工程測(cè)試與信號(hào)分析ch6-02數(shù)字信號(hào)分析-修改

1、工程測(cè)試與信號(hào)分析工程測(cè)試與信號(hào)分析ch6-02ch6-02數(shù)字信數(shù)字信號(hào)分析號(hào)分析2021-10-222課件資料下載：課件資料下載：郵箱地址：郵箱地址： “機(jī)械工程測(cè)試機(jī)械工程測(cè)試”每個(gè)字拼音的第一個(gè)字母每個(gè)字拼音的第一個(gè)字母 密碼：密碼：111111注意下載時(shí)不要?jiǎng)h除原始文件注意下載時(shí)不要?jiǎng)h除原始文件 2021-10-229DFT圖解分析2、時(shí)域截?cái)?、時(shí)域截?cái)鄐10 x ( ) ( )() ()() ()ssnNssnt u tx nTtnTx nTtnTsFx ( ) ( )( )( )st u tXfU f采樣點(diǎn)數(shù)為采樣點(diǎn)數(shù)為N時(shí)域截?cái)鄷r(shí)域截?cái)鄷r(shí)域截?cái)鄷r(shí)域截?cái)喑霈F(xiàn)皺波，出現(xiàn)皺波，Gib

2、bs現(xiàn)象產(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象產(chǎn)生的能量泄漏2021-10-2210DFT圖解分析3、頻域采樣、頻域采樣100( )()rtTtrT1( )( )( )( )sX fX fU ff10( ) ( )( ) 01NnkNnX kDFT x nx n WkN10( )( )1( ) 01NnkNkx nIDFT X kX k WnNN頻域采樣頻域采樣頻域采樣頻域采樣2021-10-2211在一個(gè)周期內(nèi)，可進(jìn)行如下變換：在一個(gè)周期內(nèi)，可進(jìn)行如下變換：DFT簡(jiǎn)單推演/ 2/ 200()()1()():0 1:2,0 1:ssjTjnTnjTjnTsXex nT ex nTXeednNkkFkNdd 從20

3、21-10-22120000101000022102210()()()()222()()1()()NjkTjn kTnNjkTjn kTkspsNjkjn kNNnNjkjn kNNkXexn Texn TXeeTTTNXexn Texn TXeeN又因 此 ：DFT的簡(jiǎn)單推演2021-10-2213)()(2kNjeXnTx視作n的函數(shù)，視作k的函數(shù)，)()()()(2kXeXnxnTxkNj這樣,DFT的簡(jiǎn)單推演22221010( )( )1( )( )NjnknNjnkkX kx n ex nX k eNDFT正變換正變換DFT反變換反變換2021-10-2214()( )j tX jx

4、 t edt 1( )2j tx tXjed()( )()j tj nTnX jx t edtx nT eT ntnTdtTdtT1）將x(t)在t軸上等間隔(T)分段2）將x(n)截短成有限長(zhǎng)序列t=0T0，N個(gè)時(shí)域采樣N-10()()j nTnX jTx nT e 對(duì)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)DFT逼近10102222)(1)()()(NnnkjNnnkjekXNnxenxkX2021-10-22150k 210( )NjnkNnTx n e3）頻域采樣：一個(gè)周期分N段，采樣間隔F0，時(shí)域周期延拓，周期為T0=1/F0，=2F00N-100()()jknTnX jkTx nT e002/2 /sT

5、FfN ( )T DFT x n01()()2sj nTx nTX jed010001()2NjknTkX jke0100Nkdd 21000()NjnkNkFX jke21001()NjnkNskfX jkeN1NN01/()T IDFT X jk頻域采樣2021-10-2216對(duì)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的DFT逼近過程1）時(shí)域采樣2）時(shí)域截?cái)?）頻域采樣0() ( )XjkTDFT x n01( )()x nIDFT XjkT近似逼近：對(duì)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)DFT逼近過程2021-10-2217對(duì)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的對(duì)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的DFS逼近逼近000001()( )TjktX jkx t ed

6、tT00( )jktkx tXjke010001()()NjknTnX jkx nT eTT0100 NTntnTdtTdtT1）時(shí)域抽樣：將x(t)在t軸上等間隔(T)分段1 ( )DFS x nN02 /TN0TNT2101( )NjnkNnx n eN對(duì)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的DFS逼近2021-10-22182）頻域截?cái)啵洪L(zhǎng)度正好等于一個(gè)周期0100()()NjknTkx nTX jke2100()NjnkNkX jke21001()NjnkNkNX jkeN0()N IDFS X jk01() ( )XjkDFS x nN0( )()x nNIDFS Xjk近似逼近：對(duì)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的D

