九年級數(shù)學(xué)教學(xué)課件4.4相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用1

1、4.44.4相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì) 及其應(yīng)用（及其應(yīng)用（1 1）在在1010倍的放大鏡下看三角形倍的放大鏡下看三角形在在8 88 8的正方形網(wǎng)格中，的正方形網(wǎng)格中，abcabca a/ /b b/ /c c/ /，探究下面探究下面 的問題：的問題：1 1、這兩個相似三角形的相似比是多少？、這兩個相似三角形的相似比是多少？2 2、兩個相似三角形兩個相似三角形的周長比是多少？的周長比是多少？3 3、兩個相似三角形兩個相似三角形的面積比是多少？的面積比是多少？4 4、這兩個相似三角形的周長之比與相似、這兩個相似三角形的周長之比與相似比有什么關(guān)系？面積之比與相似比有什比有什么關(guān)系？面積之比與

2、相似比有什么關(guān)系？么關(guān)系？b/c/a/b ba ac c驗一驗：驗一驗：是不是任何相似三角形都有此是不是任何相似三角形都有此關(guān)系呢？關(guān)系呢？d dd d/ / / /a ab bc ca a b b c cc c6 6 + + 2 25 5 + + 4 42 2= =c c3 3 + +5 5 + + 2 22 22 2( (3 3 + +5 5 + + 2 22 2) )= =3 3 + +5 5 + + 2 22 26432/ / / /1 1 a a b b c c2 2 a ab bc cs ss s12= 2= 24 a ab bb bc ca ac c= = = = 2 2a a

3、b bb b c ca a c cb/c/a/b ba ac c相似三角形的周長比等于相似比相似三角形的周長比等于相似比;相似三角形的相似三角形的面積比等于相似比的平方面積比等于相似比的平方 /2 2abcabca b ca b cs s= =s sk求證求證:已知已知:abca:abca/ /b b/ /c c/ /，證明：證明：abcabca a/ /b b/ /c c/ /且相似比為且相似比為k kab=ab=ka a/ /b b/ /，bc=bc=kb b/ /c c/ /，ac=ac=ka a/ /c c/ / / / / / / / / / / / /a ab bc ca a b

4、b c cc ca ab b+ +b bc c+ +a ac c= =c ca a b b + +b bc c + +a a c ckk/(a b +b c +a c )(a b +b c +a c )=(a b +b c +a c )(a b +b c +a c )/abcabca b ca b cc c= =c ck/ / / / / / /a ab bb bc ca ac c= = = =a a b bb b c ca a c ck相似比為相似比為k k ,b/c/a/b ba ac c證明：作證明：作bcbc、b b/ /c c/ /邊上的高邊上的高adad、a a/ /d d/ /a

5、bcabca a/ /b b/ /c c/ /adab=a da bkd dd d/已知已知:abca:abca/ b b/ /c c/ /，相似比為，相似比為k, ,求證求證: :/ / / / / /2 2a ab bc ca a b b c cs s= =s sk/ / / / / / / / a a b b c c a ab bc c1 1b b c ca a d ds s2 2= =1 1s sb b c ca a d d2 2=/ / / / /b bc ca ad db b c ca a d d= =kk=k2 2b/c/a/b ba ac c 相似三角形的周長比等于相似比相似三

6、角形的周長比等于相似比; 相似三角形的相似三角形的面積比等于相似比的平方面積比等于相似比的平方 1 1、已知兩個三角形相似，請完成下列表格、已知兩個三角形相似，請完成下列表格相似比相似比周長比周長比面積比面積比2 24 410010010010010000100002 2注意：周長比等于相似比，已知相似比或周長注意：周長比等于相似比，已知相似比或周長比，求面積比要比，求面積比要平方平方，而已知面積比，求相似，而已知面積比，求相似比或周長比則要比或周長比則要開方開方。三者知道其中一個就可。三者知道其中一個就可以求出另外兩個。以求出另外兩個。mmm2kk191313k例例: :如圖如圖, ,是某市

7、部分街道圖，比例尺為是某市部分街道圖，比例尺為1 1：10 00010 000；請；請估計三條道路圍成的三角形地塊估計三條道路圍成的三角形地塊abcabc的實際周長和面積。的實際周長和面積。其中測得：其中測得：ab=3.4cmab=3.4cm， bc=3.8cmbc=3.8cm，ac=2.5cmac=2.5cm，高，高ad=2.2cmad=2.2cmc c解：解：abcabc的周長的周長=3.4+3.8+2.5=9.7cm=3.4+3.8+2.5=9.7cm1000017 . 9三角形地塊的實際周長三角形地塊的實際周長為三角形地塊的實際周長為9.79.710104 4cmcm，即，即970m9

