青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)7.2直棱柱的側(cè)面展開圖(第2課時(shí))(1)

1、7.2 7.2 直棱柱的側(cè)面展開圖直棱柱的側(cè)面展開圖 第第1 1課時(shí)課時(shí) 1.1.畫出立體圖形和對(duì)應(yīng)的平面展開圖制作實(shí)體模型畫出立體圖形和對(duì)應(yīng)的平面展開圖制作實(shí)體模型歸納出所在直角三角形的兩直角邊的一般性規(guī)律；歸納出所在直角三角形的兩直角邊的一般性規(guī)律；2.2.利用直棱柱的側(cè)面展開圖知識(shí)，解決幾何體中最短利用直棱柱的側(cè)面展開圖知識(shí)，解決幾何體中最短路徑問題路徑問題. .多面體多面體棱柱棱柱直棱柱直棱柱斜棱柱斜棱柱幾種多面體的相互關(guān)系幾種多面體的相互關(guān)系1.將三個(gè)都相鄰的面上做有標(biāo)記的立方體盒子展開，以下各示將三個(gè)都相鄰的面上做有標(biāo)記的立方體盒子展開，以下各示 意圖中有可能是它的展開圖的是（意圖

2、中有可能是它的展開圖的是（ ）ABCDC例題例題 一只蒼蠅停落在一個(gè)無蓋的棱長為一只蒼蠅停落在一個(gè)無蓋的棱長為1 m1 m的立方體形箱子的的立方體形箱子的頂點(diǎn)頂點(diǎn)D D 處處. .藏在箱子底部的點(diǎn)藏在箱子底部的點(diǎn)B B處的一只蜘蛛發(fā)現(xiàn)了這只蒼蠅處的一只蜘蛛發(fā)現(xiàn)了這只蒼蠅. .（1 1）如果蜘蛛沿著）如果蜘蛛沿著BB BB B B A A A A D D 的路徑去捕捉蒼蠅，需的路徑去捕捉蒼蠅，需要爬行多少路程？要爬行多少路程？（1 1）如果蜘蛛沿著）如果蜘蛛沿著BA BA A A D D 的路徑去捕捉蒼蠅，需要爬行的路徑去捕捉蒼蠅，需要爬行多少路程？多少路程？（3 3）蜘蛛沿箱子內(nèi)壁上的哪條路徑

3、去捕捉蒼蠅，爬行的路程）蜘蛛沿箱子內(nèi)壁上的哪條路徑去捕捉蒼蠅，爬行的路程最短？最短路徑是多少？最短？最短路徑是多少？ACDCBDB解：解：如圖，如圖，BB BB ，B BA A，A AD D 是該立方體的三條棱，是該立方體的三條棱，(m)2112222AAABBA) 12(DABA所以，路徑所以，路徑BBBBB BA AA AD D的長的長為為BBBB+B+BA A+A+AD D= =1+1+1=3(m).1+1+1=3(m).即這時(shí)蜘蛛需要爬行即這時(shí)蜘蛛需要爬行3 m3 m長的路程長的路程. .( (2)BA2)BA是正方形是正方形ABBABBA A的對(duì)角線的對(duì)角線. .在在RtRtA AA

4、BAB中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 所以，路徑所以，路徑BABAA AD D的長為的長為 m.m.（3 3）如圖是一個(gè)箱子的側(cè)面展開圖，）如圖是一個(gè)箱子的側(cè)面展開圖，連接連接BDBD則則BDBD的長為展開圖中的最短距離，也是蜘蛛沿箱子的長為展開圖中的最短距離，也是蜘蛛沿箱子內(nèi)壁，由內(nèi)壁，由B B點(diǎn)爬到點(diǎn)爬到D D點(diǎn)的最短距離，此時(shí)，點(diǎn)的最短距離，此時(shí)，BDBD與與ACAC的交點(diǎn)恰的交點(diǎn)恰為為AAAA的中點(diǎn)的中點(diǎn)BACDCBD如圖，邊長為如圖，邊長為1 1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A A出發(fā)沿著正方出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)體的外表面爬到頂點(diǎn)B B的最短距離

5、是（的最短距離是（ ）. . （A A）3 3 （B B） 5 5 （C C）2 2 （D D）1 1AB分析：分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）展開成平面圖形（如圖）.CABC21B1.1.如圖如圖, ,是一塊長，寬，高分別是是一塊長，寬，高分別是6 cm6 cm，4 cm4 cm和和3 cm3 cm的長方體的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A A處，沿著長方體的處，沿著長方體的表面到長方體上和表面到長方體上和A A相對(duì)的頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)B B處吃食物，那么它需

6、要爬行處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是多少？的最短路徑的長是多少？ 則這個(gè)長方形的長和寬分別是則這個(gè)長方形的長和寬分別是9 9和和4 4，則所走的最短線段是則所走的最短線段是第一種情況：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面979422則這個(gè)長方形的長和寬分別是則這個(gè)長方形的長和寬分別是7 7和和6 6，所以走的最短線段是所以走的最短線段是 ；第二種情況：第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形，把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形，85672210910322則這個(gè)長方形的長和寬分別是則這個(gè)長方形的長和寬分別是1010和和3 3，

7、所以走的最短線段是所以走的最短線段是三種情況比較而言，三種情況比較而言，第二種情況最短第二種情況最短 答案：答案：第三種情況：第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形，852.2.如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A A出發(fā)，沿長方體的表出發(fā)，沿長方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C C1 1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析分析: : 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況

8、線有三種情況( (如圖如圖 ),),由勾由勾股定理可求得圖股定理可求得圖1 1中中ACAC1 1爬行的路線爬行的路線最短最短. .ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為20 dm20 dm、 3 dm3 dm、2 dm2 dm，A A和和B B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A A點(diǎn)有一只點(diǎn)有一只螞蟻，想到螞蟻，想到B B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿

9、著臺(tái)階面爬到點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B B點(diǎn)最點(diǎn)最短路程是多少？短路程是多少？20203 32 2AB32323AB=25如圖，長方體的長為如圖，長方體的長為15 cm15 cm，寬為，寬為 10 cm10 cm，高為，高為20 cm20 cm，點(diǎn)，點(diǎn)B B離離點(diǎn)點(diǎn)C C 5 cm, 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) A A爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)B B，需要爬行的最短距離是多少？需要爬行的最短距離是多少？ 10102020B BA AC C155BAC1551020B B5B B5 1020A AC CE EF FE E1020A AC CF FA AE EC CB B2015105利用直棱柱的側(cè)面展開圖，解決幾何體最短路徑問題利用直棱柱的側(cè)面展