小學(xué)數(shù)學(xué)濃度問題

1、小升初專題：濃度問題在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了 糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越 甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液二糖 +水）二者質(zhì)量的比值決定的。這 個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比 值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，x 100%溶質(zhì)質(zhì)量10溶質(zhì)質(zhì)量溶液質(zhì)量X 10% =溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據(jù)題意列方程解答比較容易， 在列方程時，要

2、注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析， 也可以分步解答。濃度問題的內(nèi)容與我們實際的生活聯(lián)系很緊密，就知識點而言它包括小學(xué)所學(xué)2個重點知識：百分?jǐn)?shù)，比例。一、濃度問題中的基本量溶質(zhì)：通常為鹽水中的 鹽”糖水中的 糖”酒精溶液中的 酒精”等溶劑：一般為水，部分題目中也會出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶劑的混合液體。濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值。二、幾個基本量之間的運算關(guān)系1、溶液二溶質(zhì)+溶劑2、濃度=溶質(zhì)溶液100%=溶質(zhì)溶質(zhì)+溶液100%歡迎下載7、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關(guān)系列方程

3、2、十字交叉法：（甲溶液濃度大于乙溶液濃度）形象表達(dá)：甲溶液質(zhì)量旦 甲溶液與混合溶液的濃度差形豕表達(dá)：乙溶液質(zhì)量 B .A混合溶液與乙溶液的濃度差注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質(zhì) 上是相同的濃度三角的表示方法如下：混合濃度z%z-y : x-zII甲溶液質(zhì)量:乙溶液質(zhì)量3、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問題的重要方法.【例1】有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？ 【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在 7%的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖 水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖水中的濃

4、度求出水的質(zhì) 量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就 是增加的糖的質(zhì)量。原來糖水中水的質(zhì)量：600 X（ 1-7%）= 558 （克）現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：558-（ 1- 10%）= 620 （克）加入糖的質(zhì)量：620- 600= 20 （克）答：需要加入 20 克糖。練習(xí) 11、現(xiàn)在有濃度為 20%的糖水 300克，要把它變成濃度為 40%的糖水，需要加糖多少克？2、有含鹽 15%的鹽水 20千克，要使鹽水的濃度為 20%，需加鹽多少千克？3、有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了 200 毫升清水，乙瓶里裝了 200 毫升純酒精。第一次把 20 毫升純酒精由乙

5、瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精 多，還是乙瓶里含水多？【例 2】一種 35%的新農(nóng)藥，如稀釋到 1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為 35%的農(nóng)藥 加多少千克水，才能配成 1.75%的農(nóng)藥 800千克？【思路導(dǎo)航 】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程 中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關(guān)鍵。800 千克 1.75%的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800X 1.75 %= 14（千克）含14千克純農(nóng)藥的 35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14- 35%= 40（千克）由 40 千克農(nóng)藥稀釋為 800 千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800- 4

6、0= 760（千克）答：用 40千克的濃度為 35%的農(nóng)藥中添加 760千克水，才能配成濃度為 1.75%的農(nóng)藥 800千克。練習(xí) 21、用含氨 0.15%的氨水進(jìn)行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨 16%的氨水 30千克，配置時需加水多少千 克？2、倉庫運來含水量為 90的一種水果 100 千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到 80。現(xiàn) 在這批水果的質(zhì)量是多少千克？3、一容器內(nèi)裝有 10 升純酒精，倒出 2.5 升后，用水加滿；再倒出 5 升，再用水加滿。這時容 器內(nèi)溶液的濃度是多少？【例 3】現(xiàn)有濃度為 10的鹽水 20 千克。再加入多少千克濃度為 30的鹽水，可以得到濃度 為 22 的鹽水？【思路導(dǎo)航

7、 】這是一個溶液混合問題。混合前、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質(zhì)及溶液的 總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的 量。20千克 10 的鹽水中含鹽的質(zhì)量20X 10%= 2 （千克）混合成 22時， 20千克溶液中含鹽的質(zhì)量20X 22%= 404（千克）需加 30%鹽水溶液的質(zhì)量（4.4 2）-（ 30% 22%）= 30 （千克）答：需加入 30千克濃度為 30%的鹽水，可以得到濃度為 22%的鹽水。 練習(xí) 31、在 100千克濃度為 50%的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為 5%的硫酸溶液就可以配制 成 25%的硫酸溶液？2、濃度為 70%的酒精溶液 5

