時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件

1、時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件1分析方法：分析方法：u時(shí)域分析法時(shí)域分析法u頻域分析法頻域分析法u根軌跡法根軌跡法三性分析：三性分析：穩(wěn)定性穩(wěn)定性 穩(wěn)態(tài)特性穩(wěn)態(tài)特性( (誤差誤差) ) 動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性 快速性快速性分析步驟：分析步驟：n第一步第一步 建立數(shù)學(xué)模建立數(shù)學(xué)模型型n第二步第二步 分析控制系分析控制系統(tǒng)性能統(tǒng)性能時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件2線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法引言引言一階系統(tǒng)時(shí)域分析一階系統(tǒng)時(shí)域分析二階系統(tǒng)時(shí)域分析二階系統(tǒng)時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 時(shí)域動(dòng)態(tài)

2、分析課件3l時(shí)域分析時(shí)域分析:是指在時(shí)間域內(nèi)研究系統(tǒng)在是指在時(shí)間域內(nèi)研究系統(tǒng)在一定輸入信號(hào)一定輸入信號(hào)的作用下，其輸出信號(hào)隨時(shí)的作用下，其輸出信號(hào)隨時(shí)間的變化情況。間的變化情況。 l實(shí)際上，控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)常常是預(yù)先不知道的，是隨機(jī)的。很難用解析的實(shí)際上，控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)常常是預(yù)先不知道的，是隨機(jī)的。很難用解析的方法表示。只有在一些特殊的情況下是預(yù)先知道的，可以用解析的方法或者曲方法表示。只有在一些特殊的情況下是預(yù)先知道的，可以用解析的方法或者曲線表示。例如，切削機(jī)床的自動(dòng)控制的例子。線表示。例如，切削機(jī)床的自動(dòng)控制的例子。l在分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，需要有一個(gè)對(duì)各種控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較的

3、基礎(chǔ)，在分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，需要有一個(gè)對(duì)各種控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較的基礎(chǔ)，這個(gè)基礎(chǔ)就是預(yù)先規(guī)定一些具有這個(gè)基礎(chǔ)就是預(yù)先規(guī)定一些具有典型意義的試驗(yàn)信號(hào)典型意義的試驗(yàn)信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，然作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，然后比較各種控制系統(tǒng)對(duì)這些后比較各種控制系統(tǒng)對(duì)這些典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)的響應(yīng)的響應(yīng) 。l典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào): :就是指根據(jù)系統(tǒng)常遇到的輸入信號(hào)形式，在數(shù)學(xué)描述上加以理想就是指根據(jù)系統(tǒng)常遇到的輸入信號(hào)形式，在數(shù)學(xué)描述上加以理想化的一些基本輸入函數(shù)。系統(tǒng)的時(shí)域分析就是建立在系統(tǒng)接受典型輸入信號(hào)的化的一些基本輸入函數(shù)。系統(tǒng)的時(shí)域分析就是建立在系統(tǒng)接受典型輸入信號(hào)的基礎(chǔ)上的?；A(chǔ)上的。

4、 時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件43.1.1 典型輸入信號(hào)選取典型輸入信號(hào)時(shí)，必須考慮下列原則：選取典型輸入信號(hào)時(shí)，必須考慮下列原則： (1)(1) 應(yīng)當(dāng)反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實(shí)際情況；應(yīng)當(dāng)反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實(shí)際情況； (2) (2) 形式上盡可能簡(jiǎn)單，以便于對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的分析；形式上盡可能簡(jiǎn)單，以便于對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的分析； (3) (3) 應(yīng)當(dāng)能夠使系統(tǒng)工作在最不利的情況下；應(yīng)當(dāng)能夠使系統(tǒng)工作在最不利的情況下； (4) (4) 應(yīng)當(dāng)在實(shí)際中可以得到或近似地得到；應(yīng)當(dāng)在實(shí)際中可以得到或近似地得到； 在控制工程中，人們通常使用的典型信號(hào)有：在控制工程中，人們通常使用的典型信號(hào)有：階躍信號(hào)階躍信號(hào)、速

5、度信號(hào)速度信號(hào)、加速度信號(hào)加速度信號(hào)、脈沖信號(hào)脈沖信號(hào)和和正弦信號(hào)正弦信號(hào)等。等。至于究竟采用哪種典型信號(hào)來分析和研究系統(tǒng)，可以參照系統(tǒng)正常工作時(shí)的實(shí)際情至于究竟采用哪種典型信號(hào)來分析和研究系統(tǒng)，可以參照系統(tǒng)正常工作時(shí)的實(shí)際情況。如室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)和水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)，跟蹤通信衛(wèi)星的天線控制系統(tǒng)，宇宙飛船控況。如室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)和水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)，跟蹤通信衛(wèi)星的天線控制系統(tǒng)，宇宙飛船控制系統(tǒng)等。制系統(tǒng)等。 這些典型輸入信號(hào)既與系統(tǒng)的實(shí)際輸入信號(hào)有著良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，又代表了最惡劣這些典型輸入信號(hào)既與系統(tǒng)的實(shí)際輸入信號(hào)有著良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，又代表了最惡劣的輸入情況，因而當(dāng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)基于典型輸入信號(hào)來進(jìn)行時(shí)，那么在實(shí)際

6、輸入的情的輸入情況，因而當(dāng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)基于典型輸入信號(hào)來進(jìn)行時(shí)，那么在實(shí)際輸入的情況下，系統(tǒng)響應(yīng)的特性一般是能夠滿足要求的。況下，系統(tǒng)響應(yīng)的特性一般是能夠滿足要求的。 通常運(yùn)用階躍函數(shù)作為典型輸入作用信號(hào)，在一個(gè)統(tǒng)一通常運(yùn)用階躍函數(shù)作為典型輸入作用信號(hào)，在一個(gè)統(tǒng)一的基礎(chǔ)上對(duì)各種控制系統(tǒng)的特性進(jìn)行比較和研究的基礎(chǔ)上對(duì)各種控制系統(tǒng)的特性進(jìn)行比較和研究。 sXsXsXsXsGioio2211對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，無論采用哪種輸入信號(hào)，由時(shí)域分析所表示的系統(tǒng)本身所對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，無論采用哪種輸入信號(hào)，由時(shí)域分析所表示的系統(tǒng)本身所固有的固有的特性是一致特性是一致的，即的，即 時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件53.1.2 動(dòng)態(tài)過

