勾股定理的逆定理應(yīng)用ppt課件

1、12勾股定理逆定理的使用格式：勾股定理逆定理的使用格式：三角形是直角三角形。3勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 在三角形中，若兩邊的平方和等于第三邊的平方，在三角形中，若兩邊的平方和等于第三邊的平方， 則這個(gè)三角形是直角三角形，則這個(gè)三角形是直角三角形，ABC不是直角三角形. 若a2+b2不等于c2，則ABC中，若中，若a2+b2=c2，則，則ABC090C為直角的三角形,即在即在是以是以c為最長(zhǎng)邊4注意注意:滿足滿足 的三個(gè)正整數(shù)的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后相同倍數(shù)后,仍為勾股數(shù)仍為勾股數(shù).勾股定理的逆定理作為判斷一個(gè)三角形是否是勾股定理的逆定理作為判斷

2、一個(gè)三角形是否是直角三角形的依據(jù)之一直角三角形的依據(jù)之一,其運(yùn)用步驟為其運(yùn)用步驟為:確定最大邊確定最大邊驗(yàn)證驗(yàn)證a2+b2與與 c2是否具備相等關(guān)系是否具備相等關(guān)系.如若如若a2+b2=c2，則，則ABC是以是以090C的直角三角形；的直角三角形；c為最長(zhǎng)邊，若為最長(zhǎng)邊，若ABC不是直角三角形不是直角三角形 a2+b2不等于不等于c2，則，則222cba5應(yīng)用勾股定理應(yīng)用勾股定理(或勾股逆定理或勾股逆定理)研究解決問題的關(guān)鍵研究解決問題的關(guān)鍵 是發(fā)現(xiàn)圖中存在的直角三角形或通過添加輔助線是發(fā)現(xiàn)圖中存在的直角三角形或通過添加輔助線, 在圖中構(gòu)造出直角三角形在圖中構(gòu)造出直角三角形,有時(shí)借助方程、方程

3、組有時(shí)借助方程、方程組 和代數(shù)運(yùn)算；有些代數(shù)問題，其數(shù)量關(guān)系具有和代數(shù)運(yùn)算；有些代數(shù)問題，其數(shù)量關(guān)系具有 “勾股關(guān)系勾股關(guān)系”，根據(jù)這種關(guān)系設(shè)計(jì)、構(gòu)造出相應(yīng)的，根據(jù)這種關(guān)系設(shè)計(jì)、構(gòu)造出相應(yīng)的 幾何圖形，然后借助圖形的幾何性質(zhì)去解決代數(shù)問題，幾何圖形，然后借助圖形的幾何性質(zhì)去解決代數(shù)問題， 這就是這就是“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”的思想的思想 6觀察下列表格：觀察下列表格：列舉列舉3 3、4 4、5 53 32 2+4+42 2=5=52 25 5、1212、13135 52 2+12+122 2=13=132 27 7、2424、25257 72 2+24+242 2=25=252 29 9、4040

4、、41419 92 2+40+402 2=41=412 21313、b b、c c13132 2=b=b2 2+c+c2 2請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b b、c c的值的值. .即即b=b= ，c=c= 猜想猜想3 32 2=4+5=4+55 52 2=12+13=12+137 72 2=24+25=24+2513132 2=b+c=b+c7 A、1：2：4 B、1：3：5 C、3：4：7 D、5：12：13 1.如果線段如果線段a,b,c的比如下的比如下 ,則能組成直角三角形的是則能組成直角三角形的是( )2.下列幾組數(shù)中為勾股數(shù)的是（下列幾組數(shù)中為勾股數(shù)的

5、是（ ） A、3、4、6 B、5、12、13 C、 D、 514131、1254131、3.下列各組線段中能夠成直角三角形的是（下列各組線段中能夠成直角三角形的是（ ） A、9、41、42 B、 C、 D、4、5、6413121、1254131、81以下各組正數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（以下各組正數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（ ）Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1Ca-1， ，a+1 Da-1，a，a+12aBa9 嗎?說(shuō)明理由ABC是直角三角形 n是正整數(shù))，m,n,(m且cb,a, 分別為ABC三角形的三邊 已知 2 22 22 22 2n nm m= =c c2 2m

