2021屆高考數(shù)學二輪復習第1部分四轉(zhuǎn)化與化歸思想課件文

1、四、轉(zhuǎn)化與化歸思想四、轉(zhuǎn)化與化歸思想-2-高考命題聚焦思想方法詮釋轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考中占有十分重要的地位,數(shù)學問題的解決總離不開轉(zhuǎn)化與化歸,如未知向已知的轉(zhuǎn)化、新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化、復雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化、不同數(shù)學問題之間的互相轉(zhuǎn)化、實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化等.各種轉(zhuǎn)化具體解題方法都是化歸的手段,轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法滲透到所有的數(shù)學解題過程中.-3-高考命題聚焦思想方法詮釋1.轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時,采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進而得到解決的一種方法.一般總是將復雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的

2、問題,將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.-4-高考命題聚焦思想方法詮釋2.轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用(1)在三角函數(shù)和解三角形中,主要的方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化、通過正、余弦定理實現(xiàn)邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(2)換元法是將一個復雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉(zhuǎn)化為簡單的或熟悉的函數(shù)、方程、不等式的一種重要的方法.(3)在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識的交匯題目時,常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進行轉(zhuǎn)化.(4)在解決數(shù)列問題時,常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解.(5)在利用導數(shù)研究函數(shù)問題時,常將函數(shù)的

3、單調(diào)性、極值(最值)、切線問題,轉(zhuǎn)化為其導函數(shù)f(x)構(gòu)成的方程、不等式問題求解.(6)在解決解析幾何、立體幾何問題時,常常在數(shù)與形之間進行轉(zhuǎn)化.-5-高考命題聚焦思想方法詮釋3.轉(zhuǎn)化與化歸應(yīng)遵循的原則(1)熟悉化原則:將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題.(2)簡單化原則:將復雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題.(3)直觀化原則:將較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題(如數(shù)形結(jié)合思想,立體幾何問題向平面幾何問題轉(zhuǎn)化).(4)正難則反原則:若問題直接求解困難時,可考慮運用反證法或補集法或用逆否命題間接地解決問題.-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四特殊與一般的轉(zhuǎn)化【思考】 如何實現(xiàn)由特殊到一般的轉(zhuǎn)

4、化?c-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.當問題難以入手時,應(yīng)先對特殊情況或簡單情形進行觀察、分析,發(fā)現(xiàn)問題中特殊的數(shù)量或關(guān)系結(jié)構(gòu)或部分元素,再推廣到一般情形,以完成從特殊情形的研究到一般問題的解答的過渡,這就是特殊化的化歸策略.2.數(shù)學題目有的具有一般性,有的具有特殊性,解題時,有時需要把一般問題化歸為特殊問題,有時需要把特殊問題化歸為一般問題.-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題的等價轉(zhuǎn)化【思考】 在應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化思想去解決問題時應(yīng)遵循怎樣的原則?例2在abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,向量q=

5、(2a,1),p=(2b-c,cos c),且qp.(1)求sin a的值;(2)求三角函數(shù)式 的取值范圍.解 (1)pq,2acos c=2b-c.根據(jù)正弦定理,得2sin acos c=2sin b-sin c.又sin b=sin(a+c)=sin acos c+cos asin c,-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思在應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學問題時,沒有一個統(tǒng)一的模式,它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進行轉(zhuǎn)換.在解題過程中進行化歸與轉(zhuǎn)化時,要遵循以下五項基本原則:(1)化繁為簡的原則;(2)化生為熟的原則

6、;(3)等價性原則;(4)正難則反的原則;(5)形象具體化原則.-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四常量與變量的轉(zhuǎn)化【思考】 怎樣的情況下常常進行常量與變量之間的轉(zhuǎn)化?例3設(shè)f(x)是定義在r上的增函數(shù),若f(1-ax-x2)f(2-a)對任意 a-1,1恒成立,則x的取值范圍為.x-1或x0 解析解析 f(x)在r上是增函數(shù),由f(1-ax-x2)f(2-a),得1-ax-x22-a,a-1,1.a(x-1)+x2+10對a-1,1恒成立.令g(a)=(x-1)a+x2+1,則當且僅當g(-1)=x2-x+20,g(1)=x2+x0

7、,解之,得x0或x-1.故實數(shù)x的取值范圍為x-1或x0.-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思在處理多變量的數(shù)學問題時,當常量(或參數(shù))在某一范圍內(nèi)取值,求變量x的范圍時,經(jīng)常進行常量與變量之間角色的轉(zhuǎn)化,即可以選取其中的常數(shù)(或參數(shù)),將其看作變量,而把變量看作常量,從而達到簡化運算的目的.-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練3對于滿足0p4的所有實數(shù)p,使不等式x2+px4x+p-3成立的x的取值范圍是 .(-,-1)(3,+) -16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四函數(shù)、方程與不等式之間的轉(zhuǎn)化【思考】 怎樣的情況下常常要進行函數(shù)、方程與不等式之間的轉(zhuǎn)化?例4設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為r,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),f(x)+g(x)=ex,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)求f(x),g(x)的解析式,并證明:當x0時,f(x)0,g(x)1;(2)設(shè)a0,b1,證明:當x0時,ag(x)+(1-a) 0時,若c0,由,得h(x)0,故h(x)在0,+)上為增函數(shù),從而h(x)h(0)=0,即f(x)cxg(x)+(