7、程與穩(wěn)態(tài)過程l在典型輸入信號(hào)作用下，任何一個(gè)控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都由在典型輸入信號(hào)作用下，任何一個(gè)控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都由動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)過程過程和和穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。兩部分組成。l瞬態(tài)過程（暫態(tài)過程）指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過瞬態(tài)過程（暫態(tài)過程）指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。由于實(shí)際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦、阻尼等原因，系統(tǒng)輸出程。由于實(shí)際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦、阻尼等原因，系統(tǒng)輸出量不可能完全復(fù)現(xiàn)輸入量的變化。根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)選擇情況，量不可能完全復(fù)現(xiàn)輸入量的變化。根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)選擇情況，動(dòng)態(tài)過程表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)過程表現(xiàn)為衰減衰減、發(fā)散發(fā)散或或等幅振蕩等幅振蕩形式。一個(gè)實(shí)際運(yùn)行

8、的控形式。一個(gè)實(shí)際運(yùn)行的控制系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，即動(dòng)態(tài)過程是衰減的。動(dòng)態(tài)過程提供系統(tǒng)制系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，即動(dòng)態(tài)過程是衰減的。動(dòng)態(tài)過程提供系統(tǒng)穩(wěn)定性穩(wěn)定性、響應(yīng)速度響應(yīng)速度和和阻尼情況阻尼情況等信息，用動(dòng)態(tài)性能描述。等信息，用動(dòng)態(tài)性能描述。l穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程 是指當(dāng)是指當(dāng)t t趨近于無窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)（系統(tǒng)輸出趨近于無窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)（系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式）。表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，提供量的表現(xiàn)方式）。表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，提供系統(tǒng)有關(guān)系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差信息，用穩(wěn)態(tài)性能描述。信息，用穩(wěn)態(tài)性能描述。時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件6 一動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)一動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 在在單位

9、階躍輸入信號(hào)單位階躍輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程隨時(shí)間變化的指標(biāo)。作用下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程隨時(shí)間變化的指標(biāo)。3.1. 動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)定穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運(yùn)行的首要條件。動(dòng)態(tài)過程是控制系統(tǒng)能夠運(yùn)行的首要條件。動(dòng)態(tài)過程收斂收斂時(shí)，研究其動(dòng)態(tài)性能時(shí)，研究其動(dòng)態(tài)性能才有意義。才有意義。 l延遲時(shí)間延遲時(shí)間：響應(yīng)曲線第一次達(dá)：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到系統(tǒng)終值一半所需的時(shí)間。到系統(tǒng)終值一半所需的時(shí)間。l上升時(shí)間上升時(shí)間：響應(yīng)從零第一次上：響應(yīng)從零第一次上升到終值所需的時(shí)間（若無超升到終值所需的時(shí)間（若無超調(diào)量，取終值調(diào)量，取終值10109090）。上）。上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快。升時(shí)間越短，響應(yīng)

10、速度越快。l峰值時(shí)間峰值時(shí)間：響應(yīng)超過其終值到：響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件7可評(píng)價(jià)可評(píng)價(jià)響應(yīng)速度、響應(yīng)速度、阻尼程度阻尼程度%100)( c)( c)t ( cPP l超調(diào)量超調(diào)量：系統(tǒng)響應(yīng)的峰值相：系統(tǒng)響應(yīng)的峰值相對(duì)終值的偏移占系統(tǒng)終值大對(duì)終值的偏移占系統(tǒng)終值大小的百分比。小的百分比。 l調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間（又稱過渡過程時(shí)間）：響應(yīng)達(dá)到并保持在終值（又稱過渡過程時(shí)間）：響應(yīng)達(dá)到并保持在終值5% 5% （2%2%誤誤差帶差帶 ）內(nèi)所需要的時(shí)間。）內(nèi)所需要的時(shí)間。時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件8 二穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)二穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)l穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性

11、能的一種性能指標(biāo)。通常在階躍是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo)。通常在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和加速度函數(shù)作用下進(jìn)行測(cè)定和計(jì)算。若時(shí)函數(shù)、斜坡函數(shù)和加速度函數(shù)作用下進(jìn)行測(cè)定和計(jì)算。若時(shí)間趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量的確定間趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量的確定函數(shù)，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)函數(shù)，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度控制精度或或抗抗擾動(dòng)能力擾動(dòng)能力的一種度量。的一種度量。3.1. 動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件9 3.3.一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 R(s)C(s)（b）方塊圖I(s)i(t)+r(t)c(t)+（a） 電路圖RC

12、l圖（圖（a a）所示的）所示的RCRC電路，其微分電路，其微分方程為方程為)(trUdtduRCcc)()()(trtCtCT其中其中C(t)C(t)為電路輸出電壓，為電路輸出電壓，r(t)r(t)為電路為電路輸入電壓，輸入電壓，T=RCT=RC為時(shí)間常數(shù)。為時(shí)間常數(shù)。當(dāng)初始條件為零時(shí)，其傳遞函數(shù)為當(dāng)初始條件為零時(shí)，其傳遞函數(shù)為 11)()()(TSsRsCs這種系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)非周期性的這種系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)非周期性的慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)。 下面分別就不同的典型輸入信號(hào)，分析該系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。下面分別就不同的典型輸入信號(hào)，分析該系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件10因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)的拉氏變換為因?yàn)?/p>

