211二次根式教材詳解及典例分析

1、第二十一章 二次根式知識(shí)框架梳理】21.1 二次根式【重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥】重點(diǎn)：（1）形如（ a0）的式子叫做二次根式的概念；（ 2） （a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（） 2=a（a0）及其運(yùn)用（3） a（a0）的性質(zhì)及其應(yīng)用難點(diǎn)與關(guān)鍵：（1）利用 “ （a0） ”解決具體問(wèn)題（ 2）用分類思想的方法導(dǎo)出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； ?用探究的方法導(dǎo)出（） 2=a（a0）（3）要注意只有當(dāng) a0時(shí)，a 才成立【規(guī)律方法指津】1、二次根式中，被開(kāi)方數(shù) 可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式；2、對(duì)于（） 2=a（a0），既可以正應(yīng)用，也可以逆應(yīng)用，逆應(yīng)用的意義在于，可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方式的形式；3、如果，那么

2、 ；如果，那么 ；不同點(diǎn)：1）4、與的異同中 可以取任何實(shí)數(shù)，而中的 必須取非負(fù)數(shù)；） 2=a（ a 0），而相同點(diǎn)：都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)【知識(shí)詳細(xì)解讀】1、二次根式的定義一般地，式子（a0）叫做二次根式， a 叫被開(kāi)方數(shù)， a 可以是數(shù)可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，如 ， ， 判斷一個(gè)式子是否為二次根式；要看它是否具備兩個(gè)特征：一 是根指數(shù)是 2，二是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，二者缺一不可。2、二次根式的性質(zhì) 1：（1）文字語(yǔ)言是：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)。（ 2）數(shù)學(xué)語(yǔ)言為： 0（ a 0），它的用途非常大 .例如：若 2 0，則 a0，b 0;若 |b| 0，則 a 0， b 0; 若 b2 0，則 a 0， b 0.3、二次根式的性質(zhì) 2：1）文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。2）數(shù)學(xué)語(yǔ)言為： （20（a0）3）證明：（ a 0是 a的算術(shù)平方根， （ 2a4）作用 （2 3， （2 ，（2 x（x0）4、二次根式的性質(zhì) 3：1）文字語(yǔ)言：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。2）數(shù)學(xué)語(yǔ)言：|a|【典型例題感悟】例、若 是實(shí)數(shù)，且 ，化簡(jiǎn) .分析：要化簡(jiǎn) 關(guān)鍵是確定 的取值范圍，從而去掉絕對(duì)值符號(hào)。由題設(shè)條件 可得， ，且 ，從而有，進(jìn)而可以確定 的取值范圍解決問(wèn)題。