(完整word版)波動(dòng)光學(xué)復(fù)習(xí)題及答案

1、第九章波動(dòng)光學(xué)9.1 在雙縫干實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng) =50Onm的單色光入射在縫間距d=2104 m的雙縫上，屏到雙縫的距離為2m，求：(1) 每條明紋寬度；(2)中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋中心的間 距；(3)若用一厚度為e=6.6 10m的云母片覆蓋其中一縫后，零級(jí) 明紋移到原來的第7級(jí)明紋處；則云母片的折射率是多 少？9解：(1) =D = 2 500 140 ITl=5103Tl d2 W4(2) 中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋間距為 20 =0.1 m(3) 由于e (n-1) =7九，所以有n=1 =I .534 X屏到雙縫的9.2 距離為10 2m，則該單色光的波長(zhǎng)是多少? 解：因?yàn)閄

2、 Dyd2X 20 X 9.84 10 m所以2.2 10 4 9.84 10220 1.8601.3 nm9.3 白光垂直照射到空氣中一厚度e=380nm的肥皂膜(n=1.33) 上，在可見光的范圍內(nèi)40076Onm)，哪些波長(zhǎng)的光在反射中增 強(qiáng)？解：由于光垂直入射，光程上有半波損失，即2ne+ 2=k時(shí)，干涉加強(qiáng)。所以X= 4ne2k 1在可見光范圍內(nèi)5 k=2時(shí), =673.9nm k=3時(shí)J =404.3nm9.4 如題圖9.4所示，在雙縫實(shí)驗(yàn)中入射光的波長(zhǎng)為55Onm，用一厚度為e=2.85 x10 4Cm的透明薄片蓋住S縫，發(fā)現(xiàn)中央明紋 移動(dòng)3個(gè)條紋，向上移至S。試求：透明薄片的折

3、射率。解：當(dāng)用透明薄片蓋住S縫，以單色光照射時(shí)，經(jīng)S縫的光程，在相同的幾何路程下增加了，于是原光程差的中央明紋位置從O點(diǎn)向上移動(dòng)，其他條紋隨之平動(dòng)，但條紋寬度不變。依題意，圖中O為 中央明紋的位置，加透明薄片后，光路的光程為r1 e ne n (n 1)e ；光路 的光程為r2。因?yàn)辄c(diǎn)是中央明條紋的位置，其光程差為零，所以有r2n(n 1)e 0，即r2 n (n 1)e在不加透明薄片時(shí)，出現(xiàn)中央明條紋的條件為r2 r k(n 1)e k由式和式可得所以介質(zhì)的折射率為k 1 e依題意，代入已知條件和的數(shù)值得1.583 550 102.85 10此介質(zhì)薄片是云母片9.5如題圖9.5所示，在楊氏雙

4、縫干涉實(shí)驗(yàn)中，已知入射光的波長(zhǎng)為55Onm，縫距為d=0.33cm，縫與屏間距為D=3m，試求：條紋間距；若在縫S2前蓋住e=0.01mm的平行平面玻璃，試確定條紋的位移方向和計(jì)算位移的公式，又假設(shè)已知條紋位移為 4.73mm，試計(jì)算玻璃的折射率。解：根據(jù)雙縫干涉條紋間距公式，可得DXd3 550 102 mc 30.5mm0.33 10m 0.5 103m設(shè)在氏縫前蓋住玻璃片前后，第k級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在離屏幕中心O為X和X處，則與前后兩明紋相對(duì)應(yīng)的光程差分別為D Xkkd k （n 1） e k因此該級(jí)明紋位移為DXkXk（I n）ed因n1，故XkXkO ,即該級(jí)明紋向下移動(dòng)。若XkXk4

5、.73mm，則玻璃折射率為23 1 d Xk Xk 1 0.33 10 2 （4.73） 10 3 1.52n 1 1 31.52DeS 0.01 10 3討論：因楊氏雙縫干涉條紋寬度為D，故上述條紋位 移公式d又可寫成kk（In）e，由上式可見，附加光程差（n-1）e每增力口（或減少） 一個(gè)波長(zhǎng)，條紋就向下（或向上）移動(dòng)一個(gè)條紋的距離，換句話說，第k 級(jí)條紋移到了原來第k-1級(jí)（或第k+1級(jí)）的位置。就某一固定位置而 言，光程差每增加一個(gè)波長(zhǎng)，該處干涉條紋的級(jí)別就升了一級(jí)，或者 說，原來第k級(jí)條紋的位置 將被原來第k+1級(jí)所取代。因此，上述結(jié) 論具有普遍的意義。9.6折射率為的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平板玻