13、單位階躍函數(shù)的拉氏變換為SsR1)(，則系統(tǒng)的輸出由下式可知?jiǎng)t系統(tǒng)的輸出由下式可知為為 11111)()()(TSTSSTSsRssC對(duì)上式取拉氏反變換，得對(duì)上式取拉氏反變換，得11)()()(TSsRsCsTtetc1)(0t注注* * *：R(s)R(s)的極點(diǎn)形成系統(tǒng)的極點(diǎn)形成系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量。響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量。傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是產(chǎn)生系統(tǒng)響傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。這一個(gè)結(jié)論不僅應(yīng)的瞬態(tài)分量。這一個(gè)結(jié)論不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。也適用于高階線性定常系統(tǒng)。 圖3-4指數(shù)響應(yīng)曲線1063.2%86.5%95%98.2%9

14、9.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)=1-ec(t)T1時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件11一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)：一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)：（1 1） t=Tt=T時(shí)，輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)，輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的0.6320.632 t=0時(shí)，輸出為0 t=T時(shí)，輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的0.632 t=3T時(shí)，輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的0.95 t=4T時(shí)，輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的0.98 t=時(shí)，輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值（2 2）t t0 0時(shí)，響應(yīng)曲線的時(shí)，響應(yīng)曲線的切線斜率切線斜率為為1/T, 1/T, 切線與穩(wěn)態(tài)值的交切線與穩(wěn)態(tài)值的交 點(diǎn)處的點(diǎn)處的t=Tt=T。t t增加增加,c(t),c(t)斜率下降斜率下降。Ttetc1)

15、(632.01)(1eTcTteTdttdc1)(Tdttdct1)(0TdttdcTt1368. 0)(0)(limdttdct98.01)4(4eTc95. 01)3(3eTc01)0(0ec11)(ec時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件12（3 3）調(diào)節(jié)時(shí)間）調(diào)節(jié)時(shí)間 t ts s=3T=3T（9595），）， t ts s=4T=4T（9898）（4 4）延遲時(shí)間）延遲時(shí)間 t td d0.69T0.69T（5 5）上升時(shí)間）上升時(shí)間 t tr r2.2T2.2T t tr r=2.3T-0.1T=2.2T=2.3T-0.1T=2.2T（6 6）T T越小，響應(yīng)過程越快，動(dòng)態(tài)特性越好。越小，響應(yīng)過程越快

16、，動(dòng)態(tài)特性越好。TtetcdTtd69. 05 . 01)(時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件13TssRTssC11)(11)(TteTtctg1)()(0tT1Ttetc1)(單位脈沖響應(yīng)曲線單位脈沖響應(yīng)曲線也是一條也是一條指數(shù)曲線指數(shù)曲線，在在 時(shí)為時(shí)為 ；不難看出：?jiǎn)挝幻}不難看出：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)是單位階躍沖響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)的響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)，而單，而單位階躍響應(yīng)是單位位階躍響應(yīng)是單位脈沖響應(yīng)的脈沖響應(yīng)的積分積分。時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件14因?yàn)橐驗(yàn)?1 ()()()(1tTeTtctrte所以一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為所以一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為Tteetss)(lim上式表明：上式表明：一

17、階系統(tǒng)一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信能跟蹤斜坡輸入信號(hào)號(hào)。穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸入和輸出信號(hào)的變化率完。穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸入和輸出信號(hào)的變化率完全相同全相同 1)(,1)(ttctr)(tc由于系統(tǒng)存在由于系統(tǒng)存在慣性慣性， 從從 0 0上升到上升到1 1時(shí)，時(shí)，對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)在數(shù)值上要滯后于輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)在數(shù)值上要滯后于輸入信號(hào)一個(gè)常量一個(gè)常量T T，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。 減少時(shí)間常數(shù)減少時(shí)間常數(shù)T T不僅可以加快瞬態(tài)不僅可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度響應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號(hào)的跟蹤斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差。 2S1R(s) TSTSTSSTSsRssC11

18、111)()()(222當(dāng)當(dāng) 對(duì)上式求拉氏反變換，得：對(duì)上式求拉氏反變換，得：tTtTTeTteTttc11)1 ()(時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件15221)(ttr 31)(SsR TSTSTSTSSTSsRssC111)11()()()(22233)0()1 (21)(122teTTtttctT)1 ()()()(12tTeTTttctrte上式和曲線表明，上式和曲線表明，跟蹤誤差隨時(shí)間推跟蹤誤差隨時(shí)間推移而增大，直至無限大。因此，一階移而增大，直至無限大。因此，一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度輸入函數(shù)的跟系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度輸入函數(shù)的跟蹤。蹤。 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

19、5 0 2 4 6 8 10 12 14 響應(yīng) 加速度函數(shù) 單位加速度響應(yīng) 時(shí)間(*T) C(t) 時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件16輸入信號(hào)時(shí)域輸入信號(hào)頻域輸出響應(yīng)傳遞函數(shù)11(t)t0tTeTtTt0)1 (2122teTTttTt01teTt)0(1teTTt)(tS121S31S221t11TS微微分分 微微分分 等價(jià)關(guān)系：等價(jià)關(guān)系：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的積分；積分常數(shù)由零初始條件確定。的積分；積分

20、常數(shù)由零初始條件確定。時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件17 3.3.二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 l從物理上講，二階系統(tǒng)包含有二個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，經(jīng)常從物理上講，二階系統(tǒng)包含有二個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，經(jīng)常用到的儲(chǔ)能元件有電感、電容等。用到的儲(chǔ)能元件有電感、電容等。TKsT1sTK)s(R)s(C)s(2 (1)Ks Ts ( )R s( )C s一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件18(1)Ks Ts ( )R s( )C sTKn2Tn12TKsT1sTK)s(R)s(C)s(2 令令2nn22ns2s)s( n則則 二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)式二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)式: :自然（無阻尼）振蕩頻率自然（

