吉林省延邊州2013屆高三高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理Word版

1、延邊州2013年高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（理）試題頭說明本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至3頁，第II卷4至6頁，共150分。其中第II卷第2224題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按

2、照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題前，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1, x2, , xn的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體積公式 球的表面積、體積公式 ，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑第卷 (選擇題,共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有 一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)填寫在答題卡上。1已知全集為U=R，則右圖中陰影部分表示的集合為A B C D 2已知

3、復(fù)數(shù)Z1和復(fù)數(shù)Z2，則Z1Z2A B C D- 2 - / 193下列命題正確的有 用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好； 命題:“”的否定:“”； 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0, 1),若，則； 回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心（）。A1個(gè)B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)4在中，點(diǎn)P在BC上，且，Q是AC的中點(diǎn)，以P為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，若，則A（6，21） B（2，7） C（2，-7） D（6，21） 5在右邊的程序框圖中，當(dāng)程序結(jié)束運(yùn)行時(shí)，的值為A5 B7 C9 D11 6在中，分別為角的對邊，且，則最大內(nèi)角為A B C D7已知拋物線（p0）的準(zhǔn)線與圓相切，則p的

4、值為A10 B6 C D8已知等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比都是，且，則和的值分別為A B C D9關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：P1：最大值為；P2：最小正周期為；P3：單調(diào)遞增區(qū)間為Z；P4：圖象的對稱中心為Z。其中正確的有A1 個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10一個(gè)圓錐被過頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為 A1B1CD11已知球的直徑PQ=4，A、B、C是該球球面上的三點(diǎn)，是正三角形。，則棱錐PABC的體積為A B C D12過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為A B C D第卷（非選擇題

5、，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上。13若，則的值為 。14若，則方程有實(shí)數(shù)解的概率為 。15設(shè)函數(shù)，且方程在區(qū)間和上各有一解，則的取值范圍用區(qū)間表示為_。16對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心。給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算= _ 。三、解答題：本大題共

6、6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）數(shù)列滿足。（）求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求。18（本小題滿分12分）在某屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會期間，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如下圖所示的莖葉圖（單位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高 個(gè)子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（）若

7、從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人 數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12分）如圖所示，和是邊長為2的正三角形，且平面平面，平面，。（）證明：；（）求與平面所成角的正弦值；（）求平面和平面所成的二面角的余弦值。20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，長軸的左、右端點(diǎn)分別為。（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn).試問：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)是否恒在一條直線上？若是，請寫出這條直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小關(guān)系（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的

8、切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（）求證：。請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)必須用2B鉛筆將選作題目對應(yīng)題號后面的方框圖涂滿、涂黑，請勿多涂、漏涂。22.（本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D 。（）求證：；（）若AC=3，求的值。23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線。（）將曲線上的所有點(diǎn)

9、的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值。24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知和是任意非零實(shí)數(shù)。（）求的最小值;（）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。延邊州2013年高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1A；2A；3C；4D；5D；6B；7C；8D；9C；10A；11B；12二、填空題131；14；15；162012三、解答題17解：（）.1分.2分一般時(shí)得既所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2/3的等比數(shù)列所以.分時(shí)得既所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所

10、以.6分綜上可知： .分（）=.12分18解：（）根據(jù)莖葉圖知，“高個(gè)子”有12人，“非高個(gè)子”有18人.1分用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是.2分所以選中的“高個(gè)子”有12*=2人，“非高個(gè)子”有18*=3人用事件A 表示“至少有一名高個(gè)子被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名高個(gè)子被選中”，則因此至少有一人是“高個(gè)子”的概率是6分（）依題意，一共有12個(gè)高個(gè)子，其中有男8人，女4人，則的取值為0，1，2，3所以；因此X的分布列如下10分X0123P14/5528/5512/551/55 所以12分19（）證明：取的中點(diǎn)為，連結(jié)，正三角形，又平面平面，且交線為，平面，又平面，共面，又易

11、知在正三角形中，平面，又平面故；分（）由（）知在平面的射影為，故與平面所成角為，在中，求得，在中，sinBDF =分；（）設(shè)平面和平面所成的二面角為，又知在平面上的射影為所以分。注：方法不唯一，只要過程，結(jié)論正確給分。向量法（）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，正三角形，又平面平面，且交線為，平面，又易知在正三角形中，、所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則求得F（，），D（，），A（，），B（，），C（，），E（，），分（）由（）共面，平面，所以，平面的一個(gè)法向量就是，可求得，設(shè)與平面所成角為，則.8分（）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由（）知平面的一個(gè)法向量為，由得令z=1,解得x=,y=1,設(shè)平面與平面所

12、成角為則分注：建系方法不唯一，只要有三線垂直證明及建系說明，坐標(biāo)正確，運(yùn)算無誤，結(jié)論準(zhǔn)確，可給滿分。20（）設(shè)橢圓的方程為，由題意得解得所以，即橢圓的方程為分（）由題意，知直線為：取得，直線的方程是直線的方程是交點(diǎn)為若，由對稱性可知交點(diǎn)為若點(diǎn)在同一條直線上，則直線只能為分以下證明對于任意的直線與直線的交點(diǎn)均在直線上事實(shí)上，由，得即，記，則分設(shè)與交于點(diǎn)由得設(shè)與交于點(diǎn)由得分，即與重合，這說明，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在定直線上分解法二：（）同解法一分（）取得，直線的方程是直線的方程是交點(diǎn)為取得，直線的方程是直線的方程是交點(diǎn)為若交點(diǎn)在同一條直線上，則直線只能為分以下證明對于任意的直線與直線的交點(diǎn)均在直線上事實(shí)

13、上，由，得即，記，則分的方程是的方程是消去得以下用分析法證明時(shí)，式恒成立。要證明式恒成立，只需證明即證即證分式恒成立這說明，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在定直線上分解法三：（）同解法一分（）由，得即記，則分的方程是的方程是由得分即分這說明，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在定直線上分注：還可有其他方法，只要過程嚴(yán)密，結(jié)論正確都給分21.解：（）當(dāng)時(shí)， 解得；解得 -所以，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 可知，所以 3分（） 得， 4分在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且 6分由題意知：對于任意的，恒成立，所以， 8分（）證明如下： 由（1）可知當(dāng)時(shí)，即，對一切成立 10分，則有， 11分12分（也可用數(shù)學(xué)歸納法證明，只要過程嚴(yán)密，靈活給分）22()證明：，又5分 ()解： ，10分23.解() 由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0，2分曲線的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的參數(shù)方程為：.5分-6() 設(shè)點(diǎn)P的坐