6、璃之間形成一個(gè)劈尖（劈尖角很小）用波長(zhǎng) 為的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋。假如在劈尖內(nèi)充滿的液體 時(shí)，相鄰明紋間距比空氣劈尖時(shí)的間距縮小，試求：劈尖角。解：設(shè)空氣劈尖時(shí)相鄰明紋間距為，液體劈尖時(shí)相鄰明紋間距為。由明 紋間距公式，和分別為則兩種劈尖相鄰明紋間距之差為所以劈尖角為9.7白光從空氣垂直照射到肥皂膜上。在可見光的處有一個(gè)干涉極大，而 在處有一個(gè)干涉極小。設(shè)肥皂膜厚度是均勻的，其折射率。試求：肥 皂膜的最小厚度。解：根據(jù)薄膜干涉的條件，計(jì)算膜厚尖鍵是確定干涉條紋級(jí)數(shù)，依題意， 僅根據(jù)干涉極大極小的條件是不能確定它們的干涉級(jí)數(shù)和的，還應(yīng)考慮干 涉條紋級(jí)數(shù)和必須是整數(shù)這個(gè)條件。依題意，根

7、據(jù)干涉極大和干涉極小的條件分別有由式和式可得即對(duì)上式兩邊同除以105可得于是有因?yàn)楹捅仨毷钦麛?shù)，可設(shè)是整數(shù)即當(dāng)時(shí)時(shí) 將和的可能取值代入明紋或暗紋公式，即可求出相應(yīng)的厚度。從干涉理 論分析，只要與此厚度相應(yīng)的光程差不大于相干長(zhǎng)度，則 可取一系列數(shù) 值，其中最小值與相對(duì)應(yīng),由式可得9.8若用波長(zhǎng)不同的光觀察牛頓環(huán)，結(jié)果觀察到用時(shí)，第個(gè)暗環(huán) 與用時(shí)第個(gè)暗環(huán)重合，已知透鏡的曲率半徑為，試求：用觀察時(shí)，第級(jí)暗 環(huán)的半徑是多少如果用波長(zhǎng)為的光做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)它的第個(gè)明環(huán)與的第 個(gè)明環(huán)重合，則波長(zhǎng)是多少解：依題意故有所以根據(jù)暗環(huán)半徑公式，已知，故有即其中故有即9.9如題9.9圖所示在一塊玻璃基片上交替鍍上不同材

8、料的多層 介質(zhì)膜，組成一個(gè)反射式濾波片，使他能對(duì)波長(zhǎng)為的紅光的反射率達(dá)以上，已知高折射率介質(zhì)為，折射率為，低折射率介質(zhì)為，折射率為O試求：每層膜的最小厚度（設(shè)光線垂直照射）o解：反射式濾色 片是讓反射光在 膜的上表面干涉 加強(qiáng)。第一層為膜，厚度為，第二層為膜，厚度為，第三層為膜，厚度為，第四層為膜，厚度為，膜的層數(shù)愈多，總反射率愈高，但由于光的吸 收，實(shí)際上層數(shù)不能過多，一般最佳值為15層或17層。入射光在第一 層膜上下表面反射形成的兩束相干光，考慮到存在半波損失和垂直入射 的條件，所以光程差為根據(jù)干涉加強(qiáng)條件依題意，要求鍍的膜厚度最小即故有所以同理，入射光在第二層膜上下表面反射形成的兩束相干

9、光，其光程差為所以依此類推，各層膜的厚度，即為上面所求之值。9.11波長(zhǎng)為60Onm平行光垂直照射到12Cm長(zhǎng)的兩塊玻璃上，兩 塊玻璃片一端相互接觸，另一端加著一直徑為d的金屬絲，若測(cè)得這12Cm內(nèi)有141條明紋，則 金屬絲的直徑為多少？9.12 一牛頓環(huán)，凸透鏡曲率半徑為300Omm用，波長(zhǎng)的平行光垂直照射，求第20個(gè)暗環(huán)的半徑9.13 波長(zhǎng)為的平單色光垂直的照射到縫寬為a= m的單縫上，屏與縫 相距D=Im）求中央明紋的寬度9 14用波長(zhǎng)為0.63Um激光束垂直照射到單逢上，若測(cè)得兩個(gè)第 五級(jí)暗紋之間的距離為6.3nm,屏與縫間的距離為5m,求單縫寬解：有單縫衍射公式：9.15平行單色光照

