利息理論實(shí)驗(yàn)

1、實(shí)驗(yàn)一：?jiǎn)卫蛷?fù)利的比較實(shí)驗(yàn)1：?jiǎn)卫蛷?fù)利的比較：實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)，比較相同時(shí)間內(nèi)單利計(jì)息方式和復(fù)利計(jì)息方式的異同點(diǎn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：設(shè)年利率為10%，（1）分別給出1年內(nèi)（按月）單利和復(fù)利下的累積值和10年內(nèi)（按年）單利和復(fù)利方式下的累積值。畫(huà)出兩種情況下的累積函數(shù)圖形，并對(duì)圖形加以說(shuō)明。（2）比較兩種計(jì)息方式下的年實(shí)際利率，畫(huà)出圖形，并加以說(shuō)明。解： 實(shí)驗(yàn)已知條件：?jiǎn)卫鄯e函數(shù)表達(dá)式：復(fù)利累計(jì)函數(shù)表達(dá)式：（1）、比較1年內(nèi)（按月）與10年內(nèi)（按年）按單利和復(fù)利計(jì)息方式的異同。（1.1）、根據(jù)上面給出的公式并且利用excel工具，求出了1年內(nèi)(按月)單利和復(fù)利下的累積值，如下表一：表一年利率為

2、10%單利與復(fù)利的比較時(shí)間t/月a(t)單利方式a(t)復(fù)利方式11.0083333331.00833333321.0166666671.01673611131.0251.02520891241.0333333331.0337523251.0416666671.04236692261.051.05105331371.0583333331.05981209181.0666666671.06864385891.0751.077549224101.0833333331.086528801111.0916666671.095583207121.11.104713067根據(jù)上表我繪制出了如下單利、復(fù)利累

3、積函數(shù)圖，圖一：圖一：累計(jì)函數(shù)圖0.960.9811.021.041.061.081.11.12123456789101112月份(月)累計(jì)值復(fù)利方式單利方式（1.2）、根據(jù)上面給出的公式并且利用excel工具，求出了10年內(nèi)(按年)單利和復(fù)利下的累積值，如下表二，并繪制出折線圖，圖二。表二：時(shí)間t/年a（t）單利方式a（t）復(fù)利方式11.11.121.21.2131.31.33141.41.464151.51.6105161.61.77156171.71.948717181.82.1435888191.92.3579476911022.59374246圖二：累計(jì)函數(shù)圖00.511.522.5

4、312345678910年份(年)累計(jì)值復(fù)利方式單利方式分析：由圖一及圖二可以看出：在單利和復(fù)利兩種計(jì)息方式下，在1年內(nèi)的復(fù)利方式累積值小于單利方式累計(jì)值，并且差別不是很明顯；在1年底，兩者相同；從第2年開(kāi)始復(fù)利方式的累計(jì)值超過(guò)單利方式累計(jì)值，而且在復(fù)利方式下累積值的上升速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)單利累計(jì)值的上升速度。（2）、比較單利、復(fù)利兩種方式的年實(shí)際利率水平：復(fù)利方式下每年的實(shí)際利率水平均為，而單利方式下各年的實(shí)際利率水平為：，利用excel工具并且結(jié)合上述公式我們計(jì)算出10年內(nèi)各年在單利、復(fù)利計(jì)息方式下各自的年實(shí)際利率數(shù)據(jù)結(jié)果如下表三所示：表三：n(年)12345復(fù)利年實(shí)際利率（%）0.10.10.

5、10.10.1單利年實(shí)際利率（%）0.10.0909090.0833330.0769230.071429n(年)678910復(fù)利年實(shí)際利率（%）0.10.10.10.10.1單利年實(shí)際利率（%）0.0666670.06250.0588240.0555560.052632根據(jù)上表繪制出如下圖三的折線圖：圖三：分析：在單利計(jì)息方式下，產(chǎn)生的利息為常數(shù)，但是實(shí)際利率卻是隨著時(shí)間的增加而遞減的；而在復(fù)利計(jì)息方式下，實(shí)際利率為常數(shù)，即圖中藍(lán)線條所示的平行x軸的直線。實(shí)驗(yàn)二：?jiǎn)钨N現(xiàn)，復(fù)貼現(xiàn)和連續(xù)貼現(xiàn)的比較實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)，比較在相同的時(shí)間內(nèi)單貼現(xiàn)，復(fù)貼現(xiàn)和連續(xù)貼現(xiàn)異同點(diǎn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：自行選擇利率和時(shí)間，

