2021春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章相交線與平行線章末知識(shí)匯總新版新人教版

1、第五章章末知識(shí)匯總類型一動(dòng)手操作型問題過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，可按“落、靠、推、畫”四字操作：一落：把三角板一邊落在已知直線上；二靠：緊靠三角板的另一邊放一直尺；三推：把三角板沿直尺的邊推到三角板的第一邊恰好經(jīng)過已知點(diǎn)的位置；四畫：沿三角板的第一邊畫直線，則可畫出與已知直線a平行的直線b.例1讀下列語句，并畫出圖形直線a，b是相交直線，點(diǎn)a是直線a，b外的一點(diǎn)，直線cd經(jīng)過點(diǎn)a且與直線a平行，與直線b相交于點(diǎn)d解析：點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上(直線經(jīng)過點(diǎn))，點(diǎn)在直線外(直線不經(jīng)過點(diǎn))在同一平面內(nèi)不重合的兩直線的位置關(guān)系也是兩種：相交和平行解：如圖所示類型二判定兩直線平行的方法

2、判定兩直線平行既是本章重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，判定平行的方法有：1平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；2平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行即平行于同一條直線的兩直線平行；3判定定理1：同位角相等，兩直線平行；4判定定理2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；5判定定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；6命題：“垂直于同一直線的兩直線平行”判定方法的實(shí)質(zhì)就是通過角度的數(shù)量關(guān)系“轉(zhuǎn)化”為兩直線的位置關(guān)系運(yùn)用的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相等或互補(bǔ)的角是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的判定兩條直線平行時(shí)，第一種方法一般不常用， 第六種不能直接作為定理用，要“轉(zhuǎn)化”為判定公理或判定定理其

3、他四個(gè)方法要靈活使用，證明方法要合理選擇一個(gè)題的證法可能有多種思路，我們要善于從中找出最合理的思路和方法證法的正確書寫我們也要仔細(xì)模仿，多做多練，逐步掌握例2如圖，adea, cnmb求證：mncd解析：判定mncd的思路有很多(1)nmdade.(2)nmdmdc180.(3)amnadc(4)平行公理的推論等同時(shí)一種思路有可能有多種變式本題根據(jù)題目條件和圖形特點(diǎn)，可選擇的思路是：由aade推出abdc，由cnmb推出abmn，最后根據(jù)平行公理的推論得到mncd證明：aade (已知)，abdc (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)又cnmb(已知)，abmn(同位角相等，兩直線平行)mncd(平行于

4、同一條直線的兩條直線平行)類型三巧作輔助線我們?cè)谔幚韮蓷l平行線間“折線”與“拐角”問題時(shí)，通常是在拐點(diǎn)處作平行線，從而構(gòu)造出一些相等的角或互補(bǔ)角，使得“已知量”和“未知量”之間的等量關(guān)系更清晰例3如圖所示，已知abcd，12.試說明befefc解析：若連接bc，則可以建立起ab與cd之間的關(guān)系，同時(shí)也可充分利用abcd，12等條件來解題，所以本題應(yīng)作輔助線幫助解決問題證明：連接bcabcd，abcbcd(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又12，ebcfcbebcf(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)befefc(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)類型四改寫命題把命題的主詞連同它的修飾部分，經(jīng)過重新組織或添加一些詞語，寫成

5、“如果”部分，賓詞寫成“那么”部分，把它們連接成一個(gè)完整的句子，就得到改寫成的命題例4用“如果，那么”改寫命題(1)同角的補(bǔ)角相等；(2)兩個(gè)無理數(shù)的積仍是無理數(shù)解析：改寫命題應(yīng)先分析命題，明確找到所判斷的對(duì)象是誰“如果”后是它滿足的條件，“那么”后是它具有的結(jié)論解：(1)如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等(2)如果兩個(gè)數(shù)是無理數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積仍是無理數(shù)類型五文字型命題的證明及步驟推理的過程叫做證明，它的一般格式是：從題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，直到最后得出結(jié)論，每步推理都以定義、公理或定理作依據(jù)證明的一般步驟為：1審題：分清命題的題設(shè)與結(jié)論2畫圖：依照題意畫出圖形畫圖時(shí)要做到圖形正確且

6、具有一般性，切忌將圖形特殊化3寫出“已知”、“求證”：按照?qǐng)D形，將題設(shè)與結(jié)論“翻譯”成“已知”、“求證”4探求證題思路：根據(jù)已知條件，用學(xué)過的定義、公理、定理進(jìn)行分析、探求：如何證得結(jié)論，一步不能證出，能否多步進(jìn)行5寫出證明過程：證明的每一步都要做到敘述清楚，有理有據(jù)例5求證：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行解析：這個(gè)命題可改寫為：如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行于是可知這個(gè)命題的題設(shè)是兩條直線被第三條直線所截，結(jié)論是內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行然后可以畫出草圖，從而寫出已知，求證及證明過程解：已知：如圖，abcd，eg，fr分別是bef，efc的平分線求證：egfr.證明：abcd(已知)，befefc(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)eg，fr分別是bef，efc的平分線(已知)，21bef，22efc(角平分線定義)，2122(等式性質(zhì))，12(等式性質(zhì))，egfr(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)類型六巧用平移求面積運(yùn)用平移后的圖形不改變圖形的形狀和大小的性質(zhì)，可巧妙的解決有關(guān)求面積的問題例6如圖，在長(zhǎng)方形abcd中，橫向陰影部分是長(zhǎng)方形，另一陰影部分是平行四邊形，根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，其中空白部分的面積是多少？解析：利用“平移不