2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章1.2常用邏輯用語課件新人教B版

1、1.21.2常用邏輯用語常用邏輯用語第一章第一章2022內(nèi)容索引必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算( (多層次提升多層次提升) )必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診【知識梳理知識梳理】 1.命題 概念可供的語句特點(diǎn)(1)可判斷真假;(2)陳述句分類判斷為真的語句稱為真命題,判斷為假的語句稱為假命題2.全稱量詞和存在量詞 量詞名詞常見量詞表示符號全稱量詞任意、所有、存在量詞存在、有、真假判斷陳述每一個 至少有一個 3.全稱量詞命題和存在量詞命題 命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡記全稱量詞命題對集合m中的所有元素x,r(x)存在量詞命題存在集

2、合m中的元素x,s(x)4.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定 命題命題的否定xm,p(x)xm,q(x)xm,r(x)xm,s(x)xm,p(x)xm,q(x)5.充分條件、必要條件與充要條件的概念 pqp是q的條件,q是p的條件pq且qpp是q的條件pq且qpp是q的條件pq且qpp是q的條件pq且qpp是q的既不充分也不必要條件充分必要充分不必要必要不充分充要常用結(jié)論集合與充要條件:設(shè)p,q成立的對象構(gòu)成的集合分別為a,b,(1)p是q的充分不必要條件ab;(2)p是q的必要不充分條件ab;(3)p是q的充要條件a=b.【考點(diǎn)自診考點(diǎn)自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫

3、“”.(1)當(dāng)q是p的必要條件時,p是q的充分條件.()(2)“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”表達(dá)的意義相同.()(3)“梯形的對角線相等”是存在量詞命題.()(4)命題“菱形的對角線相等”的否定是“菱形的對角線不相等”.()(5)若命題p:x0,log2x0,log2x2x+3.()2.命題“偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱”的否定是()a.所有偶函數(shù)的圖像不關(guān)于y軸對稱b.存在偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱c.存在偶函數(shù)的圖像不關(guān)于y軸對稱d.不存在偶函數(shù)的圖像不關(guān)于y軸對稱答案 c解析 “偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱”等價于“所有的偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱”,根據(jù)全稱命題進(jìn)行否定規(guī)則

4、,全稱量詞改寫為存在量詞,條件不變,否定結(jié)論.所以原命題否定是“存在偶函數(shù)的圖像不關(guān)于y軸對稱”.故選c.3.(2020天津,2)設(shè)ar,則“a1”是“a2a”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件答案 a解析 若a1,則a2a成立.若a2a,則a1或a1”是“a2a”的充分不必要條件.故選a.4.已知定義域為r的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是()a.xr,f(-x)f(x)b.xr,f(-x)-f(x)c.xr,f(-x)f(x)d.xr,f(-x)-f(x)答案 c解析 定義域為r的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),xr,f(-x)=f(x

5、)為假命題,xr,f(-x)f(x)為真命題.5.(2020江蘇鎮(zhèn)江三模,3)已知,是某個平行四邊形的兩個內(nèi)角,命題p:=;命題q:sin=sin,則命題p是命題q的條件.答案 充分不必要解析由=sin=sin,所以充分性成立;由sin=sin,得=或=-,必要性不成立.關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破考點(diǎn)考點(diǎn)1 1充分條件、必要條件的充分條件、必要條件的判斷判斷(多考向多考向探究探究)答案 c考向2集合法判斷【例2】 (2020山東煙臺模擬,3)“a0,ax+”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件答案 a考向3等價轉(zhuǎn)化法判斷 答案 a解析 因為函數(shù)