8、00克與濃度為 50%的酒精溶液 300克混合后所得到的酒精溶液 的濃度是多少？3、在 20的鹽水中加入 10 千克水，濃度為 15。再加入多少千克鹽，濃度為 25？【例 4】將 20的鹽水與 5的鹽水混合，配成 15的鹽水 600 克，需要 20的鹽水和 5的 鹽水各多少克？【思路導(dǎo)航 】根據(jù)題意，將 20的鹽水與 5的鹽水混合配成 15的鹽水，說明混合前兩種鹽 水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的。可根據(jù)這一數(shù)量間的相等關(guān) 系列方程解答。解：設(shè) 20的鹽水需 x 克，則 5的鹽水為 600x 克，那么20%x+ (600 x)X 5%= 600X 15%X= 400600 400=

9、 200 (克)答：需要 20%的鹽水 400克， 5 %的鹽水 200克。練習(xí) 41. 兩種鋼分別含鎳 5%和 40%，要得到 140 噸含鎳 30%的鋼，需要含鎳 5%的鋼和含鎳 40% 的鋼各多少噸？2. 甲、乙兩種酒各含酒精 75%和 55%，要配制含酒精 65%的酒 3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中 各取多少克？3. 甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水 60 千克，含糖率為 40%；乙桶有糖水 40 千克，含糖 率為 20%。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？【例 5】甲、乙、丙 3個試管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水 10 克倒 入

10、甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出 10 克倒入丙管中。現(xiàn)在丙管中 的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 0.5 。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？【思路導(dǎo)航】 混合后甲、乙、丙 3 個試管中應(yīng)有的鹽水分別是 20 克、30克、 40克。根據(jù)題意， 可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因為丙管中原來只有 30 克的水，它的鹽是從 10 克鹽水中的乙管里取出的。 由此可求出乙管里 30克鹽水中鹽的質(zhì)量。 而乙管里的 鹽又是從 10克鹽水中的甲管里取出的， 由此可求出甲管里 20 克鹽水中鹽的質(zhì)量。 而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì) 量分?jǐn)?shù)。丙管中鹽的質(zhì)量：

11、（30+10）X 0.5 % = 0.2 （克）倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：0.2 X【（20+10）十10】=0.6 （克） 倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：0.6 X【（10+10）十10】=1.2 （克）1.2- 10= 12%答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是 12%。練習(xí) 51、 從裝滿 100克 80%的鹽水中倒出 40克鹽水后， 再用清水將杯加滿， 攪拌后再倒出 40克鹽 水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2、甲容器中又 8%的鹽水 300克，乙容器中有 12.5%的鹽水 120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應(yīng)倒

12、入多少克水？3、甲種酒含純酒精 40%，乙種酒含純酒精 36%，丙種酒含純酒精 35%。將三種酒混在一起 得到含酒精 38.5%的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多 3千克，那么甲種酒有多少千克？課后練習(xí)模塊一、利用十字交叉即濃度三角進(jìn)行解題（一） 兩種溶液混合一次【例 1】 某種溶液由 40克食鹽濃度 15%的溶液和 60 克食鹽濃度 10%的溶液混合后再蒸發(fā) 50克 水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少？鞏固】 一容器內(nèi)有濃度為 25的糖水，若再加入 20 千克水，則糖水的濃度變?yōu)?15，問 這個容器內(nèi)原來含有糖多少千克？鞏固】 現(xiàn)有濃度為 10的鹽水 8 千克，要得到濃度為 20的鹽水，用

13、什么方法可以得到， 具體如何操作？例 2 】 有濃度為 20的鹽水 300 克，要配制成 40的鹽水，需加入濃度為 70的鹽水多少 克？鞏固】 現(xiàn)有濃度為 10的鹽水 20 千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為 30的鹽水， 可以得到濃度為 22的鹽水？鞏固】 4千克濃度為 30% 的溶液和多少千克濃度為 10%的溶液能混合成 26%的溶液？例 3】 甲種酒精溶液中有酒精 6 千克，水 9千克；乙種酒精溶液中有酒精 9千克，水 3 千克； 要配制成 50% 的酒精溶液 7 千克，問兩種酒精溶液各需多少千克？例 4】 將 75的酒精溶液 32 克稀釋成濃度為 40的稀酒精，需加入水多少克？【鞏固

