2021年人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課時同步練習(xí)49《簡單的三角恒等變換》(含答案詳解)

1、課時同步練習(xí)(四十九)簡單的三角恒等變換(建議用時：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1函數(shù)f(x)cos2，xR，則f(x)()A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D原式(1sin 2x)sin 2x，此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2已知，則的值為()A.BC.DB1且，.3在ABC中，若cos A，則sin2cos 2A()AB.C D.Asin2cos 2A2cos2A12cos2A1.4已知tan 2，函數(shù)f(x)sin(x)sin(x)2sin ，且對任意的實數(shù)x，不等式f(x)0恒成立，則sin的值為()A BC DA由tan 2，即，得tan 或t

2、an 3.又f(x)sin(x)sin(x)2tan 2cos xsin 2sin 0恒成立，所以sin 0，tan 3，sin ，cos ，所以sinsin coscos sin，故選A.5已知f(x)2sin2x2sin xcos x，則f(x)的最小正周期和一個單調(diào)減區(qū)間分別為()A2， B，C2， D，Bf(x)1cos 2xsin 2x1sin，f(x)的最小正周期T，由2k2x2k，得f(x)的單調(diào)減區(qū)間為kxk，kZ，當(dāng)k0時，得f(x)的一個單調(diào)減區(qū)間，故選B.二、填空題6有以下四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：x0R，sin2cos2；x0，y0R，sin(x0y0)sin x0sin

3、 y0；x0，sin x；sin xcos yxy.其中假命題的序號為_因為sin2cos21，所以為假命題；當(dāng)xy0時，sin(xy)sin xsin y，所以為真命題；因為|sin x|sin x，x0，所以為真命題；當(dāng)x，y2時，sin xcos y，但xy，所以為假命題7化簡下列各式：(1)，則_.(2)為第三象限角，則_.(1)sin cos (2)0(1)，sin cos ，sin cos .(2)為第三象限角，cos 0，sin 0，0.8函數(shù)f(x)cos 2x4sin x的值域是_5,3f(x)cos 2x4sin x12sin2x4sin x2(sin x1)23.當(dāng)sin

4、 x1時，f(x)取得最大值3，當(dāng)sin x1時，f(x)取得最小值5，所以函數(shù)f(x)的值域為5,3三、解答題9求證：tantan.證明法一：(由左推右)tantan.法二：(由右推左)tantan.10已知函數(shù)f(x)2cos2，g(x)2.(1)求證：fg(x)；(2)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)(x0，的單調(diào)區(qū)間，并求使h(x)取到最小值時x的值解(1)證明過程如下：f(x)2cos21cos x，g(x)212sincos1sin x，f1cos1sin x，fg(x)，命題得證(2)函數(shù)h(x)f(x)g(x)cos xsin xcos，x0，x，當(dāng)x，即0x時，h(x)遞減，當(dāng)

5、x，即x時，h(x)遞增函數(shù)h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，根據(jù)函數(shù)h(x)的單調(diào)性，可知當(dāng)x時，函數(shù)h(x)取到最小值等級過關(guān)練1設(shè)acos 7sin 7，b，c，則有()AbacBabcCacb DcbaAasin 37，btan 38，csin 36，bac.2設(shè)，且，則()A2 B2C2 D2B由題意得sin sin sin cos cos ，sin cos()，coscos()，或0(舍去)，2.3若函數(shù)f(x)(1tan x)cos x,0x，則f(x)的最大值是()A1 B2C.1 D.2Bf(x)(1tan x)cos xcos xsin xcos x2sin.0x，x，當(dāng)x時，f(x)取到最大值2.4若是第二象限角，且25sin2 sin 240，則cos _.由25sin2 sin 240，又是第二象限角，得sin 或sin 1(舍去)故cos ，由cos2 得cos2 .又是第一、三象限角，所以cos .5如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，點P是單位圓上的動點，過點P作x軸的垂線與射線yx(x0)交于點Q，與x軸交于點M.記MOP，且.(1)若sin ，求cosPOQ；(2)求OPQ面積的最大值解(1)由題意知QOM，因為sin ，且，所以cos ，所以cosPOQcoscoscos sinsin .(2)由三角函數(shù)定