7、FS逼近2021-10-2219頻率響應(yīng)的混疊失真及參數(shù)的選擇00sTfNTF2shff時(shí)域抽樣：001/FT頻域抽樣：F0-頻率分辨率頻率分辨率，T0信號(hào)記錄長(zhǎng)度，信號(hào)記錄長(zhǎng)度，T為采樣為采樣間隔間隔2021-10-2220 同時(shí)提高信號(hào)最高頻率和頻率分辨率，需增加采同時(shí)提高信號(hào)最高頻率和頻率分辨率，需增加采樣點(diǎn)數(shù)樣點(diǎn)數(shù)N。00sTfNTFhsff要增加信號(hào)最高頻率，則0NF當(dāng) 給定：必，即分辨率0001FTF要提高頻率分辨率，即則shNTff當(dāng) 給定 則要不產(chǎn)生混疊， 必信號(hào)最高頻率與頻率分辨率之間的矛盾信號(hào)最高頻率與頻率分辨率之間的矛盾信號(hào)最高頻率與頻率分辨率之間的矛盾2021-10-2

8、221頻率分辨率提高頻率分辨率方法：提高頻率分辨率方法： 增加信號(hào)實(shí)際記錄長(zhǎng)度增加信號(hào)實(shí)際記錄長(zhǎng)度 補(bǔ)零并不能提高頻率分辨率補(bǔ)零并不能提高頻率分辨率001/FT2021-10-22220/2htT0112hhfTt信號(hào)最高頻率信號(hào)最高頻率fh的確定的確定2021-10-2223三、離散傅里葉變換的性質(zhì)DFT正變換和反變換：正變換和反變換：10( ) ( )( )NnkNnX kDFT x nx n W101( )( )( )NnkNkx nIDFT X kX k WN20,1,2,10,1,2,1jNNWekNnN其中： 2021-10-2224DFT的性質(zhì)-線性, a b為任意常數(shù)這里，序列

9、長(zhǎng)度及這里，序列長(zhǎng)度及DFT點(diǎn)數(shù)均為點(diǎn)數(shù)均為N若不等，分別為若不等，分別為N1，N2，則需補(bǔ)零使兩序列長(zhǎng)度，則需補(bǔ)零使兩序列長(zhǎng)度相等，均為相等，均為N，且，且12max,NN N11( ) ( )X kDFT x n22( )( )XkDFT x n若若1212( )( )( )( )DFT ax nbx naX kbXk則則1、線性、線性2021-10-2225DFT的性質(zhì)-時(shí)移特性2、時(shí)移特性、時(shí)移特性 在時(shí)域移位在時(shí)域移位m，在頻域出現(xiàn)相移因子，在頻域出現(xiàn)相移因子Wmk 若將信號(hào)若將信號(hào)x(t)沿時(shí)間軸位移沿時(shí)間軸位移t0，則其，則其FT要乘以因子要乘以因子 e-j2 ft0020 ()

10、( )jftF x ttX f e2/ ()( )( )jkm NmkDFT x nmX k eX k W2021-10-22263、頻移特性、頻移特性 時(shí)間函數(shù)x(n)乘以指數(shù)項(xiàng) e j2 ln/N，則DFT就向右圓移l單位DFT的性質(zhì)-頻移特性020 ( )( ), ( )()jf tF x tX fF x t eX ffFT： 2/ ( )( ), ( )() ( )()jln NlnDFT x nX kDFT x n eX klDFT x n WX klDFT： 2021-10-2227(1)線卷積線卷積 x1(n)的長(zhǎng)度為N1 (0 n N1-1) x2(n)的長(zhǎng)度為N2 (0 n

11、N2-1) x1(n) 、x2(n)的線卷積為mNmlmnxmxmnxmxny1021211)()()()()(4、離散卷積、離散卷積( )( )( )() ()my nx nh nx m h nm 2021-10-2228 的非零區(qū)間為 的非零區(qū)間為 兩不等式相加得 也就是也就是 不為零的區(qū)間不為零的區(qū)間.)(1mx101Nm)(2mx102Nmn2021NNn)(nyl)(1nx1012n)(2nx1012n3例例1：4、離散卷積、離散卷積-線卷積線卷積運(yùn)算步驟：運(yùn)算步驟：反折、移位、反折、移位、相乘、取和相乘、取和2021-10-2229m)1 (2mx21111) 1 (lym)2(2

12、mx3111111)2(lym)(2mx -1-2-3111)0(ly)(1mx1012m4、離散卷積、離散卷積-時(shí)域線卷積-舉例2021-10-2230m)3(2mx3111111)3(lyn)(nyl2101)5(, 2)4(llyy同樣314523321)(1mx1012m4、離散卷積、離散卷積-時(shí)域線卷積-舉例2021-10-22314、時(shí)域線卷積-舉例2時(shí)域線卷積例時(shí)域線卷積例2：2021-10-2232時(shí)域圓卷積定理(2) 時(shí)域圓卷積定理時(shí)域圓卷積定理 設(shè)設(shè) x1(n)和和 x2(n)均為長(zhǎng)度為均為長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列，且的有限長(zhǎng)序列，且11( )( )DFTxnXk，)()(22