14、】（難度等級 沁濃度為10%,重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為 8的糖水？【例5】（難度等級 買來蘑菇10千克，含水量為99%，晾曬一會兒后，含水量為98%, 問蒸發(fā)掉多少水份？【鞏固】（難度等級 探）濃度為20%的糖水40克，要把它變成濃度為40%的糖水，需加多少克糖？ .例 6】 將含農(nóng)藥 30% 的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥 24% ，如果再加入同樣多的水， 藥液含藥的百分比是 鞏固】 在濃度為 40%的酒精溶液中加入 5 千克水，濃度變?yōu)?30%，再加入多少千克酒精， 濃度變?yōu)?50%？9、有濃度為 7%的鹽水 600 克，要使鹽水的濃度加大到10%，需要加鹽多

15、少克？含鹽百分比變?yōu)?2%第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)槎嗌?2、有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中1為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中為45酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖與酥糖的比例是多少？3 、甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%如果甲種酒精和乙種酒精一樣多,混合成的酒精含純酒精 61%甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？4、若干升含鹽70%勺溶液與若干升含鹽 58%勺溶液混合后得到含鹽 62%的溶液，如果每種溶液各多取 15升，混合后得到含鹽 63.25%的溶液，第一次混合時含鹽 70%的溶液取了多少升？5、某商品

16、按零售價10元賣出20件所得到的利潤和按照零售價9元賣出30件所得到的利潤相等，求該商品的進(jìn)價。6、4千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為 10%的溶液能混合成26%勺溶液?7、有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%鹽濃度為30%乙溶液中的酒精濃度為 40%鹽濃度為0?，F(xiàn)在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液， 將它與甲溶液混合后得到的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？8、有濃度為30%的酒精若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%勺酒精溶液。如果再加入同樣多的水，那么酒精溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲?0、在濃度為 50%的硫酸溶液 100 千克中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度

17、為25%的硫酸溶液？40 克鹽水，然后80%，現(xiàn)在這批水11、從裝滿 100 克濃度為 80%的鹽水杯中倒出 40 克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出 再用淡水將杯加滿，如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？12、水果倉庫運來含水量為 90%的一種水果 400 千克。一周后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低為 果的總重量是多少千克？13、有A B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含鹽 20%勺鹽水，B管以每秒6克的流量流出含鹽 15%勺鹽水，C管以每秒10克的流量流出水，但 C管打開后開始2秒不流，接著流5秒，然后又停2秒，再 流5秒現(xiàn)三管同時打開，1分鐘后都關(guān)上。這時得到的混合溶液中含鹽百分之幾？歡迎下

18、載9典型應(yīng)用題精練(溶液濃度問題)參考答案1、解法抓住題目中的不變量一一鹽的數(shù)量。設(shè)這杯鹽水中有鹽 60克。第一次加水后鹽水的總量變?yōu)?0 - 15%= 400克。第二次加水后鹽水的總量變?yōu)?0 - 12%= 500克。每次加入的水量為 500-400 = 100克。第三次加入同樣多的水后鹽水的含鹽百分比將變?yōu)椋?0+( 500 + 100 )= 10%解法 設(shè)第一次加水后鹽水的重量變?yōu)閍千克。鹽的重量是aX 15%= 0.15 a。第二次加水后鹽水的總重量為0.15 a+ 12%= 1.25 a每次加入的水量為 1.25 a-a= 0.25 a第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為0.15 a+

