2021屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章立體幾何第5節(jié)直線平面垂直的判定及性質(zhì)跟蹤檢測(cè)文含解析

1、第八章立體幾何第五節(jié)直線、平面垂直的判定及性質(zhì)a級(jí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)|固根基|1.已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則()aml bmncnl dmn解析：選c因?yàn)閘，所以l，又n，所以nl.故選c.2.如圖，在rtabc中，abc90，p為abc所在平面外一點(diǎn)，pa平面abc，則四面體pabc中共有直角三角形的個(gè)數(shù)為() a4 b3c2 d1解析：選a由pa平面abc可得，pac，pab是直角三角形，且pabc.又abc90，所以abc是直角三角形，且bc平面pab，所以bcpb，即pbc為直角三角形，故四面體pabc中共有4個(gè)直角三角形3在下列四個(gè)正方體abcda1b1c1d1

2、中，e，f，g均為所在棱的中點(diǎn)，過(guò)e，f，g作正方體的截面，則在各個(gè)正方體中，直線bd1與平面efg不垂直的是()解析：選d如圖，在正方體中，e，f，g，m，n，q均為所在棱的中點(diǎn)，易知e，f，g，m，n，q六個(gè)點(diǎn)共面，直線bd1與平面efmnqg垂直，并且選項(xiàng)a、b、c中的平面與這個(gè)平面重合，不滿足題意，只有選項(xiàng)d中的直線bd1與平面efg不垂直，滿足題意故選d.4在正三棱柱abca1b1c1中，ab1，點(diǎn)d在棱bb1上，且bd1，則ad與平面aa1c1c所成角的正弦值為()a. b.c. d.解析：選b如圖，取ac，a1c1的中點(diǎn)分別為m，m1，連接mm1，bm，過(guò)點(diǎn)d作dnbm交mm1于

3、點(diǎn)n，則易證dn平面aa1c1c，連接an，則dan為ad與平面aa1c1c所成的角在直角三角形dna中，sindan.5.如圖，在正四面體pabc中，d，e，f分別是ab，bc，ca的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是() abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abc解析：選d因?yàn)閎cdf，df平面pdf，bc平面pdf，所以bc平面pdf，故選項(xiàng)a正確；在正四面體中，aebc，pebc，peaee，dfbc，所以bc平面pae，則df平面pae，從而平面pdf平面pae.因此選項(xiàng)b、c正確6若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面夾角的余弦值為_(kāi)解析：設(shè)圓錐的

4、底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，由題意rl3r2，即l3r，設(shè)母線與底面夾角為，則cos .答案：7.如圖，已知bac90，pc平面abc，則在abc，pac的邊所在的直線中，與pc垂直的直線有_；與ap垂直的直線有_解析：因?yàn)閜c平面abc，所以pc垂直于直線ab，bc，ac.因?yàn)閍bac，abpc，acpcc，所以ab平面pac.又因?yàn)閍p平面pac，所以abap，即與ap垂直的直線是ab.答案：ab，bc，acab8.如圖所示，在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，且底面各邊都相等，m是pc上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)m滿足_時(shí)，平面mbd平面pcd.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可) 解析：如圖，

5、連接ac，則acbd，因?yàn)閜a底面abcd，所以pabd.又paaca，所以bd平面pac，所以bdpc，所以當(dāng)dmpc(或bmpc)時(shí)，即有pc平面mbd.而pc平面pcd，所以平面mbd平面pcd.答案：dmpc(或bmpc)9如圖，在四棱錐eabcd中，平面eab平面abcd，四邊形abcd為矩形，eaeb，點(diǎn)m，n分別是ae，cd的中點(diǎn)求證：(1)mn平面ebc；(2)ea平面ebc.證明：(1)取be的中點(diǎn)f，連接cf，mf.因?yàn)閙是ae的中點(diǎn)，所以mfab.因?yàn)閚是cd的中點(diǎn)，所以ncab，所以mfnc，所以四邊形mncf是平行四邊形，所以mncf.又mn平面ebc，cf平面ebc

6、，所以mn平面ebc.(2)因?yàn)槠矫鎒ab平面abcd，平面eab平面abcdab，bc平面abcd，又因?yàn)樵诰匦蝍bcd中，bcab，所以bc平面eab.又因?yàn)閑a平面eab，所以bcea.因?yàn)閑aeb，bcebb，eb平面ebc，bc平面ebc，所以ea平面ebc.10.如圖，四棱錐pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，paad2，點(diǎn)m，n分別在棱pd，pc上，且pc平面amn.(1)求證：ampd；(2)求直線cd與平面amn所成角的正弦值解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蝍bcd是正方形，所以cdad.又因?yàn)閜a底面abcd，所以pacd，又paada，所以cd平面pad.又因?yàn)閍m平面

