電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題

1、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題【動(dòng)力學(xué)問題的規(guī)律】1. 動(dòng)態(tài)分析：求解電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題時(shí)，要抓好受力分析和運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析，導(dǎo)體在拉力作用下運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流通電導(dǎo)體受安培力合外力變化加速度變化速度變化，周而復(fù)始地循環(huán)，當(dāng)循環(huán)結(jié)束時(shí)，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2. 兩種狀態(tài)的處理：當(dāng)導(dǎo)體處于平衡態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，處理的途徑是：根據(jù)合外力等于零分析。當(dāng)導(dǎo)體處于非平衡態(tài)變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，處理的途徑是：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，或者結(jié)合動(dòng)量的觀點(diǎn)分析. 3. 常見的力學(xué)模型分析：類型“電動(dòng)電”型“動(dòng)電動(dòng)”型示意圖棒ab長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量m，電阻R，導(dǎo)軌光滑，電阻不計(jì)

2、棒ab長(zhǎng)L，質(zhì)量m，電阻R；導(dǎo)軌光滑，電阻不計(jì)分析S閉合，棒ab受安培力，此時(shí)，棒ab速度v感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)BLv電流I安培力F=BIL加速度a，當(dāng)安培力F=0時(shí)，a=0，v最大。棒ab釋放后下滑，此時(shí)，棒ab速度v感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv電流安培力F=BIL加速度a，當(dāng)安培力時(shí)，a=0，v最大。運(yùn)動(dòng)形式變加速運(yùn)動(dòng)變加速運(yùn)動(dòng)最終狀態(tài)勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)4. 解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題的一般思路是“先電后力”，即：先做“源”的分析分離出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源，求出電源參數(shù)E和r；再進(jìn)行“路”的分析分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串、并聯(lián)關(guān)系，求出相應(yīng)部分的電流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析分析研究對(duì)象(常是

3、金屬桿、導(dǎo)體線圈等)的受力情況，尤其注意其所受的安培力；最后進(jìn)行“運(yùn)動(dòng)”狀態(tài)的分析根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，判斷出正確的運(yùn)動(dòng)模型【例1】如圖所示，MN、PQ為足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，間距L0.50 m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角37，N、Q間連接一個(gè)電阻R5.0 ，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0 T將一根質(zhì)量為m0.050 kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，金屬棒及導(dǎo)軌的電阻不計(jì)現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.50，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)，其速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離s2.0 m已知g10 m

4、/s2，sin 370.60，cos 370.80.求：(1)金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑時(shí)的加速度大小；(2)金屬棒到達(dá)cd處的速度大小；(3)金屬棒由位置ab運(yùn)動(dòng)到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量突破訓(xùn)練1如圖所示，相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，與水平面的夾角為，導(dǎo)軌上固定有質(zhì)量為m、電阻為R的兩根相同的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒MN上方軌道粗糙、下方軌道光滑，整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.將兩根導(dǎo)體棒同時(shí)釋放后，觀察到導(dǎo)體棒MN下滑而EF保持靜止，當(dāng)MN下滑速度最大時(shí)，EF與軌道間的摩擦力剛好達(dá)到最大靜摩擦力，下列敘述正確的是()A導(dǎo)體棒MN的最大速度為B導(dǎo)體棒EF與軌道之間的最

5、大靜摩擦力為mgsin C導(dǎo)體棒MN受到的最大安培力為mgsin D導(dǎo)體棒MN所受重力的最大功率為【例2】如圖所示，在傾角37的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNPQ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為5 T，磁場(chǎng)寬度d0.55 m，有一邊長(zhǎng)L0.4 m、質(zhì)量m10.6 kg、電阻R2 的正方形均勻?qū)w線框abcd通過一輕質(zhì)細(xì)線跨過光滑的定滑輪與一質(zhì)量為m20.4 kg的物體相連，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，將線框從圖示位置由靜止釋放，物體到定滑輪的距離足夠長(zhǎng)(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)線框abcd還未進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)過程中，細(xì)線中的拉力為多少？(

6、2)當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求線框剛釋放時(shí)ab邊距磁場(chǎng)MN邊界的距離x多大？(3)在(2)問中的條件下，若cd邊恰離開磁場(chǎng)邊界PQ時(shí)，速度大小為2 m/s，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中ab邊產(chǎn)生的熱量為多少？審題指導(dǎo)1.線框abcd未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框沿斜面向下加速，m2沿水平面向左加速，屬連接體問題2ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可利用平衡條件求速度3線框從開始運(yùn)動(dòng)到離開磁場(chǎng)的過程中，線框和物體組成的系統(tǒng)減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為線框的焦耳熱解析突破訓(xùn)練2如圖所示，光滑斜面的傾角為，斜面上放置一矩形導(dǎo)體線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)為l1，bc邊的邊長(zhǎng)為l2，線框的質(zhì)量為m，電阻為R，線框通