8、70mssabcabc=3.8=3.82.22.22=4.182=4.18（cmcm2 2）210000118. 4）（三角形地塊的實際面積三角形地塊的實際面積為三角形地塊的實際面積為4.184.1810108 8cmcm2 2，即，即41800m41800m2 2d d答：估計三角形地塊的周長為答：估計三角形地塊的周長為970cm970cm，實際面積為，實際面積為41800m41800m2 2。a ab b3.43.42.22.23.83.82.52.5abc如圖，如圖，e e、f f分別是分別是abab、acac上的點上的點,efbc,efbc，ae:ab=1:3ae:ab=1:3ef（1

9、 1）若）若bc=9cm,ef=_bc=9cm,ef=_（2 2）aefaef與與abcabc的周長之比的周長之比 =_=_（3 3）aefaef與與abcabc的面積之比的面積之比 =_=_ef變變1:1:當(dāng)當(dāng)afe=bafe=b，af=2,ab=5af=2,ab=5時，你能得到哪些結(jié)論？時，你能得到哪些結(jié)論？若若adbcadbc于點于點d,agefd,agef于點于點g,g,求求ad:agad:ag的值的值. .dg變變2 2：若：若efbcefbc，ae:eb=1:2,adbcae:eb=1:2,adbc于點于點d,d,交交efef于點于點h,h, ad=6cm, ad=6cm,求求ah

10、ah的長的長. .h h3cm3cm1 1：3 31 1：9 95 5：2 22cm2cm2 25 5abcef變變3 3：如圖，已知如圖，已知abc,efbc,abc,efbc,與與abab、acac分別交與點分別交與點e e、f f，把，把abcabc劃分劃分成兩部分（三角形與四邊形）的成兩部分（三角形與四邊形）的面積之比為面積之比為1 1：1 1，則，則aeae：ab=?ab=?如果要使劃分成的兩部分的面積之比為如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1 1：2 2，則則aeae：ab=?ab=?如果要使劃分成的兩部分的面積之比為如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1 1：n n，則則aeae：

11、ab=?ab=?d1:1:21:1:31+n1:1:e ef f30cm18cmb bc ca a變變4:4:如圖，已知如圖，已知ef/bcef/bc，ac=30cmac=30cm，fc=18cmfc=18cm，abcabc的周長為的周長為80cm80cm，面積為，面積為100cm100cm2 2，求，求aefaef的周長和面的周長和面積積過過f f作作fp/abfp/ab交交bcbc于于p,p,其他條件其他條件不變，則不變，則fpcfpc的面積等于多少？的面積等于多少？p p1 1、相似三角形的性質(zhì)：、相似三角形的性質(zhì)：這些知識你掌握了嗎？這些知識你掌握了嗎？3 3、運用相似三角形的性質(zhì)解決

12、簡單的幾何問題、運用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的幾何問題相似三角形的相似三角形的對應(yīng)周長之比對應(yīng)周長之比= =相似比相似比對應(yīng)高之比對應(yīng)高之比= =相似比相似比對應(yīng)面積之比對應(yīng)面積之比= =相似比的相似比的平方平方2 2、相似比、周長比、面積比中知道其中一個可以求、相似比、周長比、面積比中知道其中一個可以求 另兩個量另兩個量一、作業(yè)：一、作業(yè)： 數(shù)學(xué)作業(yè)本數(shù)學(xué)作業(yè)本(2)p25-26(2)p25-26頁頁二、二、課后思考：課后思考：1 1、證明相似三角形的對應(yīng)邊上的中線、角平分線之比等于、證明相似三角形的對應(yīng)邊上的中線、角平分線之比等于 相似比。相似比。2 2、如圖，、如圖，abcabc中，中，

13、efbc,pfabefbc,pfab，若設(shè)，若設(shè)s sabcabc=s=s， s saefaef=s=s1 1，s sfcpfcp=s=s2.2.請猜想：請猜想：s s與與s s1 1、s s2 2之間存在怎樣的之間存在怎樣的 關(guān)系？你能加以驗證嗎？關(guān)系？你能加以驗證嗎？abce ef fp pabce ef fg gh hj jk k 3 3、如圖，、如圖，abcabc中，中，efghbc,efghbc, ae=eg=gb, ae=eg=gb,aefaef、四邊形、四邊形 efhgefhg、四邊形、四邊形ghcbghcb的面積的面積 依次記為依次記為s s1 1、s s2 2、s s3 3。

14、 則則 s s1 1:s:s2 2:s:s3 3=?=?如果延長如果延長abab、acac，使，使efghbcjk,ae=eg=gb=jk,efghbcjk,ae=eg=gb=jk,四邊形四邊形bckjbckj的面積為的面積為s s4 4, ,則則s s1 1:s:s2 2:s:s3 3:s:s4 4=?=?s s1 1s s2 2s s3 3s s4 4其余條件不變，其余條件不變，ae:eg:gb=1:2:3,ae:eg:gb=1:2:3,則則s s1 1:s:s2 2:s:s3 3=?=?b/c/a/b ba ac c證明：證明：abcabca a/ /b b/ /c c/ /b=bb=b/ /adad、a a/ /d d/ /分別是分別是bcbc、b b/ /c c/ /邊上的高邊上的高adb=aadb=a/