7、pad，所以cdam，而pc平面amn，有pcam，又因?yàn)閜ccdc，則am平面pcd，故ampd.(2)延長(zhǎng)nm，cd交于點(diǎn)e，因?yàn)閜c平面amn，所以ne為ce在平面amn內(nèi)的射影，故cen為cd(即ce)與平面amn所成的角，又因?yàn)閏dpd，enpn，則有cenmpn，且rtpmnrtpcd，所以mn，在rtpmn中，sinmpn，故cd與平面amn所成角的正弦值為.b級(jí)素養(yǎng)提升|練能力|11如圖，在矩形abcd中，ab，bc1，將acd沿ac折起，使得d折起后的位置為d1，且d1在平面abc上的射影恰好落在ab上，在四面體d1abc的四個(gè)面中，有n對(duì)平面相互垂直，則n等于() a2 b

8、3c4 d5解析：選b設(shè)d1在平面abc上的射影為e，連接d1e，則d1e平面abc，d1e平面abd1，平面abd1平面abc.d1e平面abc，bc平面abc，d1ebc，又abbc，d1eabe，bc平面abd1.又bc平面bcd1，平面bcd1平面abd1.bc平面abd1，ad1平面abd1，bcad1，又cd1ad1，bccd1c，ad1平面bcd1.又ad1平面acd1，平面acd1平面bcd1.共有3對(duì)平面互相垂直故選b.12，是兩個(gè)平面，ab，cd是兩條線段，已知ef，ab于b，cd于d，若增加一個(gè)條件，就能得出bdef，現(xiàn)有下列條件：ac；ac與，所成的角相等；ac與cd在

9、內(nèi)的射影在同一條直線上；acef.其中能成為增加條件的序號(hào)是_解析：由題意得，abcd，所以a，b，c，d四點(diǎn)共面，中，因?yàn)閍c，ef，所以acef.又因?yàn)閍b，ef，所以abef.因?yàn)閍baca，所以ef平面abdc.又因?yàn)閎d平面abdc，所以bdef，故正確；中，由可知，若bdef成立，則有ef平面abdc，則有efac成立，而ac與，所成角相等是無(wú)法得到efac的，故錯(cuò)誤；中，由ac與cd在內(nèi)的射影在同一條直線上可知efac，由可知正確；中，仿照的分析過(guò)程可知錯(cuò)誤答案：13(2019年全國(guó)卷)圖1是由矩形adeb，rtabc和菱形bfgc組成的一個(gè)平面圖形，其中ab1，bebf2，fb

10、c60.將其沿ab，bc折起使得be與bf重合，連接dg，如圖2.(1)證明：圖2中的a，c，g，d四點(diǎn)共面，且平面abc平面bcge；(2)求圖2中的四邊形acgd的面積解：(1)證明：由已知得adbe，cgbe，所以adcg，故ad，cg確定一個(gè)平面，從而a，c，g，d四點(diǎn)共面由已知得abbe，abbc，故ab平面bcge.又因?yàn)閍b平面abc，所以平面abc平面bcge.(2)如圖，取cg的中點(diǎn)m，連接em，dm.因?yàn)閍bde，ab平面bcge，所以de平面bcge，故decg.由已知，四邊形bcge是菱形，且ebc60，得emcg，故cg平面dem.因此dmcg.在rtdem中，de1

11、，em，故dm2.所以四邊形acgd的面積為4.14如圖(1)，在rtabc中，abc90，d為ac的中點(diǎn)，aebd于點(diǎn)e(不同于點(diǎn)d)，延長(zhǎng)ae交bc于f，將abd沿bd折起，得到三棱錐a1bcd，如圖(2)所示(1)若m是fc的中點(diǎn)，求證：直線dm平面a1ef；(2)求證：bda1f；(3)若平面a1bd平面bcd，試判斷直線a1b與直線cd能否垂直？并說(shuō)明理由解：(1)證明：因?yàn)閐，m分別為ac，fc的中點(diǎn)，所以dmef，又ef平面a1ef，dm平面a1ef，所以dm平面a1ef.(2)證明：因?yàn)閍1ebd，efbd且a1eefe，所以bd平面a1ef.又a1f平面a1ef，所以bda1f.