6、畫(huà)出單貼現(xiàn)，復(fù)貼現(xiàn)和連續(xù)貼現(xiàn)的圖形，并圖形加以說(shuō)明。解： 設(shè)：貼現(xiàn)率d=5%， 時(shí)間n=10；單貼現(xiàn)函數(shù)表達(dá)式：復(fù)貼現(xiàn)函數(shù)表達(dá)式： 連續(xù)復(fù)貼現(xiàn)函數(shù)表達(dá)式：由Excel生成為三種貼現(xiàn)如表四與圖四：表四：t(年）12345單貼現(xiàn)0.950.90.850.80.75復(fù)貼現(xiàn)0.950.90250.8573750.8145060.773781連續(xù)復(fù)貼現(xiàn)0.9512290.9048370.8607080.8187310.778801t(年）678910單貼現(xiàn)0.70.650.60.550.5復(fù)貼現(xiàn)0.7350920.6983370.663420.6302490.598737連續(xù)復(fù)貼現(xiàn)0.7408180.7

7、046880.670320.6376280.606531 圖四：?jiǎn)钨N現(xiàn)、復(fù)貼現(xiàn)、連續(xù)復(fù)貼現(xiàn)累計(jì)函數(shù)比較圖00.20.40.60.8112345678910年份（年）累計(jì)值單貼現(xiàn)復(fù)貼現(xiàn)連續(xù)復(fù)貼現(xiàn)分析：由圖四看出：在單貼現(xiàn)，復(fù)貼現(xiàn)和連續(xù)復(fù)貼現(xiàn)三種貼現(xiàn)方式下，初始值都為1，在隨后的每年對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)中復(fù)貼現(xiàn)和連續(xù)復(fù)貼現(xiàn)的值都明顯高于單貼現(xiàn)的值。其中連續(xù)復(fù)貼現(xiàn)的數(shù)值要大于復(fù)貼現(xiàn)的值。實(shí)驗(yàn)三：用newtong-raphson方法計(jì)算年金中的利率實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：P62 例2.20給出具體的迭代過(guò)程和數(shù)據(jù)例2.20 已知當(dāng)前投入90000元，隨后的5年中每年底收回22000元。試計(jì)算年實(shí)際利率。解：我們可以設(shè)n為期限

8、，i為待求的年實(shí)際利率，a為現(xiàn)值，則i滿足的現(xiàn)值方程為： 首先考慮將看作i的函數(shù)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，記,經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推導(dǎo)，且取一次項(xiàng)近似有 可以將這個(gè)近似結(jié)果取為下面進(jìn)一步迭代的初值： 然后由Newton-Raphson方法進(jìn)行迭代： 最后終止迭代過(guò)程可以選擇類(lèi)似于由已知我們可以知道n=5, 且有以下等式：22000 =90000， 即4.09091,則用上面的方法有： =0.0606,最后利用上面的Newton-Raphson迭代公式并且利用EXCEL工具我們可以得到如下表五的最終迭代統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：表五：n(年份)012345年實(shí)際利率i0.06060.0726130.0708830.0708480.0

9、708480.070848由表中數(shù)據(jù)我們可以得到最終結(jié)果：年實(shí)際利率實(shí)驗(yàn)四、計(jì)算年金以期末年金為例實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：根據(jù)P60公式（2.2.19）用c語(yǔ)言編程要求輸入P、K、I、N 輸出R例2.19 已知總的房款金額為500000元，首次付款比例為30%，年利率為8%。分別對(duì)下列的還款方式求每月底的還款金額：（1）分5年付清； （2）分8年付清； （3）分10年付清。解：由公式利用C語(yǔ)言所編程序如下#include#includeint P,n;long double i,k,i1,a,R;main()scanf(%d,%lf,%lf,%d,&P,&i,&k,&n);i1=12*pow(1+i),1.

