四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題文(含答案)

1、四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題 文考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫(xiě)清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無(wú)效；在草稿紙上、試卷上答題無(wú)效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

2、有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)x31，當(dāng)自變量x由1變?yōu)?時(shí)，函數(shù)f(x)的平均變化率為A.3 B.5 C.7 D.92.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的虛部為A. B.i C. D.i3.有一個(gè)三段論推理：“一次函數(shù)f(x)axb(a0)的圖象是一條直線，函數(shù)f(x)2x1是一次函數(shù)，所以f(x)2x1的圖象是一條直線?！边@個(gè)推理A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.是正確的4.某校為了解學(xué)生“玩手機(jī)游戲”和“學(xué)習(xí)成績(jī)”是否有關(guān)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算得到K23.936，所以判定玩手機(jī)游戲與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為A

3、.1% B.5% C.95% D.99%5.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)是f(x)，且f(3)1，則A.1 B.1 C.3 D.36.如圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)分別擺成正方形圖案，每條邊(包括端點(diǎn))有n(nl，nN)個(gè)點(diǎn)，按照此規(guī)律依次擺正方形圖案，當(dāng)擺到n10時(shí)，擺成的所有正方形圖案中點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是A.180 B.192 C.200 D.2207.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是A.(x4)x4ln4 B.(3x)x3x1C.(x3sinx)3x2sinxx3cosx D.8.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)是f(x)，且滿足f(x)f()cosx2x，則f(0)A.0 B.1 C.2 D.49.設(shè)函數(shù)f(x)2exax，則f

4、(x)在(，0)內(nèi)是減函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是A.a1 B.a1 D.a310.已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式(x3)f(x)0的解集為A.(2，2)(3，) B.(，3)(3，)C.(，2)(3，) D.(，2)(2，)11.已知函數(shù)f(x)是定義域R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對(duì)于任意的xR，f(x)f(x)恒成立，則以下選項(xiàng)一定正確的是A.5f(ln5)3f(ln3) C.2f(ln5)5f(ln2) D.3f(ln6)0，不等式f(x)kx0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.公司為了增

5、加某產(chǎn)品的銷量額，決定對(duì)某產(chǎn)品加大廣告宣傳力度，已知該產(chǎn)品廣告費(fèi)x(單位：萬(wàn)元)與銷售額y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)表可得回歸直線方程為8.5xa，則 。14.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z(2m)(1m)i(i為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 。15.已知函數(shù)f(x)3lnxx2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 。16.已知函數(shù)f(x)x2alnxx在(0，2上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)設(shè)復(fù)數(shù)m12i，n43i，i為虛數(shù)單位。(1)若復(fù)數(shù)z滿足mzn，求復(fù)數(shù)z；(2)我們知

6、道，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，有|ab|a|b|。類比這一結(jié)論，對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)z1、z2，請(qǐng)寫(xiě)出類似的等式，并用復(fù)數(shù)m、n檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)論是否正確。18.(12分)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民的生活質(zhì)量達(dá)到了較高水平，但也出現(xiàn)了一些新問(wèn)題。比如，體重超標(biāo)的人越來(lái)越多。對(duì)此，專家給出的建議是“管住嘴，邁開(kāi)腿”，即控制飲食，加強(qiáng)體育鍛煉。這一建議有沒(méi)有科學(xué)依據(jù)呢？某研究機(jī)構(gòu)抽樣調(diào)查了某地區(qū)人口的身體素質(zhì)情況和日常體育鍛煉情況，得到了一些數(shù)據(jù)。一般認(rèn)為，體重指數(shù)(BMI)在(0，18.5)內(nèi)是過(guò)輕，在18.5，24)內(nèi)是正常，大于或等于24是超重。該地區(qū)某年齡段60名男子的體重指數(shù)情況和平均每周鍛煉時(shí)間情況如表1和

7、表2所示，且已知平均每周鍛煉時(shí)間少于2小時(shí)的人中有8人不超重。(1)根據(jù)兩個(gè)表中的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：(2)是否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為該年齡段男子超重與平均每周鍛煉時(shí)間少于2小時(shí)有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：19.(12分)已知函數(shù)f(x)ax33bx(a0)。(1)若f(1)11，f(x)的兩極值點(diǎn)之積為4，求a，b的值；(2)若a2，b2，x3，求f(x)的值域。20.(12分)在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，有的農(nóng)作物不能連續(xù)在同一塊地上種植，否則農(nóng)作物的產(chǎn)量和品質(zhì)都會(huì)降低。有人做過(guò)試驗(yàn)，連續(xù)5年在同一塊地用同樣的方式種植同一種農(nóng)作物，每年的產(chǎn)量如下表所示：(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求產(chǎn)量y關(guān)于時(shí)間x的線性回歸方程；(2)完成這五年的殘差列表，如果的最大值小于0.02，則認(rèn)為用線性回歸方程模型擬合年產(chǎn)量變化情況的效果極好。判斷擬合效果是否極好。參考公式：由最小二乘法所得回歸直線方程是；其中：。21.(12分)已知函數(shù)f(x)sinxcosxsinxax，aR。(1)若f(x)的圖象在點(diǎn)(0，f(0)處的切線l過(guò)點(diǎn)(1，1)，求a的值；(2)若f(x)在R上為減函數(shù)，求a的取值