21、無阻尼）振蕩頻率；阻尼比；阻尼比；1s2nn2 ,1 0s2s2nn2 二階系統(tǒng)的特征方程為：二階系統(tǒng)的特征方程為：系統(tǒng)的兩個(gè)特征根（閉環(huán)極點(diǎn)）為系統(tǒng)的兩個(gè)特征根（閉環(huán)極點(diǎn)）為時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件191s2nn2 ,1 -1 0 -10 1閉環(huán)極點(diǎn)分布規(guī)律：閉環(huán)極點(diǎn)分布規(guī)律： 特征根的性質(zhì)取決于特征根的性質(zhì)取決于 的大小，下面分五種情況討論。的大小，下面分五種情況討論。時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件20二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1 1欠阻尼情況欠阻尼情況 : : 則有則有一對(duì)負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根一對(duì)負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根：式中：式中： 稱為稱為衰減系數(shù)衰減系數(shù) 稱為稱為阻尼振蕩頻率阻尼振蕩頻率n

22、) 10(djs2, 1ssImRe0sImRe0s2s2s1s1s1s21nn0100(a)(b)(d)ImRe1ImRe01s2s1(c)21nd1s2nn2,1 時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件21)2()(222nnnssssC2222)()(1dnndnnssss輸入為單位階躍信號(hào)，則系統(tǒng)輸出量的拉氏變換為輸入為單位階躍信號(hào)，則系統(tǒng)輸出量的拉氏變換為對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，可得對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，可得單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：)sin1(cos1)(2ttethddtntsintcos1(e111dd2t2n)sin(112tedtnarccos12 arctg式中：式中：穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量

23、瞬態(tài)分量dl穩(wěn)態(tài)分量為穩(wěn)態(tài)分量為1 1，表明欠阻尼二階系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)，表明欠阻尼二階系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，不存在穩(wěn)態(tài)位置誤差；作用下，不存在穩(wěn)態(tài)位置誤差；l瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項(xiàng)，其振蕩頻率為阻瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項(xiàng)，其振蕩頻率為阻尼振蕩頻率；尼振蕩頻率；時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件22)sin(11)(2tethdtn0121112111211nte1nTT2T3T4Tt( )c t211nte211tnenn n d欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為一條衰減振蕩曲線。振蕩頻率為 ，曲線 為動(dòng)態(tài)響應(yīng)的包絡(luò)線，包絡(luò)線的時(shí)間常數(shù)為 。單位階躍響曲線C(t)總是包含在一對(duì)包絡(luò)線之內(nèi)，收斂速率取決于時(shí)間

24、常數(shù)為 數(shù)值，所以又把 稱為衰減系數(shù)衰減系數(shù)。)cos(1)(tthn0時(shí)，時(shí)，n這是一條平均值為這是一條平均值為1 1的正、余弦形式的正、余弦形式等幅振蕩等幅振蕩，其振蕩頻，其振蕩頻率為故稱為率為故稱為無阻尼振蕩頻率無阻尼振蕩頻率。由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。確定。 時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件2305101500.20.40.60.811.21.41.61.82單位階躍響應(yīng)（a)nth(t)=0=0.1=0.2=0.4=0.6=0.707=0.9=1越小，系統(tǒng)振蕩越厲害，一般取越小，系統(tǒng)振蕩越厲害，一般取0.40.40.80.8之間。之間。時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件24 2 2臨界阻尼情況臨界

25、阻尼情況（ ） 由由 可知，此時(shí)系統(tǒng)有可知，此時(shí)系統(tǒng)有二重負(fù)實(shí)根二重負(fù)實(shí)根 對(duì)單位階躍輸入，系統(tǒng)輸出的拉氏變換可寫為對(duì)單位階躍輸入，系統(tǒng)輸出的拉氏變換可寫為 11s2nn2,1 ns2 , 1nnnnnnsssssssc1)(1)2()(2222)1 (1)(tethntntnntedttdh2)(l響應(yīng)曲線：穩(wěn)態(tài)值為響應(yīng)曲線：穩(wěn)態(tài)值為1 1的的無無振蕩振蕩、無超調(diào)單調(diào)無超調(diào)單調(diào)上升過上升過程。程。時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件25 3 3過阻尼情況（過阻尼情況（ ） 此時(shí)系統(tǒng)有此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根 對(duì)單位階躍輸入，輸出拉氏變換式寫成部分分式為對(duì)單位階躍輸入，輸出拉氏變換式寫成部分

26、分式為 將上式拉氏反變換，得將上式拉氏反變換，得過阻尼情況時(shí)的時(shí)域響應(yīng)：過阻尼情況時(shí)的時(shí)域響應(yīng)： 式中式中 11s2nn2 ,1 1 11(21)11(21)(21222122nnnnssssc)(1211)(21221TeTethtTtTnnTT)1()1(2221時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件26 閉環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)椋洪]環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)椋?l其中其中 T1 T1 ，T2 T2 稱為過阻尼系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，有稱為過阻尼系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，有T1T2T1T2。l過阻尼時(shí)，二階系統(tǒng)可等效為過阻尼時(shí)，二階系統(tǒng)可等效為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。l響應(yīng)曲線與臨界阻尼時(shí)一樣，也是按響應(yīng)曲線與臨界阻尼時(shí)一樣，也是按指

27、數(shù)規(guī)律單調(diào)增加指數(shù)規(guī)律單調(diào)增加的，但調(diào)節(jié)速度的，但調(diào)節(jié)速度更慢。如果兩個(gè)特征根的絕對(duì)值相差很大（更慢。如果兩個(gè)特征根的絕對(duì)值相差很大（S24S1S24S1倍以上），可以把過倍以上），可以把過阻尼二階系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng)近似分析阻尼二階系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng)近似分析 。 )/1)(/1()/1)(/1 ()()(2121TsTsTTsRsC)1(121nT)1(122nT jS1S2衰減快慢基本上由S1決定圖3-10二階系統(tǒng)的實(shí)極點(diǎn)0時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件27臨界阻尼單位階躍響應(yīng)曲線臨界阻尼單位階躍響應(yīng)曲線過阻尼單位階躍響應(yīng)曲線過阻尼單位階躍響應(yīng)曲線由上述響應(yīng)曲線比較可知，臨界阻尼響應(yīng)具有由上述響應(yīng)曲線比較

