“植樹問題”教學設計與分析

1、植樹問題 ”教學設計與分析重慶市外國語學校森林小學 錢月娥【教學內(nèi)容】 人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學四年級下冊第 117 頁例 1及“做一做”、練習二十第 13 題?！窘虒W目標】1. 理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù) +1”的關(guān)系。2. 利用線段圖理解“點數(shù) =間隔數(shù) +1”“總長 =間隔數(shù)間距”等 間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距的關(guān)系，解決生活中的實際問題。3. 能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中， 學會通過畫線段圖來 分析理解題意。【教學重點】用不完全歸納法總結(jié)并理解“點數(shù)=間隔數(shù) +1”?！窘虒W難點】掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學問題的方法?！驹O計思路】解決一個實際問

2、題， 引出植樹問題自主探究建立知識模型靈 活應用，解決一些實際問題。【教學過程】一、創(chuàng)設情境1. 師：同學們，今年 10 月，我們整個亞洲和太平洋地區(qū)許多城市的市長要到我們重慶來。誰知道，市長們?yōu)槭裁匆獊砟兀?. 指名回答。3. 展現(xiàn)市長峰會圖片 師指大屏幕說： 他們來參加第五屆亞太城 市市長峰會。4. 展示重慶國際會展中心圖 師指大屏幕說： 這是會議的主會場， 位于重慶南坪的國際會展中心。師： 這棟樓已經(jīng)竣工了， 還需要在路旁植樹， 你們能設計植樹方法 嗎？請看要求。說明： 20XX 年 10 月，將在重慶召開亞太城市市長峰會，本課 結(jié)合時事，運用多媒體課件演示創(chuàng)設教學情境，學生學習情趣高漲

3、。拉 近了數(shù)學課堂與現(xiàn)實生活的距離，激起學生濃厚的學習興趣。二、探究新知展示題目在一條長 30 米的小路一邊等距離植樹，兩端要栽， 可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。1. 學生畫線段圖表示，教師巡視指導。2. 指名回答。3. 教師把學生的想法用線段圖和表格板書如下：4. 引導總結(jié)。師：“兩端要栽”的時候，比較間隔數(shù)和棵數(shù)，你得出什么規(guī)律？生：棵數(shù)比間隔數(shù)多 1。問：有 12個間隔，多少棵樹？（ 13棵） 20個間隔呢？（ 21 棵） 植 30 棵樹，有多少個間隔？（ 29 個）植 18 棵呢？（ 17 個）問：你能用一個式子表示兩端都栽的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系嗎？學生回答后，教師板書：兩端要栽：棵

4、數(shù) =間隔數(shù)+1說明：創(chuàng)設問題情境，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學生自主探索、小組合作的意識，充分調(diào)動學生學習的積極性，把學習的主動權(quán)交給了學生。教學形式上，重視學生的獨立探索和合作交流的有機結(jié)合，課堂中讓學生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造，使每個學生都有一塊屬于自己思維的開拓區(qū)域。從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生自 由設計，然后引導學生自主探索、合作交流，得出“兩端要栽：棵數(shù) = 間隔數(shù) +1 ”，體現(xiàn)了教學方法的開放性。5. （手指線段圖）師：在線段圖上，又有怎樣的關(guān)系呢？如果學生沒發(fā)現(xiàn)，則引導： 1 個間隔，幾個點？（ 2個

5、）2 個間隔，幾個點？（ 3 個） 4個間隔呢？（ 5個）問：用一個式子，怎樣表示點數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系？學生回答后，教師板書：點數(shù)=間隔數(shù) +16. 嘗試應用。師：現(xiàn)在老師要考考你們，誰敢接受考察？課件展示題目同學們在一條 100 米長的小路一邊植樹，每隔 5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？1）學生思考半分鐘，指名說方法。（2）課件展示結(jié)果：1005=20（個）間隔數(shù)20+1=21（棵）棵數(shù)（3）師：如果路長是 200米的一邊栽樹，每隔 8 米栽一棵（兩端 要栽），需要多少棵樹苗呢？（4）指名口答，總結(jié)評價。說明： 從植樹問題中抽象出數(shù)學知識的模型， 及時地將線段圖上 點數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)