10、射到縫寬為a=的單縫上，縫后放有焦距為f=400mm凸透鏡，其焦平面上放一屏幕，若在屏幕上測(cè)得 第三級(jí)暗紋 之間相距8mm,則入射光的波長(zhǎng)為多少？解：由單縫衍射得方程916在夫瑯單縫衍射實(shí)驗(yàn)中用單色光垂直照射縫面，已知入射光 的波長(zhǎng)為500nm,M一級(jí)暗紋的衍射角為30。，試求: 逢寬是 多少?(2)逢面所能分成的半波帶數(shù)解：由單縫衍射得方程：(2)根據(jù)題意，此時(shí)的為半個(gè)波長(zhǎng)的2倍所以縫面分成的半波帶數(shù)為2個(gè)91 7已知單縫的寬度為0.6mm,會(huì)聚透鏡的焦距等于40Cg讓光線垂直射入單縫平面，在屏幕上x=1.4mm處看到明條紋極大，如題9。17圖所示。試求：(2 )縫面所能分成的半波帶數(shù)。1

11、)入射光的波長(zhǎng)及衍射級(jí)數(shù)； 解：(1 )根據(jù)單縫衍射明紋公式，有依題意，有題圖9。17可得所以入射光線的波長(zhǎng)為 在可見光范圍內(nèi)4 0 0 0 nmv 7600nm,把一系列k的許可值代入上式中，求出符合題意的解。令k=1,求得 ，為紅外光，不符合題意；令，求得，為紅外光，不 符合題意；令，求得，符合題意；令，求得，符合題意；,求得，為紫外光，符合題意所以本題有兩個(gè)解：波長(zhǎng)為的第3級(jí)衍射和波長(zhǎng)為的第4級(jí)衍射。（2）單縫波面在波長(zhǎng)為6 0 0 nm時(shí)，可以分割成個(gè)半波帶；在波長(zhǎng)為時(shí)，單縫波面可以分割成個(gè)半波帶。918直徑為2 nm的氨氛激光器的激光束投射于月球表面，已知 激光波長(zhǎng)，月球和地面的距離

12、為。試求：（1）在月球上得到的光斑的 直徑有多大；（2 ）如果這激光束經(jīng)擴(kuò)展成直徑為和 時(shí)，試問月球表 面的光斑將各為多大。解：（1 ）激光經(jīng)激光器出射孔時(shí)，將發(fā)生圓孔衍 射，由于月球離地面足夠遠(yuǎn)，可視為夫瑯費(fèi)圓孔衍射，月球上得到的光 斑就是 圓孔衍射的艾里斑。由圓孔夫瑯費(fèi)衍射艾里斑的半角公式： 可得光斑直徑Cl為 式中L為月球到地球的距離代入數(shù)據(jù)，得（2 ）如 果激光被擴(kuò)成的倍，則光斑直徑縮小到原來的倍，故此時(shí)的光斑直徑 為同理，當(dāng)激光束直徑擴(kuò)成時(shí)，光直徑，即光束直徑擴(kuò)展到原來斑直徑為9.19在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距。試求：在離車 多遠(yuǎn)處的人恰 能分辨這兩盞燈，設(shè)夜間人的瞳孔直徑，入

13、射光波長(zhǎng)為，車與人眼的距 離為s.解：假設(shè)所求距離S只取決于眼睛瞳孔的衍射效應(yīng)。兩燈對(duì)人眼 的張角為 由于眼睛的最小分辨角為 故有 即代入數(shù)據(jù)，得這就是恰能分辨兩盞燈時(shí)，車與人眼的距離。9 20用一個(gè)每毫米500條縫的衍射光柵觀察鈉光譜線，波長(zhǎng)為589。Onm,試求：（1）當(dāng)光線垂直入射到光柵上時(shí)，能看到的光譜線的最高級(jí) 次；（2）當(dāng)光線以30度角斜入射時(shí)，能看到的光譜線的最高級(jí)次是多 少。解：（1）依題意，光柵常數(shù)為入射光垂直入射時(shí)，設(shè)能看到的最高級(jí)次 為，根據(jù)光柵公式，有因?yàn)?，即因?yàn)?應(yīng)取整數(shù)，所以9 21衍射光柵有根刻線，它們均勻排列在的寬度上，此光柵為垂直入射的鈉燈中的黃光所照射,此光

14、系由波長(zhǎng)為 與的兩根靠得很近的光譜線（鈉雙線）組成。試求：（1 ） 對(duì)于這兩種波長(zhǎng)中的第一種波長(zhǎng)來說，其第一級(jí)極大出現(xiàn)在什么 角位置上；（2）這兩種譜線的第一級(jí)極大之間的角距離為多大。 解：（D依題意，光柵常數(shù)為根據(jù)光柵公式依題意，代入上式可得（2）由于，故可用微分方法直接計(jì)算兩譜線的第一級(jí)極大之間的角距離。由光柵公式，有兩邊微分，得由于，故可用實(shí)際波長(zhǎng)差代替，就成為題目所要求的角距離，即代入數(shù)據(jù)，得9589.59 589.00-2.410解:光柵衍射公式為(a+b)sink依題意，k2時(shí)，Sin0.20,故(ab) 22 600 10 m 6 10 3mmSin0.20此即光柵上相鄰兩縫的間