28、可知，臨界阻尼響應(yīng)具有最短的上升時(shí)間，響應(yīng)速度最快。最短的上升時(shí)間，響應(yīng)速度最快。時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件284 4無阻尼情況無阻尼情況 當(dāng)此時(shí)系統(tǒng)有當(dāng)此時(shí)系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛根一對(duì)共軛虛根 njs2, 11s2nn2 , 1 )0( tthncos1)()0t ( l這是一條平均值為這是一條平均值為1 1的的等幅振蕩等幅振蕩曲線。曲線。時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件295 5負(fù)阻尼情況負(fù)阻尼情況 （1） -10 系統(tǒng)有系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)根，一對(duì)共軛復(fù)根，實(shí)部大于實(shí)部大于0。 l由于由于00，則隨時(shí)間的推移而無限增長(zhǎng)，因此系統(tǒng)輸出為發(fā)散的正弦，則隨時(shí)間的推移而無限增長(zhǎng)，因此系統(tǒng)輸出為發(fā)散的正弦振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定。振蕩，系統(tǒng)

29、不穩(wěn)定。（2） =-1 此時(shí)系統(tǒng)有此時(shí)系統(tǒng)有二重正實(shí)根。二重正實(shí)根。 l系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)散，但無振蕩系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)散，但無振蕩。 （3）-1此時(shí)系統(tǒng)有此時(shí)系統(tǒng)有二個(gè)不等正實(shí)根。二個(gè)不等正實(shí)根。 l系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)散，但無振蕩系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)散，但無振蕩。1s2nn2 , 1 )0t ( )sin(11)(2tethdtn 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -60 -40 -20 0 20 40 60 單位階躍響應(yīng)(a) nt h(t) )1 (1)(tethntn)0t ( 時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件30l綜上所述，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)就其綜上所述，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)就其振蕩特性振蕩特性而言，而言

30、，當(dāng)當(dāng)00時(shí)，系統(tǒng)是發(fā)散的，將引起系統(tǒng)不穩(wěn)定，應(yīng)當(dāng)避免時(shí)，系統(tǒng)是發(fā)散的，將引起系統(tǒng)不穩(wěn)定，應(yīng)當(dāng)避免產(chǎn)生。當(dāng)產(chǎn)生。當(dāng)11時(shí)，響應(yīng)不存在超調(diào)，沒有振蕩，但過渡過時(shí)，響應(yīng)不存在超調(diào)，沒有振蕩，但過渡過程時(shí)間較長(zhǎng)。當(dāng)程時(shí)間較長(zhǎng)。當(dāng)010T2T1T2。當(dāng)輸入為單位階躍。當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，有函數(shù)時(shí)，有 過阻尼單位階躍響應(yīng)：過阻尼單位階躍響應(yīng)：)/1)(/1()/1)(/1 ()()(2121TsTsTTsRsC)1(121nT)1(122nT四、過阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析四、過阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析 過阻尼系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，一般不采用此類系統(tǒng)。工程意義較大。過阻尼系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，一般不采用此類系統(tǒng)。

31、工程意義較大。l 低增益、大慣性的溫度控制系統(tǒng)；低增益、大慣性的溫度控制系統(tǒng)；l 不允許時(shí)間響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)，又希望響應(yīng)速度較快情況；不允許時(shí)間響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)，又希望響應(yīng)速度較快情況；l 某些高階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)可用過阻尼二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)來近似。某些高階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)可用過阻尼二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)來近似。 )/1)(/1()/1)(/1 ()(2121TsTssTTsC111)(211221TTeTTethTtTt時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件41采用曲線擬合法求取系統(tǒng)響應(yīng)指標(biāo)。采用曲線擬合法求取系統(tǒng)響應(yīng)指標(biāo)。 ndt22 . 06 . 01nrt25 . 11st1Tts21TT的求取采用圖表方法，根據(jù)的求取采用圖表方法

32、，根據(jù)與與 間的關(guān)系曲線求得。間的關(guān)系曲線求得。 112175. 41341TtTtTTSS當(dāng)圖中圖中值可由下式求得：值可由下式求得： 212121TTTT)/1)(/1(22122TsTsssnn時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件42五、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)五、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 閉環(huán)系統(tǒng)輸出的拉氏變換為閉環(huán)系統(tǒng)輸出的拉氏變換為 )2()(2222nnnssssC22222) 12()(221nnnnnsssss （1）欠阻尼單位斜坡響應(yīng)）欠阻尼單位斜坡響應(yīng))2sin(112)(2tettcdtnnn0tnsstc2)2sin(1tecdtdttn系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分量為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分量為 暫態(tài)分量為暫態(tài)分量為

33、系統(tǒng)的誤差響應(yīng)為系統(tǒng)的誤差響應(yīng)為 )()()(tctrte有有 )2sin(12)(tetedtdnn0t時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件43系統(tǒng)的誤差響應(yīng)系統(tǒng)的誤差響應(yīng) )2sin(12)(tetedtdnn因此系統(tǒng)的因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差為為 nsse2調(diào)整調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以減小跟蹤誤差，但系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以減小跟蹤誤差，但不能完全消除不能完全消除 對(duì)對(duì)e(t)e(t)求導(dǎo)并令其為零求導(dǎo)并令其為零, , 可得誤差響應(yīng)的峰值時(shí)間為可得誤差響應(yīng)的峰值時(shí)間為 dPt與階躍響應(yīng)的與階躍響應(yīng)的上升時(shí)間相同上升時(shí)間相同得誤差響應(yīng)的峰值為得誤差響應(yīng)的峰值為 )211 (2)(PntnPete令誤差響應(yīng)相對(duì)穩(wěn)態(tài)誤