6、系加以總結(jié)，為解決多樣化的類似數(shù)學問題奠定基 礎。另外，通過解決“ 100 米長的小路一邊，每隔 5 米栽一棵（兩端要 栽），需要多少棵樹苗 ”的問題， 讓學生嘗試運用所獲得的數(shù)學知識。 三、鞏固新知1. 課件展示鵝公巖大橋夜景圖師：同學們，這是什么地方？ 生：鵝公巖大橋。師：關(guān)于鵝公巖大橋兩邊路燈的問題，你能解決嗎？ 課件展示題目鵝公巖大橋全長 1400 米，在橋的兩邊從頭到尾每隔 20 米，有一盞路燈（兩端都有），共有多少盞路燈？（1）誰來為大家破題？（2）指名回答。生 1：注意是橋的“兩邊”。生 2：題目中的“兩端”就是兩頭。3）師：小組討論，怎樣解決這個問題？（4）同桌交流，師巡視指導

7、。（ 5）全班交流結(jié)果。學生可能有以下兩種思路：思路一： 140020=70（個）間隔70+1=71（盞）一邊的盞712=142（盞）兩邊的盞數(shù)思路二： 14002=2800（米）兩邊的總長280020+2=142（盞）兩邊的盞數(shù)教師對兩種思路均予以肯定，用課件展示第一種思路的步驟。說明： 兩邊都有燈的變式問題， 訓練學生仔細讀題的能力， 學生提醒注意的地方，也是審題的關(guān)鍵詞。2. 課件展示輕軌圖片 師：輕軌較新線是我市新建成的交通要道，按以下要求，較新線可以設多少個車站呢？課件展示題目輕軌較新線，從較場口出發(fā)到新山村全長 14 千米，相鄰兩站的距離是 1 千米。一共有幾個車站？（1）教師引導

8、學生將線段圖與問題聯(lián)系起來。 問：我們可以把相鄰兩站之間的距離用線段圖上的什么表示？ （間隔）“車站”用線段圖上的什么表示？（點）（2）學生獨立畫線段圖。（3）指名用展臺展示圖，并由學生講解圖意。問：兩端的“點”表示哪兩個“車站”？（起點站和終點站）4）師小結(jié)：這里的兩站的“距離”就是線段圖上的兩點之間的“間隔”； “車站”就是線段圖上的“點”， 有 15個點，就有 15 個站。說明：學生對于“鵝公巖大橋” “輕軌”等事物都是喜聞樂見的， 在解決“鵝公巖大橋的燈的數(shù)量”和“輕軌的車站的設法”兩個問題的 過程中，始終充滿興趣。教師深入淺出地引導學生，將“路燈的盞數(shù)” “車站的個數(shù)”與線段圖上的“

9、點數(shù)”對應起來，借助線段圖，生動形 象地建立數(shù)學知識的模型。學生運用線段圖分析問題和解決問題的思維 更開闊了。四、拓展提高師：10月 14日，開完市長峰會后，客人要參觀我市的一些景點，比如， 重慶人民大會堂、 解放碑、 山峽廣場、 黃花園大橋、 南濱路等等。課件展示重慶風景圖片 8 張，畫面定格在南濱路1. 師：為迎接客人參觀， 園林工人沿南濱路一側(cè)植樹， 每隔 6 米栽 一棵，種了 36 棵樹。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？（ 1）小組討論。（ 2）匯報結(jié)果。（3）如果學生說到方法，則展示結(jié)果。36-1=35 （個）間隔數(shù)356=210（米）總距離說明： 這一練習， 重在培養(yǎng)學生能根據(jù)點數(shù)

10、和間距來求總長， 由棵數(shù)”算“間隔數(shù)”，即由“棵數(shù) -1 ”得到“間隔數(shù) ” ，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。2. 師：解放碑是重慶最繁華的地帶，也是帶客人參觀的好地方。課件展示題目 解放碑廣場上的大鐘 5 時敲響 5下，8 秒鐘敲完。 12時敲響 12 下，需要多長時間？1）教師線段圖板書敲 5 下鐘情況。（2）（多媒體演示鐘敲 5 下）每敲 1下，教師指 1 個點。引導：問：這里的 5 下鐘聲是線段圖上的什么？（ 5 個點）有幾個 間隔？（ 4個）每個間隔是幾秒？（ 2秒）12 個相當于多少個點？（ 12 個）幾個間隔？（ 11 個）也就是幾個 2 秒？（ 11 個 2 秒）（3）小組討論 10

11、 時敲 10 下需要多少秒？師巡視指導學生用畫線段圖的方法解決。（ 4）匯報結(jié)果。5）指名上臺，用展臺展示線段圖，并分析解說。說明：練習設計突破了“就數(shù)學練數(shù)學”框子，教師沒有大量出示一些人為設置的單一的問題形式，而是創(chuàng)設了“南濱路植樹路段的長度”“解放碑廣場的鐘聲”等問題情境，把所學的知識與有趣的情境結(jié) 合在一起，不僅有效地激發(fā)了學生的探究興趣，更為重要的使學生在情 境中靈活地運用知識，培養(yǎng)學生舉一反三的能力。五、課外應用師：為亞太城市市長峰會在重慶召開， 還需要一些少先隊員作迎賓， 誰愿意去呢？請舉手。教師統(tǒng)計人數(shù)。師：有人愿意去當志愿者，請同學們解決這個問題。課件展示題目 我們班的志愿者