13、kXnxDFT12( )( )( )Y kXkXk如 果， 則 ： 112120( )( )()( )( )NNNmy nIDFT Y kxm xnmRnxnxn121210()( )( )( )NNNmxm xnmRnxnx n2021-10-2233(2) 時(shí)域圓卷積過程步驟：反折、移位、相乘、取和步驟：反折、移位、相乘、取和Y(0)Y(1)Y(2)Y(3)線卷積與圓卷積結(jié)果線卷積與圓卷積結(jié)果不一致，需補(bǔ)零不一致，需補(bǔ)零補(bǔ)零擴(kuò)展條件補(bǔ)零擴(kuò)展條件L N1+N2-1選取的選取的L不夠大，使不夠大，使卷積首尾交疊混淆卷積首尾交疊混淆時(shí)域圓卷積過程2021-10-2234補(bǔ)零時(shí)域圓卷積2021-1

14、0-2235離散時(shí)域卷積定理q兩個(gè)周期為兩個(gè)周期為N的時(shí)域周期采樣函數(shù)，它們的卷的時(shí)域周期采樣函數(shù)，它們的卷積的離散積的離散FT等于它們的離散等于它們的離散FT的乘積的乘積q對(duì)有限長(zhǎng)序列求線卷積的問題，可轉(zhuǎn)化為圓對(duì)有限長(zhǎng)序列求線卷積的問題，可轉(zhuǎn)化為圓卷積求解，為卷積求解，為FFT計(jì)算時(shí)域卷積提供依據(jù)計(jì)算時(shí)域卷積提供依據(jù)10() ()( )( )( )( )( )( )NmDFTx m h nmX k H kDFTx nh nX k H k2021-10-2236離散頻域卷積定理q兩個(gè)周期為兩個(gè)周期為N的時(shí)域周期采樣函數(shù)，它們的乘的時(shí)域周期采樣函數(shù)，它們的乘積的離散積的離散FT等于它們的離散等于

15、它們的離散FT的卷積的卷積101( ) ( )() ()NmDFTx n h nx m h kmN( ) ( )( )*( )DFTx n h nX kH k2021-10-2237 DFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)誤差1、用、用DFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)的計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)的FT可能造成的誤差可能造成的誤差 (1) 混疊現(xiàn)象混疊現(xiàn)象 為避免混疊，由采樣定理可知，須滿足為避免混疊，由采樣定理可知，須滿足fS 2fh 其中，其中， fS為采樣頻率為采樣頻率; fh為信號(hào)的最高頻率分量；為信號(hào)的最高頻率分量； 或者或者 其中，其中，T為采樣間隔。為采樣間隔。hsffT2112021-10-2238例 有一頻譜分析

16、用的FFT處理器，其抽樣點(diǎn)數(shù)必須是2的整數(shù)冪。 假定沒有采用任何特殊的數(shù)據(jù)處理措施，已知條件為（1）頻 率分辨率為10Hz ，（2） 信號(hào)的最高頻率4KHz，試確定 以下參量：（1）最小記錄長(zhǎng)度 Tp；(2) 抽樣點(diǎn)間的最大時(shí)間 間隔T; (3) 在一個(gè)記錄中的最小點(diǎn)數(shù)N。解：解：（a） 最小記錄長(zhǎng)度最小記錄長(zhǎng)度sFTP1 . 01011sTP1 . 0，（b）最大的抽樣時(shí)間間隔）最大的抽樣時(shí)間間隔TsffThs3310125. 01042/ 1/ 1/ 1msT125. 0(c) 最小記錄點(diǎn)數(shù)最小記錄點(diǎn)數(shù)N1024280010/1042/2103NFfNh取舉例2021-10-2239(2)

