高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2 回歸分析（二）學(xué)案 蘇教選修12

1、1.2回歸分析(二)課時(shí)目標(biāo)1.會(huì)對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).2.進(jìn)一步理解回歸分析的基本思想1根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，求得的線性回歸方程未必有實(shí)際意義2對(duì)相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的基本步驟如下：(1)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0：變量x，y_；(2)如果以95%的把握作出推斷，可以根據(jù)10.950.05與n2在附錄1中查出一個(gè)r的_(其中10.950.05稱為_(kāi))；(3)計(jì)算_；(4)作出統(tǒng)計(jì)推斷：若_，則否定H0，表明有_的把握認(rèn)為x與y之間具有_；若_，則沒(méi)有理由拒絕原來(lái)的假設(shè)H0，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒(méi)有充分理由認(rèn)為x與y之間有_一、填空題1下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))y2x21中的x、y是具有相關(guān)關(guān)系

2、的兩個(gè)變量正四面體的體積與其棱長(zhǎng)具有相關(guān)關(guān)系電腦的銷售量與電腦的價(jià)格之間是一種確定性的關(guān)系傳染病醫(yī)院感染甲型H1N1流感的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的甲型流感人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量2某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程為 0.66x1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均工資收入的百分比約為_(kāi)3對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi) (i1,2，10)，它們之間的線性回歸方程是3x20，若xi18，則yi_.4某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用

3、x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得線性回歸方程 x 中的 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元是銷售額為_(kāi)萬(wàn)元5若回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本的中心點(diǎn)為(4,5)，則線性回歸方程為_(kāi)6某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有下表關(guān)系，現(xiàn)在知道其中一個(gè)數(shù)據(jù)弄錯(cuò)了，則最可能錯(cuò)的數(shù)據(jù)是_.x/萬(wàn)元24568y/萬(wàn)元30406050707.根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，我國(guó)能源生產(chǎn)自1986年以來(lái)發(fā)展很快下面是我國(guó)能源生產(chǎn)總量(單位：億噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份1986199119962001產(chǎn)量8.610.412.916.1根據(jù)有關(guān)專家預(yù)測(cè)，到2010年我國(guó)能源生產(chǎn)總量將達(dá)

4、到21.7億噸左右，則專家所選擇的回歸模型是下列的四種模型中的哪一種_(填序號(hào)) x (a0)；yax2bxc(a0)；yax(a0且a1)；ylogax(a0且a1)8下列說(shuō)法中正確的是_(填序號(hào))回歸分析就是研究?jī)蓚€(gè)相關(guān)事件的獨(dú)立性；回歸模型都是確定性的函數(shù)；回歸模型都是線性的；回歸分析的第一步是畫(huà)散點(diǎn)圖或求相關(guān)系數(shù)；回歸分析就是通過(guò)分析、判斷，確定相關(guān)變量之間的內(nèi)在的關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法二、解答題9假設(shè)學(xué)生在初一和初二數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的若10個(gè)學(xué)生初一(x)和初二(y)的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272試求初一和初二數(shù)學(xué)分

5、數(shù)間的線性回歸方程10在某化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得如下表所示的6對(duì)數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的時(shí)間，y(單位：mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量.x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3(1)設(shè)y與x之間具有關(guān)系ycdx，試根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)c和d的值(精確到0.001)；(2)估計(jì)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10 min時(shí)未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0.1)能力提升11假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有如下表的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若由資料知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系(1)試求線性回歸方程 x 的回歸系數(shù)

6、與常數(shù)項(xiàng) ；(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？12測(cè)得10對(duì)某國(guó)父子身高(單位：英寸)如下：父親身高(x)60626465666768707274兒子身高(y)63.665.26665.566.967.167.468.370.170(1)對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；(3)如果父親的身高為73英寸，估計(jì)兒子的身高1線性回歸方程可得到變量 的估計(jì)值2通過(guò)顯著性檢驗(yàn)可以推斷x、y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系1.2回歸分析(二)答案知識(shí)梳理2(1)不具有線性相關(guān)關(guān)系(2)臨界值r0.05檢驗(yàn)水平(3)樣本相關(guān)系數(shù)r(4)|r|r0.0595

7、%線性相關(guān)關(guān)系|r|r0.05線性相關(guān)關(guān)系作業(yè)設(shè)計(jì)1解析感染的醫(yī)務(wù)人員數(shù)不僅受醫(yī)院收治的病人數(shù)的影響，還受防護(hù)措施等其他因素的影響283%解析當(dāng) 7.675時(shí)，x9.262，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均收入百分比約7.6759.26283%.3254解析由xi18，得1.8.因?yàn)辄c(diǎn)(，)在直線 3x20上，則25.4.所以yi25.410254.465.5萬(wàn)元解析由題意可知3.5，42，則429.43.5 ， 9.1， 9.469.165.5.5 1.23x0.08解析回歸直線 x經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)(4,5)，又 1.23，所以 51.2340.08，所以線性回歸方程為 1.23x0.08.6(6

8、,50)78解析回歸分析就是研究?jī)蓚€(gè)事件的相關(guān)性；回歸模型是需要通過(guò)散點(diǎn)圖模擬的；回歸模型有線性和非線性之分9解因?yàn)?1，50 520，72.3，iyi51 467，所以， 1.218 2. 72.31.218 27114.192 2，線性回歸方程是： 1.218 2x14.192 2.10解(1)在ycdx兩邊取自然對(duì)數(shù)，令ln yz，ln ca，ln db，則zabx.由已知數(shù)據(jù)，得x123456y39.832.225.420.316.213.3z3.6843.4723.2353.0112.7852.588由公式得a3.905 5，b0.221 9，則線性回歸方程為 3.905 50.22

9、1 9x.而ln c3.905 5，ln d0.221 9，故c49.681，d0.801，所以c、d的估計(jì)值分別為49.681，0.801.(2)當(dāng)x10時(shí)，由(1)所得公式可得y5.4(mg)11解(1)由已知條件制成下表：i12345合計(jì)xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x49162536904，5，x90，xiyi112.3于是 1.23， 51.2340.08.(2)由(1)知線性回歸方程是 1.23x0.08，當(dāng)x10時(shí)，y1.23100.0812.38(萬(wàn)元)即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元12解(1)66.8，67.01，x44 794，y44 941.93， 4 476.27，24 462.24，24 490.34，xiyi44 842.4.所以r0.9 801.又查表得r0.050.632.因?yàn)閞r0.05，所