12、， 在重慶國際會展中心的門外道 路兩邊，從頭到尾每隔 2 米站一位，我們班的志愿者可以排多遠？說明：本課小結(jié)一改“你學會了什么”的提問方式，更注重學生 的情感體驗、 自我感悟、 自我評價和個性發(fā)展。 讓學生帶著問題進課堂， 帶著新的問題走出課堂，這是課堂的延伸，讓人感覺課雖結(jié)束，可意猶 存。【評析】在本節(jié)課里，學生第一次接觸到“植樹問題”，根據(jù)課程標準的精 神，學習的主要任務定位在 “能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中， 學會通過畫線段圖來分析理解題意”。本節(jié)課的教學，有以下特色。1. 結(jié)合時事， 信息呈現(xiàn)方式生動而富有趣味性。 教師以教材內(nèi)容為 載體，將呈現(xiàn)形式與即將于 20XX年 10

13、月在重慶召開的亞太城市市長峰 會相聯(lián)系，緊密結(jié)合本市區(qū)的景點或基礎設施等情況展開每一個問題， 讓學生備感親切，增加學習的趣味性。2. 重視數(shù)學思想與方法的滲透， 學生在經(jīng)歷“問題情境探究新知 建立模型靈活運用”這樣的知識建構(gòu)過程中，力求參與面“廣”， 充分利用小組合作學習形式，保證每個學生都有表達、展示的機會。并 多次讓學生一邊用展臺展示，一邊解說，讓學生用自己的語言談出自己對知識的理解，加上教師適時地點撥，保證了學生更深入地理解方法。3. 注重逆向思維的啟蒙訓練。 教師合理利用教學資源， 在學生已有 知識“間隔數(shù) =總長間距”和“點數(shù) =間隔數(shù) +1”的基礎上， 巧妙地引 導學生解決逆向思考

14、“總長 =間隔數(shù)間距”的問題，針對不同的問題， 采用線段圖加以分析，讓學生深入淺出地理解問題，在頭腦里建立數(shù)學 知識模型，達到學習的高境界舉一反三，靈活應用。4. 應用意識的培養(yǎng)和訓練貫穿始終。 培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決生 活中的問題的能力是新課標中明確提出的培養(yǎng)目標之一，本節(jié)課從一開 始就結(jié)合時事，創(chuàng)設用線段圖設計植樹方案問題，進而比較棵數(shù)與間隔 數(shù)，總結(jié)出“兩端都植：棵數(shù) =間隔數(shù) +1”，并從中發(fā)現(xiàn)棵數(shù)、間隔數(shù) 與線段圖中點數(shù)、間隔數(shù)的對應關(guān)系，從而總結(jié)出“點數(shù)=間隔數(shù) +1”。緊接著以教材為依據(jù)， 設計的一系列問題： 鵝公巖大橋兩邊路燈的盞數(shù)、 輕軌較新線車站的個數(shù)、南濱路的長度、解放

15、碑廣場的鐘聲、志愿者隊 伍長度的計算等等，在學生自主探究和合作交流解決問題的過程中，教 師適當?shù)匾龑?。這樣的過程給了學生多次嘗試、修正的機會，打破了課 堂內(nèi)外的時空的局限，將課堂教學延伸到課外應用。植樹問題、新授1、導入 ：（引出間隔、間距） 今天 張老師在來這兒的路上發(fā)現(xiàn)沿途風景非常美，忍不住用相 機把它記錄下來?？?，這是其中的一排樹，你覺得這排樹 種得怎樣？生： 一棵棵樹間距都差不多； （師： 這個同學用了一個很好的詞“間距” ，你們知道什么是間距嗎？）引出間隔生：間隔差不多； （師：這個同學用了一個很好的詞“間 隔”，你們知道什么是間隔嗎？）生：很整齊； （師：你是怎么理解 ”整齊 ”的

16、? 在這排樹中還藏著數(shù)學知識呢！在數(shù)學上，我們把每兩棵 樹之間的空，稱為間隔。 （指大屏幕）這是一個間隔，這也 是一個間隔。 ）師：那這四棵樹之間有幾個間隔呀？這 3 個間隔其實是把 這段路分成了幾段？其實我們平時所說的 段數(shù)就是間隔 數(shù)。2、出示例 11）師：今年，駱駝段的 329 國道剛修完，園林工人要在其 中 100 米長的綠化帶上種樹，每隔 5 米種一棵。如果你是 園林工人，你會怎么種？出示 100 米的綠化帶。師：如果這是 100 米的綠化帶，你怎么種，2）師：平時在種樹的時候有兩端都種，一端種一端不種， 兩端不種等情況，今天這節(jié)課我們先來研究兩端都種的情況。3）出示完整的題目師：這