17、 頻譜泄漏頻譜泄漏 在實(shí)際應(yīng)用中，通常將所觀測(cè)的信號(hào)限在實(shí)際應(yīng)用中，通常將所觀測(cè)的信號(hào)限制在一定的時(shí)間間隔內(nèi)，也就是說，在制在一定的時(shí)間間隔內(nèi)，也就是說，在時(shí)時(shí)域域?qū)π盘?hào)進(jìn)行對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)嘟財(cái)嗖僮?，或稱作操作，或稱作加時(shí)間窗加時(shí)間窗，亦即用時(shí)間窗函數(shù)乘以信號(hào)，由卷積定理亦即用時(shí)間窗函數(shù)乘以信號(hào)，由卷積定理可知，時(shí)域相乘，頻域?yàn)榫矸e，這就造成可知，時(shí)域相乘，頻域?yàn)榫矸e，這就造成拖尾現(xiàn)象，稱之為頻譜泄漏。拖尾現(xiàn)象，稱之為頻譜泄漏。2021-10-2240頻譜泄漏改善方法：改善方法：對(duì)時(shí)域截短，使頻譜變寬拖尾，稱為泄漏對(duì)時(shí)域截短，使頻譜變寬拖尾，稱為泄漏1）增加）增加x(n)長(zhǎng)度長(zhǎng)度2）緩慢截短）緩

18、慢截短(加窗加窗)2021-10-2241柵欄效應(yīng)(3) 柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng) 用用DFT計(jì)算頻譜時(shí)，能計(jì)算頻率計(jì)算頻譜時(shí)，能計(jì)算頻率F=1/Tp的整數(shù)倍的整數(shù)倍處的頻譜。在兩個(gè)譜線之間的頻譜無法確定，這相當(dāng)處的頻譜。在兩個(gè)譜線之間的頻譜無法確定，這相當(dāng)通過一個(gè)柵欄觀察景象一樣，故稱作柵欄效應(yīng)。通過一個(gè)柵欄觀察景象一樣，故稱作柵欄效應(yīng)。 解決方法：解決方法：增加頻域采樣點(diǎn)數(shù)增加頻域采樣點(diǎn)數(shù)N（時(shí)域補(bǔ)零），使（時(shí)域補(bǔ)零），使譜線更密。補(bǔ)零即加大周期譜線更密。補(bǔ)零即加大周期Tp，可使，可使F變小來提高分變小來提高分辨力，以減少柵欄效應(yīng)。辨力，以減少柵欄效應(yīng)。pT2021-10-2242DFT與FT的關(guān)

19、系qDFT與與FT之間是一個(gè)近似，存在差異。之間是一個(gè)近似，存在差異。qDFT需要采樣與截?cái)?。需要采樣與截?cái)唷?、頻域有限的周期信號(hào)，時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度等于周期時(shí)、頻域有限的周期信號(hào)，時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度等于周期時(shí) 當(dāng)截?cái)嚅L(zhǎng)度等于其周期時(shí)，當(dāng)截?cái)嚅L(zhǎng)度等于其周期時(shí)，DFT與與FT之間的差別僅僅是一之間的差別僅僅是一個(gè)比例因子個(gè)比例因子TS DFT與與FT等價(jià)條件：等價(jià)條件： (1)時(shí)間函數(shù)時(shí)間函數(shù)x(t)是周期性的；是周期性的； (2) x(t)是頻域有限信號(hào)；是頻域有限信號(hào)；(3)采樣頻率至少是采樣頻率至少是x(t)的上限頻率的的上限頻率的2倍；倍；(4)截?cái)嗪瘮?shù)截?cái)嗪瘮?shù)u(t)必須正好在必須正好在x(t)

20、的一個(gè)周期內(nèi)是非零的的一個(gè)周期內(nèi)是非零的2021-10-2243頻域有限的周期信號(hào)其時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度等于周期頻域有限的周期信號(hào)其時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度等于周期截?cái)嘟財(cái)鄷r(shí)域時(shí)域頻域頻域頻域卷積定理頻域卷積定理函數(shù)卷積特性函數(shù)卷積特性頻域卷積定理頻域卷積定理函數(shù)卷積特性函數(shù)卷積特性時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理函數(shù)乘積特性函數(shù)乘積特性函數(shù)卷積特性函數(shù)卷積特性2021-10-2244頻域有限的周期信號(hào)其時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度等于周期頻域有限的周期信號(hào)其時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度等于周期時(shí)域時(shí)域頻域頻域P46 圖圖2-39 脈沖序列與矩形脈沖的卷積脈沖序列與矩形脈沖的卷積2021-10-2245頻域有限的周期信號(hào)其時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度等于周期頻域有限的周期信號(hào)其時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度等于周期時(shí)域時(shí)域頻域頻域幅值變化幅值變化001001S ( )( )2 ( )( ) ( )*( )( )*( )*( ) ( )2FTAA x tX fATx tt u ttATX ffU ffT 采樣、截?cái)?、卷積卷積、頻域采樣2021-10-2246頻域有限周期信號(hào)其時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度不等于周期截?cái)嘟財(cái)鄷r(shí)域時(shí)域頻域頻域頻域卷積定理頻域卷積定理函數(shù)卷積特性函數(shù)卷積特性頻域卷積定理頻域卷積定理函數(shù)卷積特性函數(shù)卷積特性時(shí)域卷積定理