34、差的相對(duì)偏移為令誤差響應(yīng)相對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的相對(duì)偏移為d(t)d(t)，則有 )2sin(121)()(2teeetetddtssssn由上式可求得當(dāng)由上式可求得當(dāng)d(t)d(t)進(jìn)入誤差帶進(jìn)入誤差帶(5%)(5%)時(shí)的調(diào)節(jié)時(shí)間為時(shí)的調(diào)節(jié)時(shí)間為 nst3結(jié)論：結(jié)論：減小系統(tǒng)的阻尼比，可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和峰值時(shí)間，但是最大減小系統(tǒng)的阻尼比，可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和峰值時(shí)間，但是最大偏離量要增大，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)，從而使動(dòng)態(tài)性能惡化。偏離量要增大，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)，從而使動(dòng)態(tài)性能惡化。 時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件44 （2）臨界阻尼單位斜坡響應(yīng)）臨界阻尼單位斜坡響應(yīng)0tnsse2穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的誤差響應(yīng)為系

35、統(tǒng)的誤差響應(yīng)為 tnnnette21112)(tnnnnetttc)5 .01 (22)(0t可求得可求得5%5%誤差帶調(diào)節(jié)時(shí)間為誤差帶調(diào)節(jié)時(shí)間為 nst1 . 4 （3）過阻尼單位斜坡響應(yīng)）過阻尼單位斜坡響應(yīng)nsse2穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件45六、二階系統(tǒng)性能的改善六、二階系統(tǒng)性能的改善 通常在簡(jiǎn)單的二階系統(tǒng)中，只有增益可調(diào)，造成不能同時(shí)滿足通常在簡(jiǎn)單的二階系統(tǒng)中，只有增益可調(diào)，造成不能同時(shí)滿足穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)和和動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)兩方面的要求，表現(xiàn)在：兩方面的要求，表現(xiàn)在：p 改變?cè)鲆婢拖喈?dāng)于改變系統(tǒng)阻尼比。而階躍響應(yīng)中的超調(diào)量和斜坡響應(yīng)改變?cè)鲆婢拖喈?dāng)于改變系統(tǒng)阻尼比。而階躍響應(yīng)中的超調(diào)量和斜

36、坡響應(yīng)中的穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)阻尼比的要求正相反，很難折中。中的穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)阻尼比的要求正相反，很難折中。l 即使存在上述折中方案，滿足上述要求，也可能不滿足系統(tǒng)在擾動(dòng)作用即使存在上述折中方案，滿足上述要求，也可能不滿足系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差要求。下的穩(wěn)態(tài)誤差要求。 在高精度控制中，需要采用高增益克服死區(qū)等非線性因素影響，不能任在高精度控制中，需要采用高增益克服死區(qū)等非線性因素影響，不能任意降低增益以換取較小的超調(diào)量。意降低增益以換取較小的超調(diào)量。nsse2%100e21P sse超調(diào)小，阻尼大超調(diào)小，阻尼大誤差大誤差大pKSSTKsm2)(KTTKmmn121n矛盾矛盾KK矛盾矛盾時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件4

37、6（1 1） 比例比例微分控制（微分控制（PDPD控制）控制）1)(sR)(sCsTd)2(2nnss)(sE) 12() 1() 12() 1(2) 12(2) 1()2() 1()()()(22ndndnnndnnndSSSTKSSSTSSSTSSSTsEsCsG2nK 稱為開環(huán)增益，稱為開環(huán)增益，,n有關(guān)有關(guān) 開環(huán)傳遞函數(shù)為：開環(huán)傳遞函數(shù)為：與與 22222222)2()1(2) 1()(1)()(nndndndnndndnSTSTSTSTSSSTsGsGs閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件4722222222)2()1(2) 1()(1)()(nndndndnndndnS

38、TSTSTSTSSSTsGsGs222ndnndTT2nddT令令dTz1)2()(222nndnSSzzS結(jié)論結(jié)論 可通過適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù)可通過適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù)dT，改變，改變d阻尼的大??；阻尼的大?。?比例微分控制可以不該變自然頻率比例微分控制可以不該變自然頻率n，但可增大系統(tǒng)的阻尼比；，但可增大系統(tǒng)的阻尼比； 由于由于PDPD控制相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，控制相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，dTz1故比例微分控制的二階系統(tǒng)稱為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。故比例微分控制的二階系統(tǒng)稱為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。 時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件48當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)SZSSZSsRss

39、Cnnn12)()()(222)2(1)2(222222nnnnnnSSSSZSSS)1sin(111)2(22222teSSSdntdnnnndteZSSZdntdnnndnnd222221sin1121時(shí)，得單位階躍響應(yīng)當(dāng)1dteztethdntdndntdndnd22221sin1)1sin(111)( 2221/2dnndzzzr)1sin(1)(2trethdntnd)1( )(122ddnddnarctgZarctg令令時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件49（1 1）峰值時(shí)間）峰值時(shí)間tptp對(duì)輸出響應(yīng)對(duì)輸出響應(yīng)h(t)h(t)求導(dǎo)，并令其等于零，有求導(dǎo)，并令其等于零，有 )1sin(1)(2tre

40、thdntnddddpdntgttg221)1()1( )(122ddnddnarctgZarctg由于由于00，) ) 則有則有 可以看出當(dāng)可以看出當(dāng)z z趨于無窮大時(shí)，趨于無窮大時(shí)，=0=0，則與無零點(diǎn)時(shí)公式一致。，則與無零點(diǎn)時(shí)公式一致。 21dnpt令令 nddnzarctg21dddarctg21 則則 d可表示為可表示為 時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件50（2 2）超調(diào)量超調(diào)量p%p%將將tptp代入輸出響應(yīng)，得代入輸出響應(yīng)，得 )1sin(1)(2trethdntnd由于由于 則有則有 dpddrethsin1)(21/)(21sindd21/)(211)(dderthdp%1001%21/)(