17、道題目怎么解決呢？ 3、反饋，出示各種答案： 100 520（個） 20121（棵） 100520（棵）100 520（個） 20119（棵）師：第一步都是 100 5，那這一步算的是什么呢？我們師 根據(jù)什么算出間隔數(shù)？生說師板書： 全長間距間隔數(shù)（段數(shù)） 師：間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)有什么關(guān)系呢？ （出示段數(shù) ？ 間隔數(shù)）你有什么辦法嗎？生：畫圖4、操作得出規(guī)律1）師：對，畫圖是我們數(shù)學學習中經(jīng)常用到的方法，我們 就來畫畫圖。老師為大家準備了一些代表 20 米長的線段， 其中的每一小 段是 1米（邊說邊指） ，那20 段是不是 20米？我們就在先 這 20 米長的路上種樹， 如果你要在這種 1 棵

18、，就在這畫一 豎（師示范）那要每隔 5 米種一棵，要數(shù)幾段再種一棵？ （生說師再畫一豎）象這樣會畫嗎？每個同學都有這樣一 張操作紙，我們先來讀讀操作的要求：（操作要求： 1、選擇合適的間距， 等距離種樹（兩端都種） ；2、邊畫邊填 3、仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？） 師：明白操作要求了嗎？什么叫等距離種樹？ 生操作師巡視。2）反饋 師：誰來匯報一下你的研究成果。生報師填 （還有沒有不同的種法？） 你發(fā)現(xiàn)了什么？（評價：哦，這是你的發(fā)現(xiàn)；你還能用一個算式來概括。 ） 師：這個間隔數(shù)怎么來的？師：在兩端都種的情況下，為什么間隔數(shù)比植樹棵數(shù)少 1 你想過嗎？生說師圈，學生沒有說出來，師先圈再讓學生去發(fā)現(xiàn)

19、。4）解決例 1 師：這個規(guī)律是我們研究 20 米的路上種樹得出的， 那它適 合這道題嗎嗎？（現(xiàn)在你認為應該選擇哪種算法） 師：我們一起來口答一下。小結(jié)：師：同學們通過觀察、操作找到了規(guī)律，真了不起！ 那么你有信心用這些規(guī)律來解決下面的問題嗎？ 二、聯(lián)系實際、拓展應用1、基本練習：1）同類練習計劃在長 600 米的一條堤上， 從頭到尾每隔 6米栽一棵樹， 那么需要準備多少棵樹苗？師：這道題已知什么？求什么？ 在自己本上做一做。 師：誰來說說你是怎么做的？（生說師板書） 師：第一步求到的是什么？ （生：間隔） 師：這個間隔數(shù)又是根據(jù)什么算出來的？（生：全長） 師：做對的同學跟老師揮揮手?？磥黼y不

20、倒同學們。 2）變式練習（做一做） 園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔 6 米種一棵，一共種了 36 棵。從第一棵道最后一棵的距離有多遠？ 師：自己輕輕讀題目，然后做到自己本上。 反饋：你是怎么做的？第一步算的是什么？我們發(fā)現(xiàn)這三 道題的第一步算的都是（間隔數(shù)）2、小結(jié)揭題： 與間隔有關(guān)的數(shù)學問題，在數(shù)學上我們統(tǒng)稱為植樹問題， （板書）植樹問題并不是只有植樹當中才有，你知道生活 中還有哪些問題也屬于植樹問題嗎？ 生舉例。師：老師也帶來了幾個生活中的例子。一起來瞧瞧。3、解決生活中的植樹問題。1）元旦快到了，同學們已經(jīng)在教室一邊的墻上掛了16 盞紅燈籠，現(xiàn)在要在每兩盞燈籠之間掛 3 個中國結(jié)，一共要

21、準備多少中國結(jié)？ 師：自己輕輕地讀題，然后做在自己本上。做好了舉手。 師：誰來說說你是怎么做的？你第一步算的是什么?那你把什么當成了樹呢？師：這次做對的同學舉手。很好。2）從 1樓走到 2 樓需要 20秒，從 1 樓到 4樓需要多少時 間？ 師：一起來讀一讀題目。想想這怎么也是植樹問題呢？樹 指什么？間隔又指什么呀？能解決嗎？獨立做在自己本 上。反饋：一樣的同學舉一下手。3）在一條長 2 千米馬路的兩旁安裝路燈 （兩端也要安裝） ， 每 50 米安 1 盞，一共要安裝了多少盞路燈？ 師：自己輕輕讀題，并做到自己本上。反饋：誰來說說你是怎么做的？（生說師板書）為什么要 “ 2”？（在做的時候，有

