內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理（含答案）

1、內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 第I卷（選擇題）一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5分，共12小題，總分60分)1、設(shè)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）ABC1D22、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，若在處有極值，則的值為（ ） ABCD3、在三棱錐中，平面，分別是棱，的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（ ） A B C D4、若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）A1B2CD5、若曲線在點(diǎn)（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A，B，C，D，6、已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（ ）A BCD 7、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等

2、于（ ）ABCD8、已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD9、已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則展開式中 的系數(shù)()A5B40C20D1010、如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數(shù)為() A400B460C480D49611、（ ）ABCD12、芻甍（chuhong），中國古代算術(shù)中的一種幾何形體，九章算術(shù)中記載“芻甍者，下有褒有廣，而上有褒無廣芻，草也甍，屋蓋也”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒有寬為一條棱，芻甍字面意思為茅草屋頂”，如圖為一“芻甍”的五面體，其中為矩形，和都是等腰三角形，若，且，

3、則異面直線與所成角的大小為（ ） ABCD第II卷（非選擇題）二、填空題(每小題5分，共20分)13、求曲線與直線，和軸圍成的區(qū)域的面積為_14、已知直線l：(t為參數(shù))過定點(diǎn)P，曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin ，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則|PA|PB|的值為_15、某學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這六門學(xué)科中選三門參加等級(jí)考，要求是物理、化學(xué)、生物這三門至少要選一門，政治、歷史、地理這三門也至少要選一門，則該生的可能選法總數(shù)是_16、定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且在上的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為_三、解答題(共70分)17、(本題10分)已知mR，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）（1）若復(fù)數(shù)z

4、是實(shí)數(shù)，求m的值；（2）若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，求m的取值范圍18、(本題12分)已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（1）求含的項(xiàng)的系數(shù)； （2）求展開式中所有的有理項(xiàng)19、(本題12分)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，其中.（1）說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線和曲線交于兩點(diǎn)，求.20、(本題12分)如圖,在菱形ABCD中,ABC=60,AC與BD相交于點(diǎn)O,AE平面ABCD,CF/AE,AB=AE=2. (1)求證:BD平面ACFE;(2)當(dāng)直線FO與平面BDE所成的角為45時(shí),求二面角BE

5、FD的余弦值.21、(本題12分)設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)小球放入5個(gè)盒子中.（1）若沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？（2）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？22、(本題12分)已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.烏蘭察布市集寧區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷答案1 A 2B 3B 4A 5A 6D 7D 8D 9D 10C11B 12C13 141 1518 1617（1）m3；（2）（2，1）解：（1）是實(shí)數(shù)，

6、解得m3；（2）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，解得2m1m的取值范圍是（2，1）18(1)；(2)答案見解析.（1） （2）展開式中所有的有理項(xiàng)為19（1）是以為圓心，5為半徑的圓；（2）.（1）消去參數(shù)得到的普通方程為，是以為圓心，5為半徑的圓，將，代人的普通方程中，得到，化簡(jiǎn)整理得到：.（2）設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的極徑分別為，將曲線的極坐標(biāo)方程代人曲線的極坐標(biāo)方程，得.于是，.由，得，兩邊平方整理得，所以.20解析：(1)證明:在菱形ABCD中,可得DBAC，又因?yàn)锳E平面 ABCD ,BDAE ，且AEAC=A,BD平面ACFE.(2)取EF 的中點(diǎn)為M，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)A為x軸,以O(shè)

7、B為y軸，以O(shè)M為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，則B0,3,0,D0,-3,0,F-1,0.h,E1,0,2，則DB=0,23,0,DE=1,3,2,設(shè)平面BDE的法向量n1=x,y,z，由 n1DB=0n1DE=0，也就是23y=0x+3y+2z=0，可取n1=2,0,1 則cos=2+h51+h2=22，解得h=3，故F-1,0,3BE=1,-3,2,BF=-1,-3,3設(shè)平面BFE的法向量為n2=a,b,c,DE=1,3,2,DF-1,3,3設(shè)平面DFE的法向量為n3=a,b,c ,同理可得 n2=-3,-5,-23,n3=3,-5,23則cos=10210210=14，則二面角B-EF-D

8、的余弦值為14.點(diǎn)睛：求二面角的余弦值時(shí)，如果不易構(gòu)造二面角的平面角，則考慮用空間向量的方法求兩個(gè)平面的法向量，通過向量的夾角來計(jì)算二面角的平面角的余弦值.21（1）119種（2）31種（1）利用間接法可知滿足題意的投放方法為：種.（2）分為三類：第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)完全相同的投放方法有1種；第二類，三個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的投放方法有種，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)不同的投放方法有1種，所以投放方法有種；第三類，兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的投放方法有種，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)不同的投放方法有2種，所以投放方法有種.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得，所有的投放方法有種.22（1）由題意，函數(shù)，可得其定義域?yàn)?，?令，即，由，解得或若，則，所以在上單調(diào)遞增，若，此時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.若，此時(shí)，方程的兩根為，且，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增