41、2dderd21dnptd時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件51（3 3）上升時(shí)間）上升時(shí)間trtr 由由h(tr)=1, h(tr)=1, 得得 )1sin(1)(2trethdntnd由式由式 21dndrt（4 4）調(diào)節(jié)時(shí)間）調(diào)節(jié)時(shí)間tsts sndndtdntretre)1sin(2ndsrtln3取取=0.05=0.05，由上式可解得，由上式可解得 2221/2dnndzzzr結(jié)論：結(jié)論：比例比例微分控制可以增大二階系統(tǒng)的阻尼，使階躍響應(yīng)微分控制可以增大二階系統(tǒng)的阻尼，使階躍響應(yīng)的超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，且不影響系統(tǒng)的常值穩(wěn)態(tài)誤差的超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，且不影響系統(tǒng)的常值穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)的自然角頻

42、率。和系統(tǒng)的自然角頻率。時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件52結(jié)論：結(jié)論：比例比例微分控制可以增大二階系統(tǒng)的阻尼，微分控制可以增大二階系統(tǒng)的阻尼，使階躍響應(yīng)的超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，且不影使階躍響應(yīng)的超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，且不影響系統(tǒng)的常值穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)的自然角頻率。采用響系統(tǒng)的常值穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)的自然角頻率。采用微分控制后，允許選取較高的開環(huán)增益，因此，在微分控制后，允許選取較高的開環(huán)增益，因此，在保證一定的動(dòng)態(tài)性能條件下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。保證一定的動(dòng)態(tài)性能條件下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。微分器對(duì)于噪聲，特別是高頻噪聲有明顯的放大作微分器對(duì)于噪聲，特別是高頻噪聲有明顯的放大作用，因此，在系統(tǒng)輸入端噪聲較強(qiáng)的

43、情況下，不宜用，因此，在系統(tǒng)輸入端噪聲較強(qiáng)的情況下，不宜采用比例采用比例微分控制方式。微分控制方式。 時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件53（2 2）測(cè)速反饋控制）測(cè)速反饋控制 )(sR)(sCsKt)2(2nnss)(sE:tK 為與測(cè)速發(fā)電機(jī)為與測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出斜率有關(guān)的測(cè)速輸出斜率有關(guān)的測(cè)速反饋系數(shù)。反饋系數(shù)。( (電壓電壓/ /單單位轉(zhuǎn)速位轉(zhuǎn)速) )系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) SKSSKSSSSsGtnnntnnnn)2()2(1)2()(22222tnnntnnKKSS2222 1)2(1ntnKK2開環(huán)增益開環(huán)增益 時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件54相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)2222)2()(1

44、)()(nntnnSKSsGsGs令令222ntnntKnttK21測(cè)速反饋會(huì)降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而會(huì)加大系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。測(cè)速反饋會(huì)降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而會(huì)加大系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 測(cè)速反饋不影響系統(tǒng)的自然頻率測(cè)速反饋不影響系統(tǒng)的自然頻率 n不變。不變。 可增大系統(tǒng)的阻尼比?？稍龃笙到y(tǒng)的阻尼比。 測(cè)速反饋不形成閉環(huán)零點(diǎn)。測(cè)速反饋不形成閉環(huán)零點(diǎn)。dtTK 測(cè)速反饋與測(cè)速反饋與PDPD對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善程度是不相同的。對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善程度是不相同的。 結(jié)論結(jié)論 設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)時(shí)，之間，在8 . 04 . 0d可適當(dāng)增加原系統(tǒng)的開環(huán)增益，以減小穩(wěn)態(tài)誤差?？蛇m當(dāng)增加原系統(tǒng)的

45、開環(huán)增益，以減小穩(wěn)態(tài)誤差。 ntnKK2時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件55比例微分控制與測(cè)速反饋控制的比較：比例微分控制與測(cè)速反饋控制的比較：都為系統(tǒng)提供了一個(gè)參數(shù)選擇的自由度，兼顧了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和平穩(wěn)都為系統(tǒng)提供了一個(gè)參數(shù)選擇的自由度，兼顧了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和平穩(wěn)性。但二者改善系統(tǒng)性能的機(jī)理及其應(yīng)用場(chǎng)合不同。性。但二者改善系統(tǒng)性能的機(jī)理及其應(yīng)用場(chǎng)合不同。u 附加阻尼來源：附加阻尼來源：比例比例微分控制的阻尼作用產(chǎn)生于系統(tǒng)的微分控制的阻尼作用產(chǎn)生于系統(tǒng)的輸入端誤差信號(hào)的速度輸入端誤差信號(hào)的速度，而測(cè)速反饋控制的阻尼作用來源于系統(tǒng)，而測(cè)速反饋控制的阻尼作用來源于系統(tǒng)輸出響應(yīng)的速度輸出響應(yīng)的速度。dtTK

46、u 對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響：對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響：比例比例微分控制相當(dāng)于在系統(tǒng)中加入實(shí)零點(diǎn)，可以加快上升微分控制相當(dāng)于在系統(tǒng)中加入實(shí)零點(diǎn)，可以加快上升時(shí)間。在相同阻尼比的條件下，比例時(shí)間。在相同阻尼比的條件下，比例微分控制系統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)大于測(cè)速反饋控制系微分控制系統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)大于測(cè)速反饋控制系統(tǒng)的超調(diào)量。統(tǒng)的超調(diào)量。測(cè)速反饋不形成閉環(huán)零點(diǎn)，因此測(cè)速反饋不形成閉環(huán)零點(diǎn)，因此 時(shí)，測(cè)速反饋與比例微分控制時(shí)，測(cè)速反饋與比例微分控制對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善程度是不相同的對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善程度是不相同的。u 使用環(huán)境：使用環(huán)境：比例比例微分控制對(duì)噪聲有明顯的放大作用，當(dāng)系統(tǒng)輸入端噪聲嚴(yán)重時(shí)微分控制對(duì)噪聲有明顯的放大

