2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練20函數(shù)y=Asinωx+φ的圖像及應(yīng)用文含解析北師大版

1、課時規(guī)范練20函數(shù)y=asin(x+)的圖像及應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.將函數(shù)y=sin x的圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得各點向右平行移動10個單位長度,所得圖像的函數(shù)解析式是()a.y=sin2x-10b.y=sin12x-20c.y=sin2x-5d.y=sin12x-102.(2020安徽安慶二模,理8)已知函數(shù)f(x)=2sin2x(0)的最小正周期為,若將其圖像沿x軸向右平移m(m0)個單位長度,所得圖像關(guān)于x=3對稱,則實數(shù)m的最小值為()a.4b.3c.34d.3.已知函數(shù)f(x)=asin(x+)(a0,0,|0),已知f(x)在0,2有且僅有5個零點,下

2、述四個結(jié)論:f(x)在(0,2)有且僅有3個極大值點f(x)在(0,2)有且僅有2個極小值點f(x)在0,10遞增的取值范圍是125,2910其中所有正確結(jié)論的編號是()a.b.c.d.7.已知簡諧運動f(x)=2sin3x+|0,0,(0,),則這期間的最大用電量為萬千瓦時;這段曲線的函數(shù)解析式為.9.已知函數(shù)y=3sin12x-4.(1)用五點法作出函數(shù)的圖像;(2)說明此圖像是由y=sin x的圖像經(jīng)過怎么樣的變化得到的.綜合提升組10.已知函數(shù)f(x)=asin x+bcos x(xr),若x=x0是函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸,且tan x0=3,則a,b應(yīng)滿足的表達(dá)式是()a.a=

3、-3bb.b=-3ac.a=3bd.b=3a11.(2019天津,理7)已知函數(shù)f(x)=asin(x+)(a0,0,|0,0,00)個單位長度,所得圖像對應(yīng)函數(shù)為y=-cos(2x-2m)+1.所得圖像關(guān)于x=3對稱,則有cos23-2m=1,所以23-2m=k,kz,解得m=3-k2,kz,由m0,得實數(shù)m的最小值為3.故選b.3.d由圖得,a=23,t=26-(-2)=16,所以=2t=216=8.所以f(x)=23sin8x+.由函數(shù)的對稱性得f(2)=-23,即f(2)=23sin82+=-23,即sin4+=-1,所以4+=2k-2(kz),解得=2k-34(kz).因為|0)在區(qū)

4、間0,2上有且僅有5個零點,52+56,解得1252910,故正確.畫出f(x)的圖像(圖略),由圖易知正確,不正確.當(dāng)0x10時,5x+510+5,又1252910,10+529100+20100=491002,正確.綜上可知正確.故選d.7.66由題意知1=2sin,得sin=12,又|2,得=6,函數(shù)的最小正周期為t=2=6.8.50y=10sin6x+6+40,x8,14由圖像知這期間的最大用電量為50萬千瓦時,最小用電量為30萬千瓦時.a=12(50-30)=10,b=12(50+30)=40,t=2=2(14-8)=12,所以=6,所以y=10sin6x+40.因為函數(shù)圖像過點(8

5、,30),且(0,),解得=6.故所求解析式為y=10sin6x+6+40,x8,14.9.解(1)列表,x23252729212x-4023223sin12x-4030-30描點畫圖如圖所示,(2)(方法1)“先平移,后伸縮”先把y=sinx的圖像上所有點向右平移4個單位長度,得到y(tǒng)=sinx-4的圖像;再把y=sinx-4的圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin12x-4的圖像,最后將y=sin12x-4的圖像上所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin12x-4的圖像.(方法2)“先伸縮,后平移”先把y=sinx的圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?/p>

6、的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin12x的圖像;再把y=sin12x圖像上所有的點向右平移2個單位長度,得到y(tǒng)=sin12x-2=sinx2-4的圖像,最后將y=sinx2-4的圖像上所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin12x-4的圖像.10.cf(x)=asinx+bcosx=a2+b2aa2+b2sinx+ba2+b2cosx.令cos=aa2+b2,sin=ba2+b2,則tan=ba,則f(x)=a2+b2sin(x+).因為x=x0是函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸,則x0+=2+k,kz,x0=2-+k,kz.tanx0=tan2-+k=tan2-=1tan

7、=ab=3,kz,則a=3b.故選c.11.c已知函數(shù)為奇函數(shù),且|,故=0.則f(x)=asinx.g(x)=asin2x.g(x)的最小正周期為2,而22=2,=2.則g(x)=asinx.由g4=2,得asin4=2,解得a=2.則f(x)=2sin2x.f38=2sin34=2.故選c.12.13f(x)是偶函數(shù),且0,=2.f(x)=asinx+2=acosx.由已知將y=f(x)的圖像沿x軸向左平移6個單位長度,可得y=acosx+6的圖像.再將圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變),可得y=acos2x+6的圖像.g(x)=acos2x+6.y=g(x)的圖像的相鄰對稱中心之間的距離為2,t2=2,t=4,22=4,=1.y=g(x)的圖像在其某對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為-2,a=2.g(x)=2cos12x+6.0x,612x+623,當(dāng)12x+6=6,即x=0時,g(x)在0,上的最大值為g(x)max=232=3.13.c當(dāng)t=0時,點m