22、沒有什么要提醒大家的?）我發(fā)現(xiàn)我們同學做題目不僅仔細而且特別會動腦筋。 四、總結(jié)： 那今天這節(jié)課你有什么收獲？ 今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以 后的學習中，我們還會根據(jù)今天學習得出的規(guī)律，研究兩 端不栽，一端栽，和封閉情況下的植樹問題。同樣，像這 些問題，當你忘記規(guī)律的時候， 我們可以通過什么來解決？ （畫圖）。對，畫圖在數(shù)學當中是一種非常好的方法。 ）今 天這節(jié)課就上到這里。板書： 植樹問題全長間距間隔數(shù)100 5 20（個） （間隔數(shù)）16 115（個）20121（棵）15230（個）植樹棵數(shù)間隔數(shù) 1 隔數(shù)）4 1 3（層）361 35（個） （間間隔數(shù)植樹棵數(shù) 13

23、56210（米）32060（秒）600 6 100（個）（間隔數(shù)）2000500（個）1001101（棵）401） 2 82（盞）設計理念本課通過生活中的事例 ,調(diào)動學生已有的生活經(jīng)驗 , 接觸一些重要的數(shù)學思想方法, 經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索過程 , 激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和探求新知的 興趣, 增強學習數(shù)學的興趣。以學生發(fā)展為本 , 著眼于數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。注重引導 學生充分體驗探究過程 , 感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用 , 培養(yǎng)學生的觀察比較、動 手操作、分析概括能力以及語言表達能力。教學內(nèi)容義務教育課程標準實驗教科書 數(shù)學 （人教版 ）四年級下冊第 117頁。 學情與教材分析“

24、植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學廣角”這個單元的一節(jié)內(nèi)容。 和前幾 冊教材一樣 , 主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。 本課主要是滲透有關(guān)植樹問 題的一些思想方法 , 教學時通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題 , 讓學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī) 律, 抽取出其中的數(shù)學模型 ,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。教學目標1 、通過動手操作、小組合作 ,使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律, 并將這種規(guī)律應用到解決類似的實際問題之中。2 、培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律 ,找出解決問題的有效方法的能力。滲 透數(shù)形結(jié)合的思想 , 培養(yǎng)學生借助圖形等方式解決問題的意識。3 、培養(yǎng)學生的合作

25、意識 ,養(yǎng)成良好的交流習慣。通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的 情感, 感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系 , 體驗學習成功的喜悅。教學重點引導學生發(fā)現(xiàn)不封閉線路上 , 兩端都栽時間隔現(xiàn)象的簡單規(guī)律。教學難點運用規(guī)律解決類似的實際問題的方法。教學準備電腦課件、泡沫條、小樹模型、表格等等。教學過程一、創(chuàng)設情境 , 引入新課1 、初步感知植樹方法的多樣化師:春天是個植樹的好季節(jié) , 你們知道植樹有哪些好處嗎 ? 植樹原來有這么多的好處啊。這節(jié)課 , 我們就一起來研究植樹中的數(shù)學問題。( 板書課題 )( 課件出示 ) 蘭蘭想在門前小路的一側(cè)種上三棵小樹苗來美化環(huán)境。 你們能幫她 設計出一種方案嗎 ?請學生上臺用課

26、件演示 : 鼠標移動書苗介紹設計方案【學情預設 :有的學生在小路兩端各栽一棵 ,中間栽一棵 ; 有的學生把三棵都栽 在中間 ; 有的學生從一端栽起 , 另一端不栽?！繋熓痉督o一種方案命名 , 其他方案請學生命名。結(jié)論 :(1) 兩端都栽。(2) 只栽一端。(3) 兩端都不栽。( 板書 )【設計意圖 :將生活中常見的植樹問題 ,整體地呈現(xiàn)出來 , 培養(yǎng)學生“用數(shù)學” 的意識 , 滲透“生活中處處有數(shù)學”的思想。放手讓學生設計方案并冠名 , 充分體現(xiàn)學 生的主體地位?！慷?、動手操作 , 探究新知1 、教學例 1本節(jié)課我們主要學習兩端都栽的植樹問題。(1) 出示例 1: 六年級的學生想在全長 100

