2019年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊26.2第1課時實際問題中的反比例函數(shù)

1、.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作-獨家原創(chuàng)1/ 72019 年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊 26.2 第 1 課時實際問題中的反比例函數(shù)26.2 實際問題與反比例函數(shù)第 1 課時實際問題中的反比例函數(shù)1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題；（重點）2 .體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.（難點）一、情境導(dǎo)入小明和小華相約早晨一起騎自行車從A 鎮(zhèn)出發(fā)前往相距20k 的 B 鎮(zhèn)游玩，在返回時，小明依舊以原的速度騎自行車， 小華則乘坐公交車返回 A 鎮(zhèn).假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣，自行車和公交車的速度保持 不

2、變，且自行車速度小于公交車速度.你能找出兩人返回時 間與所乘交通工具速度間的關(guān)系嗎？二、合作探究探究點：實際問題與反比例函數(shù)【類型一】 反比例函數(shù)在路程問題中的應(yīng)用王強家離工作單位的距離為3600 米，他每天騎自行車上班時的速度為 v 米/分，所需時間為 t 分鐘.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作-獨家原創(chuàng)2/ 7（1）速度 v 與時間 t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2) 若王強到單位用 15 分鐘， 那么他騎車的平均速度是 多少？(3) 如果王強騎車的速度最快為300 米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？解析：(1)根據(jù)速度、時間和路程的關(guān)系即可寫出函數(shù) 的關(guān)系式；

3、(2)把 t = 15 代入函數(shù)的解析式，即可求得速度；把 v = 300代入函數(shù)解析式，即可求得時間.解：(1)速度 v 與時間 t 之間是反比例函數(shù)關(guān)系，由題 意可得 v= t(3600);(2) 把 t = 15 代入函數(shù)解析式，得v = 15(3600) = 240.故他騎車的平均速度是 240 米/分；(3) 把 v = 300 代入函數(shù)解析式得 t(3600) = 300,解得 t =12.故他至少需要 12 分鐘到達單位.方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵要掌握路程、速度和時間的 關(guān)系.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)課堂達標(biāo)訓(xùn)練第 5 題【類型二】 反比例函數(shù)在工程問題中的應(yīng)用在某河治理工程

4、施工過程中，某工程隊接受一項開挖水 渠的工程，所需天數(shù) y(天)與每天完成的工程量 x(/天)的函 數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.(1)請根據(jù)題意，求 y 與 x 之間的函數(shù)表達式；(2) 若該工程隊有 2 臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開 挖水渠.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作-獨家原創(chuàng)3/ 715 米，問該工程隊需用多少天才能完成此項任務(wù)？(3) 如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個月內(nèi)(按30 天計算)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少米？解析：(1)將點(24，50)代入反比例函數(shù)解析式，即可 求得反比例函數(shù)的解析式；(2)用工作效率乘以工作時間即可得到工作量，然后除

5、以工作效率即可得到工作時間；(3)工作量除以工作時間即可得到工作效率.解:(1)設(shè) y = x(k). 點(24,50)在其圖象上，∴k=24&ties;50 = 1200,所求函數(shù)表達式為 y = x(1200);(2) 由圖象可知共需開挖水渠24&ties;50 = 1200() , 2臺挖掘機需要工作 1200÷(2&ties;15)= 40(天);(3) 1200÷30= 40()，故每天至少要完成 40.方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是掌握工作量、工作效率和 工作時間之間的關(guān)系.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)課堂達標(biāo)訓(xùn)練第4題【類型三】 禾 U 用反

6、比例函數(shù)解決利潤問題某商場出售一批進價為2 元的賀卡，在銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的日售價 x(元)與銷售量 y(張)之間有如下關(guān)系：x(元)3456y(張)20151210(1)猜測并確定 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系 式；(2) 當(dāng)日銷售單價為 10 元時，賀卡的日銷售量是多少張？.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作-獨家原創(chuàng)4/ 7(3) 設(shè)此卡的利潤為元，試求出與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價部門規(guī)定此卡的銷售單價不能超過10 元，試求出當(dāng)日銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大并求出最大利潤.解析：(1)要確定 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察 表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn) x

7、 與 y 的乘積是相同的，都是 60,所以 可知 y 與 x 成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；(2)代入 x=10求得 y的值即可；(3)首先要知道純利潤=(日銷售單價 x - 2)&ties;日銷售數(shù)量 y，這樣就可以確定與 x 的函數(shù)關(guān)系 式，然后根據(jù)銷售單價最高不超過10 元，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x.解：(1)從表中數(shù)據(jù)可知 y 與 x 成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè) y =x(k)(k為常數(shù)，k≠0)，把點(3 , 20)代入得 k = 60,∴y = x(60);(2)當(dāng) x = 10 時，y = 10(60) = 6, ∴日銷售單價 為

8、 10元時，賀卡的日銷售量是6 張；(x - 2)y = 60 - x(120),又Tx≤10 , ∴ 當(dāng) x = 10時，取最大值，最大=60 - 10(120) = 48(元).方法總結(jié)： 本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)的關(guān) 系式及求最大值，解答此類題目的關(guān)鍵是準確理解題意.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)課后鞏固提升第6.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作-獨家原創(chuàng)5/ 7【類型四】 反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用如圖所示，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為 yC,從加熱開始計算的時間為x 分鐘.據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y 與時間

9、x 成一次函數(shù)關(guān)系.已知該材料在加熱前的溫度為4C,加熱一段時間使材料溫度達到 28C時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時 溫度y與時間 x成反比例函數(shù)關(guān)系.已知第 12分鐘時， 材 料溫度是 14C.(1) 分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式(寫出 x 的取值范圍)；(2) 根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于12C的這段時間內(nèi)，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理的時間為多少分鐘？解析：(1)首先根據(jù)題意，材料加熱時，溫度 y 與時間 x 成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y 與時間 x 成反比例函數(shù)關(guān)系.將題中數(shù)據(jù)代入可求得兩個函數(shù)的

10、關(guān)系式；把 y = 12 代入 y = 4x + 4 得 x = 2,代入 y = x(168)得 x =14,則對該材料進行特殊處理所用的時間為14 2= 12(分鐘).解：(1)設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達式為y = x(k1),y = x(k1)過(12 , 14)，得 k1 = 12&ties;14 = 168,則 y = x(168);.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作-獨家原創(chuàng)6/ 7當(dāng) y= 28 時，28= x(168)，解得 x= 6.設(shè)加熱過程 中一次函數(shù)表達式為 y= k2x + b,由圖象知 y = k2x + b 過點 (0 , 4)與(6，

11、28)，∴6k2 + b= 28, (b = 4,)解得 b =4, (k2 = 4, )∴y=( x6); (168)(2)當(dāng) y = 12 時，y = 4x + 4,解得 x = 2.由 y = x(168), 解得x = 14,所以對該材料進行特殊處理所用的時間為14 2= 12(分鐘).方法總結(jié)：現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)關(guān)系的兩 個變量，解答此類問題的關(guān)鍵是首先確定兩個變量之間的函 數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)課后鞏固提升第4題三、板書設(shè)計1. 反比例函數(shù)在路程問題中的應(yīng)用；2. 反比例函數(shù)在工程問題中的應(yīng)用；3. 利用反比例函數(shù)解決利潤問題；4. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，關(guān)鍵在于分析實 際情境，建立函數(shù)模型，