7、過絕緣細(xì)線繞過光滑的定滑輪與一重物相連，重物質(zhì)量為M.斜面上ef線(ef平行底邊)的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間是做勻速運(yùn)動(dòng)的，且線框的ab邊始終平行于底邊，則下列說法正確的是()A線框進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的加速度為B線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為C線框做勻速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為D該勻速運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱為(Mgmgsin )l2突破訓(xùn)練3如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，與阻值為R的定值電阻相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行于斜面、大小為v的初速度向上運(yùn)動(dòng)，

8、最遠(yuǎn)到達(dá)ab位置，滑行的距離為s，導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.則()A上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為B上滑過程中電流做功發(fā)出的熱量為mv2mgs(sin cos )C上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為mv2D上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為mv2mgssin 【例3】如圖所示，足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，間距為L(zhǎng)，與水平面成角，導(dǎo)軌與定值電阻R1和R2相連，且R1R2R，R1支路串聯(lián)開關(guān)S，原來S閉合勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，有一質(zhì)量為m、有效電阻也為R的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，它與導(dǎo)軌粗糙接觸且始終接觸良好現(xiàn)將導(dǎo)體棒ab從靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)

9、定狀態(tài)時(shí)速率為v，此時(shí)整個(gè)電路消耗的電功率為重力功率的.已知重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求： (1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后導(dǎo)體棒ab中的電流強(qiáng)度I；(2)如果導(dǎo)體棒ab從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑x距離后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這一過程回路中產(chǎn)生的電熱是多少？(3)導(dǎo)體棒ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，斷開開關(guān)S，從這時(shí)開始導(dǎo)體棒ab下滑一段距離后，通過導(dǎo)體棒ab橫截面的電荷量為q，求這段距離是多少？注意：雙棒類運(yùn)動(dòng)模型問題分析：如圖所示，質(zhì)量都為m的導(dǎo)線a和b靜止放在光滑的無限長(zhǎng)水平導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間寬度為L(zhǎng)，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，現(xiàn)對(duì)導(dǎo)線b施以水平向右的恒力F，求回

10、路中的最大電流. 【剖析】突破訓(xùn)練4 (多選題)如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下，金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)，兩金屬棒ab、cd的質(zhì)量之比為21.用一沿導(dǎo)軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒cd，經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間以后()A金屬棒ab、cd都做勻速運(yùn)動(dòng)B金屬棒ab上的電流方向是由b向aC金屬棒cd所受安培力的大小等于2F/3D兩金屬棒間距離保持不變課后練習(xí)1如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為37，寬度為0.5 m，電阻忽略不計(jì)，其上端接一小燈泡，電阻為1 .一導(dǎo)體棒MN垂直導(dǎo)軌放置，質(zhì)量為0.2 kg，接入電路的電阻為1

11、 ，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.在導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.8 T將導(dǎo)體棒MN由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小燈泡穩(wěn)定發(fā)光，此后導(dǎo)體棒MN的運(yùn)動(dòng)速度以及小燈泡消耗的電功率分別為(重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6)()A2.5 m/s1 W B5 m/s1 WC7.5 m/s9 W D15 m/s9 W2如圖甲所示，電阻不計(jì)且間距L1 m的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，上端接一阻值R2 的電阻，虛線OO下方有垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)將質(zhì)量m0.1 kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab從OO上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落的過程中與導(dǎo)軌保持

12、良好接觸且始終水平已知桿ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v01 m/s，下落0.3 m的過程中加速度a與下落距離h的關(guān)系圖象如圖乙所示，g取10 m/s2，則()A勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1 TB桿ab下落0.3 m時(shí)金屬桿的速度為1 m/sC桿ab下落0.3 m的過程中R上產(chǎn)生的熱量為0.2 JD桿ab下落0.3 m的過程中通過R的電荷量為0.25 C3在如圖所示傾角為的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng).一質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為的正方形導(dǎo)體線圈，在沿平行斜面向下的拉力F作用下由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越

13、過GH進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有(重力加速度為g)() A從線圈的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線圈dc邊剛要離開磁場(chǎng)的過程中，線圈ab邊中產(chǎn)生的感應(yīng)電流先沿ba方向再沿ab方向B線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程和離開磁場(chǎng)過程所受安培力方向都平行斜面向上C線圈ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng) 時(shí)的速度大小為D線圈進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，拉力F所做的功等于線圈克服安培力所做的功4.圖中EF、GH為平行的金屬導(dǎo)軌，其電阻可不計(jì)，R為電阻，C為電容器，AB為可在EF和GH上滑動(dòng)的導(dǎo)體橫桿有勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面若用I1和I2分別表示圖中該處導(dǎo)線中的電流，則當(dāng)橫桿AB()A勻速滑動(dòng)時(shí)，I10，I20B勻速滑動(dòng)時(shí)，I10，I20C加速滑動(dòng)時(shí)，I10，I20D加速滑動(dòng)時(shí)，I10，I205如圖所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l(xiāng)0.20 m，電阻R1 ；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻均忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.50 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得外力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示求(1)桿的質(zhì)量m和加速度a的大小；(2)桿開始運(yùn)動(dòng)后的時(shí)間t內(nèi)，通過電阻R電量的表達(dá)式(用B、l、R、a、t表示)6.兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定在傾角為的斜面上，它們的間距為d。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