27、 米的校園小路一邊植樹 , 每隔 5 米栽一 棵(兩端都栽), 一共要準備多少棵小樹苗 ? 讀完題目 , 你們獲得了哪些信息 ?猜猜看 ,一共要準備幾棵小樹苗 ?【設計意圖 : 培養(yǎng)學生認真審題的好習慣。學生在猜想的過程中可能會出現(xiàn)幾種不同的答案 , 到底哪種答案對呢 ?留下懸念 ,引發(fā)思考 , 激發(fā)學生探究新知的欲望。】（2）學具操作 , 初步探究到底誰的答案是對的呢 ?我們先取 100 米中的一小段 20 米來研究。小組合作 ,用學具模擬栽樹。思考 : 兩端都栽的時候 ,應該栽多少棵 ?學生展示學具 , 匯報模擬結(jié)果?！緦W情預設 : 學生匯報:每隔 5米栽一棵 ,所以在 5米,10 米,1

28、5 米,20 米的地方各栽一棵。 兩端都要栽, 所以在 0米的地方又栽一棵 ,一共是 5棵。】（3）教學畫線段圖我們用一條線段來代表 20 米長的小路 ,用幾個點來代表小樹苗。 這就是我們經(jīng) 常要用到的線段圖 ,線段圖可以很好地幫助我們思考。 （課件展示 ）師:這幾個點除了可以代表小樹苗 , 還能代表其他的東西嗎 ?引導學生發(fā)現(xiàn)點可 以表示很多物體。師:兩點間的距離可以用哪個詞語來表示呢?（ 間隔）生活中你們還見過哪些間隔 , 能舉些例子嗎 ?剛才在植樹中 ,你們發(fā)現(xiàn)了幾個間隔 （數(shù)） 呢?是怎么知道的 ?【學情預設 : 學生可能會說是數(shù)出來的 , 可能會說是算出來的每一種方法教 師都予以肯定

29、?！俊驹O計意圖 :老師呈現(xiàn)解決問題常用的方法 :遇到復雜問題想簡單的 , 從簡單問題入手去研究。讓學生利用學具模擬實際種樹去檢驗 ,學生興趣比較大 , 做到人人動手 實踐, 豐富了學生的感性材料 ,并自然過渡引出線段圖 ,為學生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打 下了基礎?！繋?同學們在剛才栽樹的過程中 , 還發(fā)現(xiàn)了什么 ?【設計意圖 : 給學生一個思考的空間 , 使學生發(fā)現(xiàn)植樹時要準備樹苗的問題并不 能簡單地用除法來解決?！浚?）感知規(guī)律如果讓你們來栽樹 ,在這條 20米的小路上 , 要使每棵樹之間的距離相等 ,還可以 每隔幾米栽一棵樹 ?【學情預設 :學生會提出每隔 1 米,2 米,4 米,10 米,2

30、0 米栽一棵?！砍鍪颈砀?, 根據(jù)學生的回答將間隔填上。小組合作 :選擇一、兩種間隔 ,用喜歡的方法找出間隔數(shù)和棵數(shù) , 填入表格中。 總長間隔 （ 米 ）間隔數(shù) （ 個）棵數(shù)（棵）20 米（ 兩端都栽 ）5 米4 個5 棵1 米2 米4米10 米20 米填好表格后 ,小組派代表匯報結(jié)果?！緦W情預設 :學生可以用畫線段圖、算一算、數(shù)一數(shù)等方法完成?！俊驹O計意圖 : 學生自由選擇方案 ,并選擇用自己喜歡的方式來找出間隔數(shù)和棵數(shù) 體現(xiàn)教學方法的開放性。 展示學生不同的探究方法 ,體現(xiàn)“不同的學生學習數(shù)學的水平 可以不同”的教育思想?！空務摻涣?:兩端都栽時 , 植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系 ?

31、得出結(jié)論 :兩端都栽樹時 , 棵數(shù)比間隔數(shù)多 1。也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少 1。 板書:( 兩端都栽 ) 間隔數(shù) +1=棵數(shù)質(zhì)疑:為什么兩端都栽時 , 棵數(shù)比間隔數(shù)多 1?配合學生的回答 , 課件展示【設計意圖 :啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ,也就是在兩端都栽時 , 棵數(shù)比間隔數(shù) 多一?！?5) 練習 老師有幾個問題想請你們用剛才所學的規(guī)律以搶答的形式來幫忙解決。兩端都栽時 ,7 棵樹有幾個間隔呢 ?9 個間隔有幾棵樹 ?12 棵樹有幾個間隔呢 ?20 個間隔有幾棵樹 ?【設計意圖 :全體學生一起搶答 ,知識得到了鞏固 , 同時也活躍了課堂的氣氛?！?6) 驗證我們利用這個規(guī)律來算一算 ,兩端都栽

