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文檔簡介

1、第五章 近似方法n大部分量子力學(xué)問題需用近似方法及數(shù)值解法.數(shù)值解常比解析近似精確,解析性更有助于理解基本物理.5.1 不含時(shí)微擾理論：非簡并情況 n已知： n求 的近似解nv為微擾勢(shì)。(0)0(0)0,nhnen0()nh nhvne nn非簡并定態(tài)微擾理論的起點(diǎn)通常是：n n或簡單寫成：n0,1. =1是真正要求的微擾問題。引入可了解微擾作用的特點(diǎn)，且使我們能通過比較不同冪次的系數(shù)而方便地求得微擾展開序列。當(dāng)然，這意味著本征態(tài)與本征值在的復(fù)平面上，對(duì)應(yīng)于 =0附近是解析連續(xù)的。此外，如果微擾法在實(shí)用上可行，則要求取少數(shù)幾項(xiàng)展開便應(yīng)是較好的近似。 0()nh nhvne n( )( )0()

2、nhvnen一、兩能態(tài)問題n先討論兩能態(tài)嚴(yán)格解的的級(jí)數(shù)展開特點(diǎn)n嚴(yán)格解：n若 (微擾小于能級(jí)差的一半)，則有n注：1)在 時(shí)級(jí)數(shù)才能快速收斂n2）能級(jí)不因微擾而交叉n3）并非微擾足夠小便能級(jí)數(shù)展開,還需滿足收斂條件二、微擾理論n記 ，有 n可見n定義n有 和 n可解得：n因n取n有相應(yīng)解二、微擾理論n記 ，有 n可見n定義n有 n和 n可解得：二、微擾理論n記 ，有 n可見n定義n有 和 n可解得：n因n取n有相應(yīng)解n利用 得：n本征矢方程為：n比較解得：n歸納得解：n這里n微擾使不同未微擾態(tài)有所混合，但混入部分不含|n0三、微擾態(tài)矢的歸一化n記n由于=1, 1n 四、應(yīng)用舉例n例1：諧振子n該問題也可解析求解：n解析解基態(tài)能量：n波函數(shù)：無微擾n有微擾時(shí)：n n與二階微擾結(jié)果完全相同！ 例2：電場中的類氫原子n忽略自旋自由度，并設(shè)體系不簡并（v不改變態(tài)的自旋），則據(jù)微擾理論，能量變化為n n無微擾態(tài)是宇稱本征態(tài)，zkk=0, 無線性stark效應(yīng)（體系無電偶極矩）。故微擾產(chǎn)生的是2階stark效應(yīng)。n由于 ,求和局限于相關(guān)態(tài)n原子極化率定義：n類氫原子的基態(tài)的:n對(duì)氫

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