19、( 1.25 a + 0.25 a)= 10%答：第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為10%2、本題是一道簡單的濃度問題。13我們以水果糖為突破口：第一包奶糖占-；水果糖占一。4 4第二包酥糖占1；水果糖占-。5 5將兩包糖混合后，水果糖占78%,(相當(dāng)于混合溶液)根據(jù)濃度三角形，列出等式：3 4第一包X( 78% 3)=第二包X( 78%)4 54 3第一包：第二包=(-78%)：( 78%)=2 : 3,5 4 把第一包糖的數(shù)量看作 2份，第二包3份。則奶糖與酥糖的比例是：11(2X )：( 3X)= 5 : 645答：奶糖與酥糖的比例是 5 : 6。一解：如果甲乙兩種酒精各取 4千克，因兩

20、種酒精取的一樣多，所以混合在一起的酒精溶液的濃度為61%其中含純酒精4X 2X 61%= 4.88千克。甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精 62%其中含純酒精(4+ 6)X 62%= 6.2 千克，6.2千克比4.88千克多6.2 - 4.88 = 1.32千克，多出的1.32千克純酒精來自6-4= 2千克的乙種酒 精，因此乙種酒精的濃度為 1.32 + 2 = 0.66 = 66%4千克甲種酒精中含純酒精(4 + 6)X 62%- 6X 66%= 2.24千克，因此甲種酒精溶液的溶度為2.24 +4= 0.56 = 56%答：甲種酒精溶液的溶度是56%乙種酒精溶液的溶度是

21、66%4、解1: 濃度70%勺溶液X( 70%- 62% =濃度58%的溶液X( 62%- 58%濃度 70%的溶液：濃度 58%的溶液=(62%- 58% ：( 70%- 62% = 1 : 2每種溶液各取15升混合在一起得到濃度為(70%+ 58% + 2 = 64%勺溶液30升。濃度 62%的溶液X( 63.25%-62% = 30 升X( 64%- 63.25% )濃度 62%的溶液：30 升=( 64%- 63.25% ) ：( 63.25%-62% = 3 : 5濃度62%的溶液=30 + 5 X 3 = 18升 這18升濃度62%勺溶液是由濃度 70%勺溶液和濃度58%勺溶液混合

22、而成，他們的數(shù)量比是1 : 2,所以濃度70%勺溶液取了：118X= 6 升1 2歡迎下載11答：濃度 70%的溶液取了 6 升。5、 售價10元的利潤X 20 =售價9元的利潤X 30售價10元的利潤：售價9元的利潤=30 : 20= 3 : 2按零售價10元所獲得的利潤是(10 9)X 3= 3元。 所以該商品的進(jìn)價是 103=7元。答：該商品的進(jìn)價是 7 元。6、4 千克X( 30% 26%)=濃度 10%溶液數(shù)量X( 26% 10%4 千克：濃度 10%溶液數(shù)量 =( 26% 10%)：( 30% 26%)= 4： 1濃度10%的溶液應(yīng)該用4十4 X 1= 1千克。 答：應(yīng)該取濃度 1

23、0%的溶液 1 千克。7 、 要使混合后溶液的酒精濃度和鹽濃度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和鹽的量應(yīng)該相等。1 千克甲溶液中含有酒精 1 X 10%= 0.1 千克；鹽 1X 30%= 0.3 千克。 鹽比酒精多了 0.3 0.1 = 0.2 千克；在混合溶液中應(yīng)該加入酒精 0.2 千克。 乙溶液不含鹽只含有酒精。所需的 0.2 千克酒精因該由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是40%，所以需要乙溶液0.2十40%= 0.5千克。答：添加 0.5 千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和鹽的濃度相等。8、 解：在濃度為 30%的酒精溶液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比為30：100；在濃度為 24%的酒精溶

24、液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比為24：100。注意到溶質(zhì)的重量不變，且30：100=120：40024：100=120：500故，若溶質(zhì)的重量設(shè)為 1 20份，則增加了 500-400=100(份)的水。若再加同樣多的水，則溶質(zhì)重量與 溶液重量的比變?yōu)椋?20：(500+100)于是，此時酒精溶液的濃度為120 -( 500 + 100)X 100%=20%答：最后酒精溶液的濃度為20%。9、 解：變化前溶劑的重量為600X( 1-7%)= 558(克)，變化后溶液的重量為 588+( 1-10%)= 620 (克)， 于是，需加鹽 620-600 = 20(克)，答：需加鹽 20 克。10、 解：將配制后的溶液看成兩部分。一部