2021屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習課時作業(yè)51直線與圓圓與圓的位置關(guān)系含解析蘇教版

1、課時作業(yè)51直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題1直線yx和圓x2y24x2y200(a)a相交且過圓心b相交但不過圓心c相離d相切解析：將圓的方程配方，得(x2)2(y1)225，圓心為(2，1)，半徑r5，將(2，1)代入yx中，得21，故直線過圓心，與圓相交，故選a2圓x2y24與圓(x3)2(y4)249的位置關(guān)系為(a)a內(nèi)切b相交c外切d相離解析：圓x2y24的圓心為(0,0)，半徑為2，圓(x3)2(y4)249的圓心為(3,4)，半徑為7，圓心距為572(等于兩圓半徑的差)，圓x2y24與圓(x3)2(y4)249的位置關(guān)系是內(nèi)切，故選a3過原點且傾斜角為30的直線被圓x2(y

2、2)24所截得的弦長為(d)a1bcd2解析：由題意得直線方程為yx，即xy0.圓心(0,2)到直線xy0的距離d，弦長為22，故選d4(2020佛山調(diào)研)已知圓o1的方程為x2y21，圓o2的方程為(xa)2y24，如果這兩個圓有且只有一個公共點，那么a的所有取值構(gòu)成的集合是(a)a1，1,3，3b5，5,3，3c1，1d3，3解析：由題意得兩圓的圓心距d|a|213或d|a|211，解得a3或a3或a1或a1，所以a的所有取值構(gòu)成的集合是1，1,3，35圓x22xy24y30上到直線xy10的距離為的點共有(c)a1個b2個c3個d4個解析：圓的方程化為(x1)2(y2)28，圓心(1，2

3、)到直線距離d，半徑是2，結(jié)合圖形可知有3個符合條件的點6已知直線x2ya0與圓o：x2y22相交于a，b兩點(o為坐標原點)，且aob為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為(b)a或b或cd解析：因為直線x2ya0與圓o：x2y22相交于a，b兩點(o為坐標原點)，且aob為等腰直角三角形，所以o到直線ab的距離為1，由點到直線的距離公式可得1，所以a.7(2020重慶市七校聯(lián)考)兩圓x2y24x4y0和x2y22x80相交于兩點m，n，則線段mn的長為(d)ab4cd解析：兩圓方程相減，得直線mn的方程為x2y40，圓x2y22x80的標準形式為(x1)2y29，所以圓x2y22x80的圓心為(

4、1,0)，半徑為3，圓心(1,0)到直線mn的距離d，所以線段mn的長為2.故選d8(2020合肥市教學(xué)質(zhì)量檢測)在平面直角坐標系xoy中，圓c經(jīng)過點(0,1)，(0,3)，且與x軸正半軸相切，若圓c上存在點m，使得直線om與直線ykx(k0)關(guān)于y軸對稱，則k的最小值為(d)abc2d4解析：由圓c過點(0,1)，(0,3)知，圓心的縱坐標為2，又圓c與x軸正半軸相切，所以圓的半徑為2，則圓心的橫坐標x，即圓心為(，2)，所以圓c的方程為(x)2(y2)24.因為k0，所以k取最小值時，直線ykx與圓相切，可得2，即k24k0，解得k4(k0舍去)，故選d二、填空題9已知圓(x2)2(y1)

5、216的一條直徑通過直線x2y30被圓所截弦的中點，則該直徑所在直線的方程為2xy30.解析：由題意知，已知圓的圓心坐標為(2，1)弦的中點與圓心的連線與弦所在的直線垂直，且直線x2y30的斜率為，該直徑所在直線的斜率為2，所求直線方程為y12(x2)，即2xy30.10已知圓c的圓心是直線xy10與x軸的交點，且圓c與圓(x2)2(y3)28相外切，則圓c的方程為(x1)2y22.解析：由題意知圓心c(1,0)，其到已知圓圓心(2,3)的距離d3，由兩圓相外切可得r2d3，即圓c的半徑r，故圓c的標準方程為(x1)2y22.11已知兩圓相交于兩點a(1,3)，b(m，1)，若兩圓圓心都在直線

6、xyc0上，則mc的值是3.解析：由題意，直線xyc0垂直平分線段ab，則kab1，得m5，所以線段ab的中點為(3,1)，所以31c0，則c2，所以mc3.12已知直線l：xy3與圓c：(xa)2(y5)210交于a，b兩點，圓c在點a，b處的切線l1，l2相交于點p，則四邊形acbp的面積為5.解析：由平面幾何知識得點p與圓心c的連線pc與直線l垂直，則1，解得a2，則|pc|.因為圓心c(2,5)到直線l：xy30的距離d2，所以|ab|22，則四邊形acbp的面積為s四邊形acbp25.三、解答題13已知圓c經(jīng)過點a(2，1)，和直線xy1相切，且圓心在直線y2x上(1)求圓c的方程；

7、(2)已知直線l經(jīng)過原點，并且被圓c截得的弦長為2，求直線l的方程解：(1)設(shè)圓心的坐標為c(a，2a)，則.化簡，得a22a10，解得a1.c(1，2)，半徑r|ac|.圓c的方程為(x1)2(y2)22.(2)當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x0，此時直線l被圓c截得的弦長為2，滿足條件當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為ykx，由題意得1，解得k，直線l的方程為yx，即3x4y0.綜上所述，直線l的方程為x0或3x4y0.14如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知圓c：x2y24x0及點a(1,0)，b(1,2)(1)若直線l平行于ab，與圓c相交于m，n兩點，|mn|ab|，求直

8、線l的方程；(2)在圓c上是否存在點p，使得|pa|2|pb|212？若存在，求點p的個數(shù)；若不存在，說明理由解：(1)圓c的標準方程為(x2)2y24，所以圓心c(2,0)，半徑為2.因為lab，a(1,0)，b(1,2)，所以直線l的斜率為1.設(shè)直線l的方程為xym0，則圓心c到直線l的距離為d.因為|mn|ab|2，而|cm|2d22，所以42，解得m0或m4，故直線l的方程為xy0或xy40.(2)假設(shè)圓c上存在點p，設(shè)p(x，y)，則(x2)2y24，|pa|2|pb|2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，化簡得x2y22y30，即x2(y1)24.因為|22|0)，因為h被直線xy10，xy30分成面積相等的四部分，所以圓心h(m，n)一定是兩互相垂直的直線xy10，xy30的交點，易得交點坐標為(2,1)，所以m2，n1.又h截x軸所得線段的長為2，所以r212n22.所以h的方程為(x2)2(y1)22.(2)設(shè)n(x0，y0)，由題意易知點m是pn的中點，所以m.因為m，n兩