2021版高考數(shù)學一輪復習核心素養(yǎng)測評十三3.1導數(shù)與導數(shù)的運算文含解析北師大版

1、核心素養(yǎng)測評十三導數(shù)與導數(shù)的運算(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下列求導運算正確的是()a.x+1x=1+1x2b.(log2x)=1xln2c.(5x)=5xlog5x d.(x2cos x)=-2xsin x【解析】選b.a.x+1x=1-1x2,故錯誤;b.符合對數(shù)函數(shù)的求導公式,故正確;c.(5x)=5xln 5,故錯誤;d.(x2cos x)=2xcos x-x2sin x,故錯誤.2.若函數(shù)f(x)=sinxx+1,則f(0)等于()a.1b.0c.-1d.-2【解析】選a.函數(shù)的導數(shù)f(x)=cosxx+1-sinxx+12,則f(0)=cos01=1.3

2、.某煉油廠的一個分廠將原油精煉為汽油,需對原油進行冷卻和加熱,如果第x小時時,原油溫度(單位:)為f(x)=13x3-x2+8(0x5), 那么,原油溫度的瞬時變化率的最小值是()a.8b.203c.-1d.-8【解析】選c.因為f(x)=13x3-x2+8(0x5), 所以f(x)=x2-2x=x-12-1, 又0x5, 故當x=1時,f(x)有最小值-1,即原油溫度的瞬時變化率的最小值是-1.4.(2020廣元模擬)已知函數(shù)f(x)=14x2+cos x,則其導函數(shù)f(x)的圖像大致是()【解析】選a.因為f(x)=12x-sin x,這是一個奇函數(shù),圖像關于原點對稱,故排除b,d兩個選項

3、.f6=126-12f1b.f-1=f1c.f-1f1.2.(5分)(2020阜陽模擬)設點p是曲線y=x3-3x+23上的任意一點,則曲線在點p處切線的傾斜角的取值范圍為()a.0,256,b.23,c.0,223,d.2,56【解析】選c.因為y=3x2-3-3,故切線的斜率k-3,所以切線的傾斜角的取值范圍為0,223,.3.(5分)(2020亳州模擬)曲線y=ln(2x-1)上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是()a.25 b.2c.23d.3【解析】選a.設m(x0,ln(2x0-1)為曲線上的任意一點,則曲線在點m處的切線與直線2x-y+8=0平行時,點m到直線的距離即為曲線y

4、=ln(2x-1)上的點到直線2x-y+8=0的最短距離.因為y=22x-1,所以22x0-1=2,解得x0=1,所以m(1,0).記點m到直線2x-y+8=0的距離為d,則d=|2+8|4+1=25.4.(10分)已知p(-1,1),q(2,4)是曲線y=x2上的兩點.世紀金榜導學號(1)在曲線y=x2上分別求過點p,q的切線方程.(2)求與直線pq平行的曲線y=x2的切線方程.【解析】(1)因為y=2x,所以過點p,q的切線斜率分別為-2,4,所以過點p的切線方程為:y-1=-2(x+1);即y=-2x-1;過點q的切線方程為:y-4=4(x-2);即y=4x-4.(2)設切點為x0,x0

5、2,kpq=4-12-1=1,因為切線和直線pq平行,且切線的斜率為2x0,所以2x0=1,所以x0=12,所以切點為12,14,所以切線方程為y-14=x-12,即y=x-14.5.(10分)已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,br).世紀金榜導學號(1)若函數(shù)f(x)的圖像過原點,且在原點處的切線斜率為-3,求a,b的值.(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,求a的取值范圍.【解析】f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).(1)由題意得f(0)=b=0,f(0)=-a(a+2)=-3,解得b=0,a=-3或a=1.(2)因為曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,所以關于x的方程f(x)=3x2+2(1-a)