47、作用，當(dāng)系統(tǒng)輸入端噪聲嚴(yán)重時(shí)，不宜采用比例，不宜采用比例微分控制。同時(shí)，微分器的輸入信號(hào)為系統(tǒng)誤差信號(hào)，能量水平低微分控制。同時(shí)，微分器的輸入信號(hào)為系統(tǒng)誤差信號(hào)，能量水平低，需要相當(dāng)大的放大作用，為了不明顯惡化信噪比，要求選用高質(zhì)量的放大器；測(cè)速，需要相當(dāng)大的放大作用，為了不明顯惡化信噪比，要求選用高質(zhì)量的放大器；測(cè)速反饋控制對(duì)系統(tǒng)輸入端噪聲有濾波作用，同時(shí)測(cè)速發(fā)電機(jī)的輸入信號(hào)能量水平較高，反饋控制對(duì)系統(tǒng)輸入端噪聲有濾波作用，同時(shí)測(cè)速發(fā)電機(jī)的輸入信號(hào)能量水平較高，因此對(duì)組成元件沒有過高的質(zhì)量要求，應(yīng)用場(chǎng)合廣泛。因此對(duì)組成元件沒有過高的質(zhì)量要求，應(yīng)用場(chǎng)合廣泛。u 對(duì)開環(huán)增益和自然角頻率的影響：對(duì)

48、開環(huán)增益和自然角頻率的影響：比例比例微分控制對(duì)系統(tǒng)的開環(huán)增益和自然頻微分控制對(duì)系統(tǒng)的開環(huán)增益和自然頻率均無影響；測(cè)速反饋控制不影響自然頻率，但會(huì)降低開環(huán)增益。率均無影響；測(cè)速反饋控制不影響自然頻率，但會(huì)降低開環(huán)增益。時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件56 實(shí)際物理系統(tǒng)往往是高于二階的系統(tǒng)，習(xí)慣上把三階以上的系統(tǒng)稱為實(shí)際物理系統(tǒng)往往是高于二階的系統(tǒng)，習(xí)慣上把三階以上的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)高階系統(tǒng)。直接利用解高階系統(tǒng)微分方程的方法來分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較為困。直接利用解高階系統(tǒng)微分方程的方法來分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較為困難，且工作量大。通常解決問題的途徑有兩條：難，且工作量大。通常解決問題的途徑有兩條：計(jì)算機(jī)仿真；降階近似分析計(jì)

49、算機(jī)仿真；降階近似分析。 降階分析是有條件的，先分析下例。降階分析是有條件的，先分析下例。例：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：例：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1)(10)(22()1(120)()(2sssssSRSC系統(tǒng)特征方程根為：系統(tǒng)特征方程根為： 1,10,1432, 1ssjs系統(tǒng)階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)階躍響應(yīng)為： )sin(1)(10tCeBeAetcttt分析：分析： 1)(,tct衰減速度快，可忽略；衰減速度快，可忽略； tAe10tBeCB, 1項(xiàng)的影響也可忽略。項(xiàng)的影響也可忽略。（1） （2） （3） 222)()(2ssSRSC此時(shí)該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)就可用二階系統(tǒng)近似。此時(shí)該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)就

50、可用二階系統(tǒng)近似。 時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件57 為進(jìn)一步闡明高階系統(tǒng)近似為低階系統(tǒng)的條件，引入一些為進(jìn)一步闡明高階系統(tǒng)近似為低階系統(tǒng)的條件，引入一些重要術(shù)語：重要術(shù)語： 主導(dǎo)極點(diǎn)主導(dǎo)極點(diǎn)高階系統(tǒng)中如果高階系統(tǒng)中如果距虛軸最近的極點(diǎn)比其它極點(diǎn)距離虛軸的距虛軸最近的極點(diǎn)比其它極點(diǎn)距離虛軸的距離小距離小5 5倍以上，且附近無零點(diǎn)倍以上，且附近無零點(diǎn)，稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)將主要由，稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)將主要由此極點(diǎn)決定，高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)通常為一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)。此極點(diǎn)決定，高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)通常為一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)。 附加零點(diǎn)、極點(diǎn)附加零點(diǎn)、極點(diǎn)當(dāng)當(dāng)零點(diǎn)或極點(diǎn)離開虛軸的距離大于主導(dǎo)極點(diǎn)離開虛零點(diǎn)或

51、極點(diǎn)離開虛軸的距離大于主導(dǎo)極點(diǎn)離開虛軸距離軸距離2 2倍以上倍以上，稱為附加零點(diǎn)或極點(diǎn)。它們對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響可忽略。，稱為附加零點(diǎn)或極點(diǎn)。它們對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響可忽略。 偶極子偶極子一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)在同一位置或靠得很近一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)在同一位置或靠得很近，成為，成為偶極子。偶極子對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響極小，因?yàn)榱銟O點(diǎn)作用抵消的緣故。偶極子。偶極子對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響極小，因?yàn)榱銟O點(diǎn)作用抵消的緣故。 高階系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布及其單位脈沖響應(yīng)高階系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布及其單位脈沖響應(yīng)a a） 零點(diǎn)、極點(diǎn)分布零點(diǎn)、極點(diǎn)分布 b b） 單位脈沖響應(yīng)的各個(gè)分量單位脈沖響應(yīng)的各個(gè)分量時(shí)域動(dòng)態(tài)分析課件58設(shè)閉環(huán)傳遞函數(shù)無重根，表示為設(shè)閉環(huán)傳遞函數(shù)無重根，表示為 單位階躍響應(yīng)的拉斯變換為：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)的拉斯變換為： 輸出響應(yīng)為：輸出響應(yīng)為： rknknknkqiiimjjjssssszzssRsC1222112)()(rknknkknkqiiimjjjssssszzsssC12221121)(rkkknktkqitsiteDeAtcnkki121)1cos(1)(m