM于點(diǎn)于點(diǎn)B B 4 4. .連結(jié)連結(jié)CBCB ABC ABC 就是所求做的三角形就是所求做的三角形 顯然： ABCABC與與 ABCABC不全等不全等和和BB、CBCB與與 ABCABC第17頁/共22頁1、今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩三角形全等？答：S.A.S 通過證

11、明三角形全等可以證明兩條線段等、兩個(gè)角相等2、 “邊邊角”能不能判定兩個(gè)三角形全等“？說一說答：不能第18頁/共22頁1、如圖，、如圖，B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車從路段點(diǎn)的正北方向。兩車從路段AB的的一端一端A出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)C、D兩地。此時(shí)兩地。此時(shí)C，D到到B的距離相等嗎？為什么？的距離相等嗎？為什么？BDAC【證明證明】在在BAD和和BAC中中，BA=BABAD=BACAD=AC則則BAD BAC (SAS).即即BD=BC第19頁/共22頁2、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC， B=C，求證：，求證： A=DAD