廣東省清遠(yuǎn)市高三上學(xué)期期末檢理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、清遠(yuǎn)市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題第一卷（選擇題 40分）一、選擇題（40分）1、圖中陰影部分表示的集合是（ ） a、 b、 c、 d、2、已知a，br，i是虛數(shù)單位，若abi與2i互為共軛復(fù)數(shù)，則（abi）2（）a、54ib、54ic、34id、34i3、已知，且，則a（）a、1b、2或1c、2d、24、閱讀如圖的程序框圖，若輸入m2，n3，則輸出a（）a、6b、4c、3d、25、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）a、yx1b、yx2c、yd、yxx6、設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“ab”是“”的（）a、充分不必要條件b、必要不充分

2、條件c、充要條件d、既不充分也不必要條件7、已知實數(shù)x，y滿足約束條件，若的最小值為3，則實數(shù)b（）a、b、c、1d、8、設(shè)定義在（0，）上的函數(shù)，則當(dāng)實數(shù)a滿足時，函數(shù)yg（x）的零點個數(shù)為（）a、1b、2c、3d、4第二卷（非選擇題，共110分）2、 填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡的橫線上）（一）必做題(913題)9、圖中陰影部分的面積等于10、在邊長為2的正方形abcd的內(nèi)部任取一點p，使得點p到正方形abcd各頂點的距離都大于1的概率是11、某幾何體的三視圖如下圖所示：其中正視圖和側(cè)視圖都是上底為3，下底為9，高為4的等腰梯形，則該幾何體的全面積為12、

3、已知圓c：，直線：l：xya0（a0），圓心到直線l的距離等于，則a的值為13、如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點，f為左焦點，當(dāng)時，該橢圓被稱為“黃金橢圓”，其離心率為，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線的離心率e等于（二）選做題（14、15題,考生只能從中選做一題,兩題全答的,只計前一題的得分）14. (幾何證明選講選做題) 如圖，bd，aebc，acd90，且ab6，ac4，ad12，則acb15.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)系中，點a（2，）與曲線上的點的最短距離為三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，推理證明過程或演算步驟） 16(本小題滿分12分)

4、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且,，判斷abc的形狀，并求三角形abc的面積. 17. （本題滿分12分）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對高三年級的700名學(xué)生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如右：（1）估計該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率；（2）從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人,其中從身高在185190 cm之間選取的人數(shù)記為，求的分布列和期望。 18 .（本題滿分14分）在等腰直角bcp中，bc=pc=4,bcp=90,a是邊bp的中點，現(xiàn)沿ca把acp折起，使pb=4，如圖1所示

5、。（1）在三棱錐p-abc中，求證：平面pac平面abc;（2）在圖1中,過a作bc的平行線ae,ae=2,過e作ac的平行線與過c作ba的平行線交于d,連接pe、pd得到圖2， 求直線pb與平面pcd所成角的大小.19.（本題滿分14分）已知雙曲線的焦點為（0,-2）和（0,2）,離心率為，過雙曲線的上支上一點作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點（a、b在軸的上方）. （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）探究是否為定值，若是求出該定值，若不是定值說明理由.20. (本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足,（1）求； （2）數(shù)列的通項公式； （3）設(shè),求證：21.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù).(1

6、)若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；（2）若是正實數(shù)，求使得關(guān)于的不等式在上恒成立的取值范圍；證明：不等式.清遠(yuǎn)市2015屆上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高三理科數(shù)學(xué)答案題號12345678答案cdbadbac第二卷（非選擇題，共110分）3、 填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡的橫線上）（一）必做題(913題)9 .1 10. 11. 210 12. .3 13. （二）選做題（14、15題,考生只能從中選做一題,兩題全答的,只計前一題的得分）14. (幾何證明選講選做題) 30 15.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題) 1三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答題應(yīng)寫出必要的

7、文字說明，推理證明過程或演算步驟） 16解：(1) 1分 = 2分3分 -1 4分，故其最小正周期是 5分(2) 7分 又020，不得分這1分）7分由得8分解得9分設(shè)雙曲線漸近線方程：與聯(lián)立，10分得 ，11分，12分 =3 13分=2 14分（沒有導(dǎo)致情況多種的扣2分）20. 證明：（1） 2分（2） 當(dāng)時， （沒有n2扣1分）-得, 5分, 7分（沒有驗證n=1成立扣1分）是首項為2，公比為的等比數(shù)列， 8分(3) 10分（或者由公式計算得，公式對的1分，化簡對得1分）12分(說明：也可以)14分21.解：（1）由已知得：， 1分又函數(shù)在處有極值 ，即 2分 3分,當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；4分（或者列表）函數(shù)的最大值為5分（2）由已知得：6分(i)若，則時， 在上為減函數(shù)，在上恒成立； 7分