數(shù)學(理科)__山西省太谷二中2013級2015年寒假作業(yè)

1、 2013級數(shù)學(理科)寒假作業(yè)安排【數(shù)學學科教師寄語】親愛的各位同學：駿馬辭歲、喜羊迎春，又是一年春節(jié)到！在此，2013級全體數(shù)學教師祝高二的學子們新年新氣象！機遇是總是留給有準備的人，在這24天當中，我們是沉浸在假期的放松中，還是放飛心靈，向更高的目標發(fā)起更猛烈的沖擊？論語有言：“工欲善其事，必先利其器”。高二第一學期我們學習了常用邏輯用語、解析幾何、立體幾何三個模塊的知識，翻開09-14六年的高考題，解析幾何與立體幾何每年都是必考點，也是重點、難點，因此，希望大家在這20天的假期中把解析幾何、立體幾何中的典型題反復做、做反復，對指定習題構(gòu)建 “123”試題優(yōu)解模式、“一題多元、多題一源、

2、縱橫聯(lián)系、類比類推”模式，對每一版塊進行知識體系的構(gòu)建。 同學們，在通往成功的道路上，你永遠不會獨行，因為我們的數(shù)學老師陪在你身邊。讓我們行動起來，認真鉆研老師為大家精選、優(yōu)選的試題，巧學善思；運用模式全力以赴，一份耕耘，一份收獲。相信在20天假期中扎扎實實訓練，各位同學的數(shù)學成績一定會有提高。預祝同學們度過一個充實而有意義的假期。祝同學們寒期生活愉快！作業(yè)一：復習提升1、 要求： 在完成假期作業(yè)之前，再次充分閱讀課本，對常用邏輯用語、解析幾何、立體幾何這三個模塊進行自主復習。分別在8k紙上完成三個學習報告。學習報告包括以下四項內(nèi)容： （1）構(gòu)建各模塊的知識結(jié)構(gòu)體系，以形成系統(tǒng)的學習成果 （2

3、）要求限時訓練解答題在10分鐘內(nèi)完成，選擇、填空題在4分鐘內(nèi)完成。 （3）按照“一題多元、多題一源、縱橫聯(lián)系、類比類推”的十六字方針獨立完成我們精選的高質(zhì)量試題，這些試題無論對高二數(shù)學的學習，還是對2016年數(shù)學高考取得135分以上的優(yōu)異成績都具有及其重要的作用，否則，不可能有未來生命提升的競爭力。 （4）對指定題目進行“123試題精析”，優(yōu)化思維。二、時間安排：2月12日-13日：常用邏輯用語2月14日-18日 ：立體幾何2月20日-22日 ：直線與圓的位置關系2月23日-27日 ：圓錐曲線一題多元、多題一元、縱橫聯(lián)系、類比類推題目：在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O

4、對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.()求動點P的軌跡方程；()設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。思變一：關鍵字詞句 句意轉(zhuǎn)換點B與點A（-1,1）關于原點O對稱 B（1,-1）P是動點 設P直線AP與BP的斜率之積等于 kAPkBP=直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N 點，得坐標分別為,.是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等思變二：解題路徑 由點B與點A（-1,1）關于原點O對稱得 B（1,-1） 直線AP與BP的斜率之積等于得kAPkBP=可計算的x2+3y2=4路

5、徑一：設點的坐標為，點，得坐標分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積 又直線的方程為，點到直線的距離.于是的面積 當時，得又，所以=，解得。因為，所以故存在點使得與的面積相等，此時點的坐標為.路徑二：若存在點使得與的面積相等，設點的坐標為 則. 因為, 所以 所以 即 ，解得 因為，所以 故存在點S使得與的面積相等，此時點的坐標為.思變?nèi)褐亟ㄖR體系 求標準方程 求離心率 求范圍 1、圓錐曲線的弦長 圓錐曲線 2、與圓錐曲線有關的最值(極值)的問題 3、與圓錐曲線有關的證明問題 直線和圓錐 4定點與定值問題 5、求參數(shù)的取值范圍問題 6、圓錐曲線中的對稱問題 7、圓錐曲線

6、中的探究問題思變四：多題一元1在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,-1)，B點在直線y = -3上，M點滿足MB/OA， MAAB = MBBA，M點的軌跡為曲線C。（）求C的方程；（）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。2、橢圓內(nèi)有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方程為3、在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍時間:2月12日1. 是方程至少有一個負數(shù)根的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2. 平面向量，共線