32、時 ,100 米到底應該種多少棵樹 ?看看前 面哪些同學猜對了。設計意圖 :學生經(jīng)歷了分析、思考、解決問題的全過程 ,同時利用所學的規(guī)律 加以驗證。從中得到解決問題的方法 , 豐富了學生的解題策略 , 體驗到成功的喜悅?！咳?、應用規(guī)律(1) 任意一縱隊的學生起立師: 誰能應用剛才所學的知識提幾個數(shù)學問題 ?【學情預設 : 學生可能會提 : 有幾個間隔 ?頭尾兩個同學相距多少米 ?每相鄰兩個 同學間隔有多少米 ?】(2) 學校小路一側(cè)插上 12 面彩旗 ,兩頭各插一面 ,每兩面彩旗之間相隔 6米, 這 條小路長多少米 ?(3) 工人架設電線桿 ,每兩根電線桿之間的電線長 100米, 從第 1 根

33、到第 9 根之 間要拉多長的電線 ?(4) 學校組織 40 名同學參加車鼓隊排練 , 請你設計一下隊形 ?可能會排成幾排 ?【學情預設 :1 排、2排、4排、5 排、 8排】師:如果老師想排成一排 ,每兩個同學的間隔是 2米, 想想,這個車鼓隊伍頭尾相 距多少米 ?如果老師想排成兩排呢 ?(5) 我們的城市建設正在火熱進行中 , 市里決定在一條長 2000 米的街道兩側(cè)安 裝節(jié)能路燈 ,( 兩端都要安裝 ), 每隔 50米安一座 ,算算看一共要安裝多少座路燈 ?【設計意圖 :應用知識解決孩子們身邊的問題 ,解決學校的問題 , 解決社會公益 問題, 提高了學生解決生活實際問題的能力。 充分體現(xiàn)了

34、新課標“數(shù)學學習內(nèi)容應當是 現(xiàn)實的 , 有意義的 , 富有挑戰(zhàn)性的”的理念?！克?、全課總結(jié)學完這節(jié)課 , 你有什么想對老師或者同學們說的呢 ?五、課外思考為了進一步美化我們的校園 , 學校準備沿著宣傳廊一旁擺上漂亮的花。宣傳廊 全長約 60 米,如果每隔 6 米擺一盆花 ,你想怎么擺 ?一共需要購買多少盆花 ?【設計意圖 : 把探究活動延伸到課外 , 為下一節(jié)課的教學做好鋪墊。】設計思路 :植樹問題是人教版小學數(shù)學實驗教材四年級下冊新增的一個內(nèi)容, 其目的是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。 教材通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題 , 讓 學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 , 抽取出其中的數(shù)學模型 , 然后再用

35、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些 簡單實際問題。上課伊始 , 對學生們進行環(huán)境保護教育 , 讓學生意識到植樹和生活有緊密的聯(lián)系, 而且植樹中還藏著有趣的數(shù)學問題 ,激發(fā)學生的求知欲。導入新課后 ,讓學生成為學習的主人 ,學生經(jīng)歷了猜猜 , 試試,畫畫, 填填等多種 學習形式 , 自主探究出規(guī)律。 整個過程培養(yǎng)了學生的動手操作能力 , 自主探究能力 , 小組 合作交流能力。 學生自由選擇方案 ,體現(xiàn)教學方法的開放性 , 在教師的引導下 ,學生很快 地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律 , 并構(gòu)建起植樹問題的數(shù)學模型 , 為下一節(jié)課的教學打下堅實的基礎。在練習鞏固環(huán)節(jié) , 讓學生運用新獲得的數(shù)學知識來解決生活中的實際問題,讓

36、學生意識到生活中處處有數(shù)學 , 數(shù)學源于生活 , 又用于生活 , 激發(fā)學生的學習熱情。本課設計的立足點在于學生的發(fā)展 , 把學生探索規(guī)律的過程作為課堂的中心點 把學習的主動權(quán)交給學生 , 發(fā)展了學生的潛能 , 培養(yǎng)了學生的實踐能力和創(chuàng)新意識 .植樹問題教學設計教學重點：人教四下第八單元數(shù)學廣角例 1 及做一做。練習二下 1、2、3、5 題教學目標：1. 理解在一條線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù) +1”的關(guān)系。2. 利用線段圖理解“棵數(shù) =間隔數(shù) +1”“全長 =間隔數(shù)間距”等間隔數(shù)與棵數(shù)、全長、間距的關(guān)系，解決生活中的 實際問題。教學重點：總結(jié)并理解棵數(shù)比間隔數(shù)多 1 的關(guān)系。教