10、0/12)-12;printf(%lfn,i1);a=(1-pow(1+i),-n)/i;printf(%lfn,a);R=(1-k)*i1*P/(12*i*a);printf(%lf,R);實(shí)驗(yàn)五、凈現(xiàn)值方法計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：一項(xiàng)10年期的投資項(xiàng)目，投資者第一年年初投資10000元，第二年年初投資5000元，其后每年初投資1000元。該項(xiàng)目預(yù)期在最后5年的每年年末有投資收益，其中第5年年末的收益為8000元，其后每年增加1000元。給出具體的現(xiàn)金流動(dòng)情況表，畫(huà)出凈現(xiàn)值和利率的圖形，利用圖形找到收益率。解：用DCF分析方法得出如下表六所示的現(xiàn)金流動(dòng)情況表，表六：又因?yàn)樵擁?xiàng)目前10年的NPV函數(shù)為:

11、元，其中。由公式 Pi=t=0nvtRt且根據(jù)上表六中的數(shù)據(jù)及上述現(xiàn)值公式我們可以得到當(dāng)收益率分別為0、1%、2%、3%、10%時(shí)的凈現(xiàn)值利率數(shù)據(jù)圖表，表七：表七：收益率i00.010.020.030.040.050.06凈現(xiàn)值Pi（元）2700023560.4220438.417601.915022.412674.610535.67收益率i0.070.080.090.10.110.120.13凈現(xiàn)值Pi（元）8585.56805.9285180.773695.492337.051093.73-44.9922繪制出的折線圖如下，圖四：凈現(xiàn)值利率圖-50000500010000150002000

12、025000300001234567891011121314利率（%）凈現(xiàn)值（元）Pi分析：當(dāng)P(i)=0時(shí)的利率i為收益率，則在上圖中可以找出對(duì)應(yīng)收益率為12.9%。實(shí)驗(yàn)六、收益率的計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：投資者在第一年年初投資1000元，在第一年年末抽走年初投資的1000元本金，并從該基金中借出1000元，在第二年年末向該基金償還1155元，求投資者的收益率，畫(huà)出投資者凈現(xiàn)值和利率的圖形，并針對(duì)圖形加以說(shuō)明。解：由公式 Pi=t=0nvtRt由上述公式并利用EXCEL工具可以得到利率與凈現(xiàn)值的數(shù)據(jù)表如下，表八：表八：利率i00.010.020.030.040.050.060.07凈現(xiàn) 凈現(xiàn)值Pi(元

13、）-155-152.044-149.366-146.951-144.786-142.857-141.153-139.663利率i0.080.090.10.110.120.130.140.15凈現(xiàn)值Pi(元）-138.374-137.278-136.364-135.622-135.045-134.623-134.349-134.216利率i0.160.170.180.190.20.210.220.23凈現(xiàn)值Pi(元）-134.215-134.341-134.588-134.948-135.417-135.988-136.657-137.418 圖五：凈現(xiàn)值利率圖-160-155-150-145-

14、140-135-130-125-1201357911131517192123利率（%）凈現(xiàn)值（元）凈現(xiàn)值分析：由圖形可知當(dāng)利率i=16%時(shí)，P(i)的值最靠近0，損失最小。隨著i的增大，P(i)的值會(huì)逐漸變小，所以收益率為虛數(shù)（不存在）。投資者永遠(yuǎn)處于虧損狀態(tài)，并且隨著利率i的增大，損失越嚴(yán)重。實(shí)驗(yàn)七、攤還法計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：一筆10000元的貸款，期限是5年，年實(shí)際利率為6%，給出攤還表。解：原始貸款金額為L(zhǎng)=10000 ，貸款利率為i=0.06 ，分n=5年還清，設(shè)每次還款額為R，則有： 在t（t=0,1,2,5）時(shí)刻，有所還利息量為，本金量為，未結(jié)貸款余額為，則有 ，（t=0,1,5），（貸