7、的充要條件是（ ） A. ，方向相同 B. ，兩向量中至少有一個為零向量C. ， D. 存在不全為零的實數(shù)，3. 命題“若，則”的否命題為_。4.已知方程有兩個不等的負實數(shù)根，方程無實數(shù)根，若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍。5.（123試題解析）已知函數(shù)（1）是否存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，并說明理由。（2）若存在一個實數(shù)，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。時間:2月13日1. 設曲線C1和C2的方程分別為F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，則點P(a,b)的一個充分條件為 _ .2. “”是“曲線為雙曲線”的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分必要條件 D既非充分又非

8、必要條件3. （123試題解析）已知，有意義。（1）若為真，求實數(shù)的取值范圍。（2）若為假，求實數(shù)的取值范圍。時間:2月14日1. 一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱.這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等. 設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1、h2、h，則 h1h2h =（A）11（B）22（C）2（D）22. （123試題解析）如圖，直三棱柱中，是棱的中點，。（1） 證明：；（2） 求二面角1的大小。3. 如圖，在長方體中，分別是棱，上的點，。()求異面直線與所成角的余弦值：()證明平面：() 求二面角的正弦值。時間:2月

9、16日1某幾何體三視圖如圖11所示，則該幾何體的體積為()A82 B8 C8 D8圖112 四面體ABCD及其三視圖如圖14所示，過棱AB的中點E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H.(1)證明：四邊形EFGH是矩形；(2)求直線AB與平面EFGH夾角的正弦值3. （123試題解析）如圖三棱錐中，側(cè)面為菱形，.() 證明：；（）若，AB=Bc，求二面角的余弦值.4. 如圖，（I）求證：（II）時間:2月17日1.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面下列說法正確的是()A若m，n，則mn B若m，n，則mnC若m，mn，則n D若m，mn，則n2.已知直二面角，

10、點,C為垂足，為垂足若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于(A) (B) (C) (D) 13.如圖14，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中點，點P，Q分別在棱DD1，BB1上移動，且DPBQ(0b0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點(1)求E的方程；(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當OPQ的面積最大時，求l的方程時間:2月25日1.已知雙曲線C的離心率為2，焦點為F1，F(xiàn)2，點A在C上若|F1A|2|F2A|，則cosAF2F1()A. B. C. D.2.已知ab

11、0，橢圓C1的方程為1，雙曲線C2的方程為1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為()A. xy0 B. xy0 C. x2y0 D. 2xy03. 設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0b1)的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點若|AF1|3|F1B|，AF2x軸，則橢圓E的方程為_4. （一題多元，多題一源，縱橫聯(lián)系，類比類推）設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N.(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|5|F1N|，求a，b.時間:2月26日1.

12、已知拋物線C：y28x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點若4，則|QF|()A. B3 C. D22.（123試題解析）如圖所示，設橢圓C：1(ab0)，動直線l與橢圓C只有一個公共點P，且點P在第一象限(1)已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點P的坐標；(2)若過原點O的直線l1與l垂直，證明：點P到直線l1的距離的最大值為ab.3.已知拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，直線y4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且|QF|PQ|.(1)求C的方程；(2)過F的直線l與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線l與C相交于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一

13、圓上，求l的方程時間:2月27日1. 已知A、B、C是橢圓w：上的三個點，O是坐標原點（1）當點B是w的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積（2）當點B不是w的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由2. 已知橢圓C過點A（1，），兩個焦點為（-1,0），（1,0） （1）求橢圓C的方程； （2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。3（123試題解析）已知橢圓C：的離心率，左右焦點分別為，點，點在線段的中垂線上 （1）求橢圓C的方程； （2）設直線l：與橢圓C交于M、N兩點，直線的傾斜角互補，求

14、證：直線l過定點，并求該定點的坐標。作業(yè)二：探索新知請同學們閱讀數(shù)學課本選修2-2： （一）3月2日-4日：請充分閱讀數(shù)學課本選修2-2第一章：1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)、1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖，完成以下內(nèi)容：1.找出課本中相關概念的關鍵字、詞、句，試分析其內(nèi)涵、要義；2.記錄自己不懂之處，嘗試通過一些途徑（上網(wǎng)或請教高二、高三的學哥學姐）解決；3.通過自主學習（1）導數(shù)概念及其幾何意義通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵。通過函數(shù)圖象直觀地理解導數(shù)的幾何意義。（2）導數(shù)的運算能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)（僅限于形如）的導數(shù)。會使用導數(shù)公式表。（3）導數(shù)在研究函數(shù)中的應用結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值；體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。（4）生活中的優(yōu)化問題舉例例如