2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測評六十九選修4_51絕對值不等式文含解析北師大版

1、核心素養(yǎng)測評六十九絕對值不等式(20分鐘40分)1.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+4|.(1)若y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值為4,求a的值.(2)求不等式f(x)1-12x的解集.【解析】(1)因為f(x)=|x+4|,所以y=f(2x+a)+f(2x-a)=|2x+a+4|+|2x-a+4|2x+a+4-(2x-a+4)|=|2a|,又y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值為4,所以|2a|=4,所以a=2.(2)f(x)=|x+4|=x+4(x-4),0(x=-4),-4-x(x1-12x等價于x+41-12x(x-4),01-12x(x=-4),-4-x1-12x(x

2、-2或x1-12x的解集為x|x-2或xax-1.(1)當(dāng)a=1時,求不等式的解集.(2)若不等式的解集為r,求a的取值范圍.【解析】(1)令f(x)=|2x-5|+|2x+1|,則f(x)=|2x-5|+|2x+1|=-4x+4,x-12,6,-1252,因為a=1,所以當(dāng)x-12時,由-4x+4x-1,解得x-12;當(dāng)-12x-1,解得-1252時,由4x-4x-1,解得x52.綜上得,所求不等式的解集為r.(2)由(1)作函數(shù)f(x)的圖象,點a52,6,令y=ax-1,則其過定點p(0,-1),如圖所示,由不等式|2x-5|+|2x+1|ax-1的解集為r,可得-4a6-(-1)52-

3、0,即-4a145.所以,所求實數(shù)a的取值范圍為-4,145.3.(10分)(2019全國卷)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)0的解集.(2)若x(-,1)時,f(x)0,求a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=1時,f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1).當(dāng)x1時,f(x)=-2(x-1)20;當(dāng)x1時,f(x)0.所以,不等式f(x)0的解集為(-,1).(2)因為f(a)=0,所以a1.當(dāng)a1,x(-,1)時,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)0,所以,a的取值范圍是1,+).4.(10分)(2020廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|2x+m|(mr).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)若m=2時,解不等式f(x)3;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)|2x-3|在x0,1上有解,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)若m=2時,|x-1|+|2x+2|3,當(dāng)x-1時,原不等式可化為-x+1-2x-23解得x-43,所以-43x-1,當(dāng)-1x1時,原不等式可化為1-x+2x+23得x0,所以-1x0,當(dāng)x1時,原不等式可化為x-1+2x+23解得x23,所以x,綜上所述:不等式的解集為x|-43x0.(2)當(dāng)x0,1時,由f(x)|2x-3|得1-x+|2x+m|3-2x,即|2x+m|2-x,故x