37、學難點：“全長 =間隔數(shù)間距”等間隔數(shù)與棵數(shù)、全長、間距的關(guān)系。教學過程：一、情境導入。師：我們星火路正在修路，工人叔叔要在路邊種一些樹，你了解植樹的知識嗎？二、新知探究。探索規(guī)律1）師：我們玩過石頭、剪刀、布的游戲，我們將石頭看成一個點，剪子刀有幾個點？兩點有幾個空隔？布呢？師：你發(fā)現(xiàn)什么？2）師：看看生活中哪些要方還有這樣的情況？學生說、評。3）手勢記憶師：兩端都有則物體個數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比物體個少。應用解決1）出示例 1：同學們在全長 100 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 讀題，找條件，說意思。得出 100 米里有幾個 5 米。有多少棵樹苗

38、？學生明確幾個是指的間隔數(shù)，要求棵數(shù)還要加上1。2）118頁做一做。園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米一棵，一共種了 36棵。從第 1 棵到最后一棵的距離有多遠？讀題分析學生獨立完成。3）1 119 頁做一做在一條全長 2 千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 米安一座。一共要安裝多少座路燈？2 122頁第 1 題。廣場上的大鐘 5 時敲響 5 下， 8秒鐘敲完。 12 時敲響 12 下，需要多長時間？三、小結(jié) : 學得了什么？ 四、作業(yè)課后反思：本課我注重知識的學習，只強調(diào)知識點的掌握，對于知識的起源及產(chǎn)生學生一無所知，甚至為什么要學習植樹問題 沒有產(chǎn)生意識。能力培養(yǎng)的欠缺導致學生

39、沒有學習到解決問題由簡化難的方法，畫線段圖的方法，這對于一節(jié)解決 問題的課來說是失敗的。另外在時間上處理上很不好，前面松散，后面時間不夠用。植樹問題（兩端都栽）第二課時教學重點：人教四下第八單元數(shù)學廣角例 1 及做一做。練習二下 1，2，3，5 題。教學目標：1. 理解在一條線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù) +1”的關(guān)系。2. 利用線段圖理解“棵數(shù) =間隔數(shù) +1”“總長 =間隔數(shù)間距”等間隔數(shù)與棵數(shù)、總長間距的關(guān)系，解決生活中的實際問題。3. 能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會通過畫線段圖來分析理解題意。4學會從簡單情況入手解決復雜問題的方法。教學重點：總結(jié)并理解棵數(shù)比間

40、隔數(shù)多 1 的關(guān)系。教學難點：掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學問題的方法。設計思路】解決一個實際問題，引出植樹問題自主探究建立知識模型靈活應用，解決一些實際問題教學過程：一情境中操作，得知在一條線段中植樹問題的幾種情況。1出示沙漠圖片。你有什么感受？2你對植樹知識了解多少？3今天我們的植樹活動第一個任務是在一條路邊種樹，請你動手擺一擺或畫一畫。4說一說在一條路邊種樹有幾種情況？用手勢總結(jié)。5今天我們要研究的是植樹問題中兩端都種的情況。板書課題。二探究規(guī)律，應用解決。1拋出問題，尋求方法。1）出示例 1：同學們在全長 100 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？2）

41、讀題，找條件，說意思。得出 100米里有幾個 5 米。3）有多少棵樹苗？2變繁為簡，探究規(guī)律。1）游戲。（手指歌） 邊做邊板演指頭數(shù)與間隔數(shù)的圖示。發(fā)現(xiàn)什么？指頭數(shù)比間隔數(shù)多1。2）我們先假設小路只有 10 米，看一看有什么結(jié)果？請你畫一畫在 20 米， 30米的小路一邊能種幾棵樹呢？3）你有什么發(fā)現(xiàn)？1 得棵數(shù)。進一步總結(jié)規(guī)律，規(guī)范說法：棵數(shù)比間隔數(shù)多1，棵數(shù)減 1 得間數(shù)，間隔數(shù)加式子表示為：棵數(shù) -間隔數(shù)多 =1，棵數(shù) -1= 間數(shù)，間隔數(shù) +1=棵數(shù)。4）手勢記憶法。5）說一說生活中哪些地方體現(xiàn)了植樹問題中棵樹比間隔數(shù)多1 的情況。3應用規(guī)律，解決問題。1）解決例 1。100 米里的幾個 5 米，幾個指的什么？ 已知全長和間距，怎么求棵數(shù)呢？2）如果要求路的全長，要知道什么條件？118頁做一做。園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米一棵，一共種了 36 棵。從第 1棵到最后一棵的距離有多遠？讀題分析。學生獨立完成。三拓展。1