15、距(2)當(dāng)光柵衍射明條紋第四級(jí)缺級(jí)時(shí)，有 (a+b)=sin 4由單縫暗紋公式asink, (k=1,2,)由此得a b 4ak因aba從而1,故 k只能取 1,2,3. a b44,2, a3但由缺級(jí)條件(a b)sin kasin k可知，若(a+b)a=2,則第二級(jí)明紋必定缺級(jí)，所以,(a+b)a只能 取4或4/3,即a+ba=4或a+ba=43由此得狹縫的寬度為1a= (a+b)=1.5 106mA= 3 (a+b)=4.5 1O6Tl4(3)在OVV90的范圍內(nèi)，因光柵公式為(a+b)sin = k (k=O5152 )因k為整數(shù)，所以k=O3 1 523,9.由此可知，無論a取何值

16、，在90v 90的范圍內(nèi)5可能出現(xiàn)的明條紋級(jí)次為k=0, a b) Sin凡是,由缺級(jí)條件可知，在單縫衍射第k級(jí)暗紋處缺級(jí)時(shí)，有a b kak若取a1(a b),則4a b k k, 4k,(k, 1,2,)a因此，當(dāng)k4,8時(shí)出現(xiàn)缺級(jí)故在屏幕上呈現(xiàn)的全部級(jí)次只能是30,1,2, 3, 5, 6, 7, 9若取 a (a b),則4abk4ka3因k和K均為整數(shù)，故k4,8時(shí)缺級(jí)故在屏幕上呈現(xiàn)的全部級(jí)次與a 41(a b)時(shí)相同，但兩者的光強(qiáng)分布不相同9.23用可見光(400 -76Onm)照射光柵，一級(jí)光譜和二級(jí)光譜是 否 重疊？二級(jí)和三級(jí)又如何？解：(1)兩級(jí)相鄰光柵光譜要發(fā)生重疊現(xiàn)象，則

17、要求第k級(jí)光譜的紅光 端(76Onm)所對(duì)應(yīng)的衍射角大于第(k+1)級(jí)光譜的紫光端(40Onm)所 對(duì)應(yīng)的衍射角。由光柵公式dsin =k可得K=I 時(shí)，Sin I= = 76Onrn1 ddK=2 時(shí)，sin2=2*800nm2 d d對(duì)于同一個(gè)光柵,d相同，故有d普不2 ,因此，一級(jí)光譜和二級(jí)光 發(fā)生重疊。(2)同理由光柵公式dsin2紅152OnmK=2 時(shí),Sin dd 3紫 120Onm故有23因此，二級(jí)和三級(jí)光譜發(fā)生部分重疊。9.24一衍射光柵在ICm有200條縫，每條縫寬a=2W3Cm)在光柵后放有焦距為firm的凸鏡，現(xiàn)以600Cm的平行單色光垂直照射在光柵上，求：(1)透光縫

18、a的單縫衍射中央明紋的寬度；(2)在中央明紋寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？解：(1)因?yàn)橹醒朊骷y的寬度等于兩個(gè)一級(jí)暗紋間的距離，所以由單縫衍射asin =k 其中SinX 5 k1.所以有2f Xa(2)由光柵公式 asin k，其中 Sin x , kf 6 10 2 mk 2a即kl0,1,2,共5個(gè)主極大9.25 白光垂直照射到一個(gè)ICm有4000條縫的衍射光柵上，可以產(chǎn)生多少完整的可見光譜(可見光波長(zhǎng)為400到76Onm) ?解：光柵常數(shù)為ab1cm4000由光柵衍射公式，有absin k1 W2令 SinlIJ 當(dāng) 40Onm 時(shí) k440000010 91.e10 676Onm 時(shí) 5k2 4706000 10 9k1 ,Sin 11 a bnmk21 JSin 1ab1 Cm4000k 2,sin 22 32a bk225sin 22 3110 1 0.6k 3,sin 33a b0.48,0.3010340OnmI 0.16 cnT4000已在sin 2之內(nèi)。所以，不重疊的只有k 1,2,共4條IiB MB9.26 一衍射光柵，縫寬為a，其光柵常數(shù)d=4a。當(dāng)單色光垂直照射在光柵上時(shí)，在單縫衍射中央明紋范圍內(nèi)共出現(xiàn)幾條明紋；在單縫衍射的正或負(fù)一級(jí)明紋范圍內(nèi)共出現(xiàn)幾條明紋？解：(1)由已知條件可知a+b=4ak4asinasi k,其中K1,k4,