6、f(x)過點(diǎn)(1,0),即x=1為f(x)的一個零點(diǎn),所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)函數(shù)y=-2x+a(x0)沒有零點(diǎn)函數(shù)y=2x(x0)與直線y=a無公共點(diǎn).由數(shù)形結(jié)合,可得a0或a1.又因為a|a1,故選a.解題心得充要條件的三種判斷方法:(1)定義法:根據(jù)pq,qp是否同時成立進(jìn)行判斷.(2)集合法:根據(jù)p,q成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價轉(zhuǎn)化法:指對所給題目的條件進(jìn)行一系列的等價轉(zhuǎn)化,直到轉(zhuǎn)化成容易判斷充要條件為止.對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2020河南開封三模,文3,理3)已知a,br,則“ab”是“a|a|b|b|”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要

7、條件d.既不充分也不必要條件(2)設(shè)p:關(guān)于x的方程4x-2x-a=0有解;q:關(guān)于x的不等式log2(x+a-2)0對于x0恒成立,則p是q的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件(3)(多選)(2020江蘇鎮(zhèn)江期末,3)使不等式1+0成立的一個充分不必要條件是()a.x2b.x0c.x1d.-1x0答案 (1)c(2)b(3)ac考點(diǎn)考點(diǎn)2 2充分條件、必要條件的應(yīng)用充分條件、必要條件的應(yīng)用【例4】 若不等式m-1x1,q:xr,sin2x+cos2x1,則下列判斷正確的是()a.p假q真b.p真q假c.p假q假d.p真q真答案 b解題心得1.判定全稱

8、量詞命題“xm,p(x)”是真命題,需要對集合m中的每個元素x,證明p(x)成立;要判斷存在量詞命題是真命題,只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個x=x0,使p(x0)成立.2.不管是全稱量詞命題,還是存在量詞命題,若其真假不容易正面判斷時,可先判斷其否定的真假.對點(diǎn)訓(xùn)練3下列說法中錯誤的是()a.xr,x20b.xr,2x-10c.xr,lgx0,使方程x2+x-m=0有實(shí)根”的否定是()a.任意m0,使方程x2+x-m=0無實(shí)根b.任意m0,使方程x2+x-m=0有實(shí)根c.存在m0,使方程x2+x-m=0無實(shí)根d.存在m0,使方程x2+x-m=0有實(shí)根(2)命題“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是.答

9、案 (1)a(2)至少有一個實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)解析 (1)由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,知“存在m0,使方程x2+x-m=0有實(shí)根”的否定是“任意m0,使方程x2+x-m=0無實(shí)根”.故選a.(2)全稱量詞命題的否定一定是存在量詞命題.“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱量詞命題,只是省略了“所有”兩字.故該命題的否定為“至少有一個實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)”.解題心得1.對全稱(存在)量詞命題進(jìn)行否定的方法是:改量詞,否結(jié)論.沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞.2.常見詞語的否定形式:詞語是都是=()至少有一個至多有一個且詞語的否定不是不都是()一個也沒有至少有兩個或?qū)c(diǎn)訓(xùn)練4(1)(2020山東淄博

10、4月模擬,2)命題“x(0,+),lnx=x-1”的否定是()a.x(0,+),lnxx-1b.x(0,+),lnx=x-1c.x(0,+),lnxx-1d.x(0,+),lnx=x-1(2)命題p:“有些三角形是等腰三角形”,則p是()a.有些三角形不是等腰三角形b.有些等腰三角形不是三角形c.所有三角形都不是等腰三角形d.所有三角形都是等腰三角形答案 (1)a(2)c解析 (1)因為已知的是存在量詞命題,所以它的否定為全稱量詞命題,故選a.(2)因命題p:“有些三角形是等腰三角形”是存在量詞命題,所以p為全稱量詞命題,由存在量詞命題的否定得命題p:“所有三角形都不是等腰三角形”,故選c.考向3由全稱(存在)量詞命題的真假求參數(shù)的范圍 答案 ab解題心得以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時,首先要對命題進(jìn)行化簡,然后看題目中給出的命題是真還是假.若命題為真,則列出使命題為真的含有參數(shù)的不等式(組)求解;若命題為