6、mn n, ,= =b b, ,n n- -m m = =a a分析：先來(lái)判斷分析：先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值為滿足條件的特殊值來(lái)試，來(lái)試，m=5,n=4.則則a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222 2222 22 ()(2)()abmnmnmncQ解 ：ABC是直角三角形是直角三角形例題例題2如果如果ABCABC的三邊分別為的三邊分別為a a、b b、c c且滿足且滿足 a a2 2b b2 2c c2 250506 6a a8 8b b1010c c，判定判定ABCABC的形狀的形狀. . (二二)解答題：解答題： 這個(gè)三

7、角形是直角三角形這個(gè)三角形是直角三角形 10.11 已知已知ABC中，中，AC2 ，BC2 ， AB4 ，求，求AB上的高上的高CD的長(zhǎng)的長(zhǎng). 622【解】由于所以ABC是以C為直角的三角形于是ABCD BCAC，()()() ,2 62 2248324 222212CD 2 62 24 261212例題例題3 3：如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中ABAB長(zhǎng)長(zhǎng)2424米，米，BCBC長(zhǎng)長(zhǎng)2020米，米，CDCD長(zhǎng)長(zhǎng)1515米，米，DADA長(zhǎng)長(zhǎng)7 7米，米， C=90 C=90度度求：綠地求：綠地ABCDABCD的面積。的面積。CBAD24201572513

8、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中AA和和DBCDBC都應(yīng)為直角工人師都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎? ? 此時(shí)四邊形此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少的面積是多少?ABDC345121314思考題思考題 “遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號(hào)、號(hào)、“海天海天”號(hào)輪船同時(shí)離開號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行號(hào)每小時(shí)航行16海里，海里，“海天海天”號(hào)每小時(shí)航行號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距海里。它們離開港口一個(gè)半

9、小時(shí)后相距30海里。如果知道海里。如果知道“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？某港口位于東西方向的海岸線上，某港口位于東西方向的海岸線上，15ENRQSP解解:根據(jù)題意畫圖根據(jù)題意畫圖,如圖所示如圖所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航“號(hào)沿東北方向航行可知號(hào)沿東北方向航行可知,QPS=450.所以所以RPS=450,即即“海天海天”號(hào)沿西北方向航行號(hào)沿西北方向航行.或東南方向16如圖，在如圖，在ABCABC中，三邊

10、的長(zhǎng)分別是中，三邊的長(zhǎng)分別是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB AB于于D D，那么，那么ABCABC是什么形狀的三角形，并求出是什么形狀的三角形，并求出CDCD的長(zhǎng)的長(zhǎng). .ABC13cm12cm5cmD？17證明：證明：AB=13,AC=12,BC=5,AC+BC=12+5=144+25=169=13=AB, ABC是直角三角形，且是直角三角形，且 ACB=90,AC BC.又又S SABCABC= =1/2AC1/2ACBC=1/2BC=1/212125=30,CD AB, SABC=1/2ABCD=30,CD=3

11、02/13=60/13.18 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積?ABCD準(zhǔn)備好了嗎?S四邊形四邊形ABCD=36中考鏈接中考鏈接19例例3 3 如圖的一塊地如圖的一塊地,090 ,4 ,ADCADm3 ,13 ,12 ,CDm ABm BCm求這塊地的面積CABD43513120ADC=90ADC解：連接AC,，是直角三角形4 ,3 ,ADm CDm所以根據(jù)勾股定理有：222222432555.ACADCDAC13 ,12ABm BCm2222512169,ACBC2213169AB 2220

12、,90 ,ACBCABACBABCD30 624ACBACDSSS 四邊形12ACDSAD14 362CD 12ACBSAC15 12302CB 20例4 如圖.中,ABCCDAB于D,且2CDAD求證:ABC是直角三角形.ADBC證明：CDABADCBDC和是直角三角形222BCBDCD222,ACADCD兩式相加得：222222ACBCADBDCD2222()ACBCADBDABABC是直角三角形.BD2CDADBD22222ACBCADBDADBD練 習(xí) 1在已知下列三組長(zhǎng)度的線段中，不能構(gòu) 成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、 523C 2下列命題中，假命題是 ( )(A)三個(gè)角的度數(shù)之比為1 : 3 : 4的三角形是直角三角形(B)三個(gè)角的度數(shù)之比為3 :4 : 5的三角形是直角三角形(C)三邊長(zhǎng)度之比為1 : : 2的三角形是直角三角形(D)三邊長(zhǎng)度