15、款余額（本金）的減少只與有關(guān)，而與利息無(wú)關(guān)），由于=L=10000，所以由此我們可以利用EXCEL構(gòu)造出攤還表,如表八：P=10000 , i=6% , n=5表九：攤還表實(shí)驗(yàn)八、償債基金計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：一筆10000元的貸款，期限是5年，年實(shí)際利率為6%。償債基金利率為5%借款人必須在每年末償還600元的利息，建立償債基金表。解：原始貸款額L=10000 ，分n=5年還清，原始貸款利率i=6%，償債基金 利率為j=0.05，還款額為R，則有：R=10000，即R=，其中利息部分為I=0.06*10000，償債基金的存款額為 S=在償債基金中償債基金在t時(shí)刻（t=0,15）的余額為=,償債基金在

16、t(t=0,15)時(shí)刻的利息為0.05，凈利息量為0.06*10000-0.05未結(jié)貸款余額為： =-Excel實(shí)現(xiàn)的償債基金表為如下表九：表十：償債基金表實(shí)驗(yàn)九、溢價(jià)債券的攤還法計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：票面值和贖回值都是1000元的2年期債券，每半年度支付一次的息票率為2%，而每半年度的收益率為1.5%。試構(gòu)造攤還表，并且畫(huà)出債券賬面價(jià)值的和時(shí)間的圖形，分析圖形。解：=1000，=4，=2%，=1.5%，由公式g=，可得g=r=0.02，因?yàn)間i，所以為折價(jià)債券，用以下公式來(lái)計(jì)算折價(jià)債券攤還表：，=，=-，=（1+）-，（t=0,1,2,3,4）由excel實(shí)現(xiàn)為：表十一：時(shí)刻/t息票收入/元利息收入

17、量It/元本金調(diào)節(jié)量Pt/元賬面價(jià)值Bt/元00001019.0386512015.285579754.714420251014.3242322015.214863454.7851365541009.53909332015.14308644.8569136021004.6821842015.070232694.9297673061000合計(jì)8060.7137622919.28623771/圖六：賬面價(jià)值時(shí)刻圖99099510001005101010151020102512345時(shí)刻/t賬面價(jià)值（元）賬面價(jià)值分析：債券是溢價(jià)發(fā)行的。溢價(jià)債券的賬面價(jià)值隨著時(shí)間t的增大，從高價(jià)位1019.27192

18、3元逐漸降至兌現(xiàn)時(shí)的面值1000元。而且還可以看出，賬面價(jià)值是時(shí)間的上凸函數(shù)，即賬面價(jià)值的變化量隨時(shí)間逐漸下降。實(shí)驗(yàn)十、折價(jià)債券的攤還法計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：票面值和贖回值都是1000元的2年期債券，每半年度支付一次的息票率為2%，而每半年度的收益率為2.5%。試構(gòu)造攤還表，并且畫(huà)出債券賬面價(jià)值的和時(shí)間的圖形，分析圖形。解：=1000，=4，=2%，=2.5%，由公式g=，可得g=r=0.02，因?yàn)?，所以為折價(jià)債券，用以下公式來(lái)計(jì)算折價(jià)債券攤還表：=P=，=，=-，=（1+）-，（t=0,1,2,3,4）由Excell實(shí)現(xiàn)得：表十二：由上表可加工處理繪制出賬面價(jià)值時(shí)刻圖，如圖七;圖七：分析：折價(jià)債券的賬面價(jià)值隨著時(shí)間t從發(fā)行時(shí)的981.190129元的低位價(jià)逐漸 升至兌現(xiàn)時(shí)的面值1000元，而且還可以看出，賬面價(jià)值是時(shí)間t的下凹函數(shù)，即賬面價(jià)值的變化量本身隨時(shí)間逐漸上升。實(shí)驗(yàn)十一、美國(guó)計(jì)息法和商人計(jì)息法的計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：一種年利率是10%的1000元貸款，通過(guò)下面3次還款償還；3月底還2000元；9月底還4000元，12月底還X，分別用美國(guó)計(jì)息法和商人計(jì)息法計(jì)算X，并說(shuō)明兩者的區(qū)別。解：商人計(jì)息法： 在12月底應(yīng)還的金額為： 10000（1+0.1）=2000（1+1/40.1）+4000(1+3/40.1)+X