23三角形的內切圓課件

1、1、確定圓的條件是什么？、確定圓的條件是什么？1.圓心與半徑圓心與半徑2、敘述角平線的性質與判定、敘述角平線的性質與判定性質：角平線上的點到這個角的兩邊的距離相等。性質：角平線上的點到這個角的兩邊的距離相等。判定：到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。判定：到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。3、下圖中、下圖中ABC與圓與圓O的關系？的關系？ABC是圓是圓O的內接三角形；的內接三角形；圓圓O是是ABC的外接圓的外接圓圓心圓心O點叫點叫ABC的外心的外心ACBO2.不在同一直線上的三點不在同一直線上的三點 李明在一家木料廠上班，工作之余李明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三

2、角形廢料進行加工：裁想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設計，請同學們幫他下圖是他的幾種設計，請同學們幫他確定一下。確定一下。ABCCBADFEOr定義：和三角形各邊都相切的圓叫定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的做三角形的內切圓內切圓OAB C思考下列問題思考下列問題：1如圖，若如圖，若 O與與ABC的兩邊相切，那么的兩邊相切，那么圓心圓心O的位置有什么特點？的位置有什么特點？圓心圓心0在在ABC的平分線上。的平分線上。 2如圖如圖2，如果，如果 O與與ABC的夾內角的夾內角ABC的兩邊的兩邊相切，且與夾內角相

3、切，且與夾內角ACB的兩的兩邊也相切，那么此邊也相切，那么此 O的圓心的圓心在什么位置？在什么位置？圓心圓心0在在BAC,ABC與與ACB的三個角的三個角的角平分線的交點上。的角平分線的交點上。 OMABCNO圖圖2AB C探究：三角形內切圓的作法探究：三角形內切圓的作法3如何確定一個與三角形的三邊都如何確定一個與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長？相切的圓心的位置與半徑的長？ 4你能作出幾個與一個你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的三角形的三邊都相切的圓么？圓么？ 作出三個內角的平分線，三條內角作出三個內角的平分線，三條內角平分線相交于一點，這點就是符合平分線相交于一點，這點就是符合

4、條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑。垂線段的長是符合條件的半徑。 只能作一個，因為三角形的三條內角只能作一個，因為三角形的三條內角平分線相交只有一個交點。平分線相交只有一個交點。 IFCABED探究：三角形內切圓的作法探究：三角形內切圓的作法作法： ABC1、作、作B、C的平分線的平分線BM和和CN，交點為交點為I。 I2過點過點I作作IDBC，垂足，垂足為為D。 3以以I為圓心，為圓心，ID為為半徑作半徑作 I. I就是所求的圓。就是所求的圓。 DMN探究：三角形內切圓的作法探究：三角形內切圓的作法作法：作法： ABC1、作、作B、C的

5、平分線的平分線BM和和CN，交點為，交點為I。 I2過點過點I作作IDBC，垂，垂足為足為D。 3以以I為圓心，為圓心，ID為為半徑作半徑作 I. I就是所求的圓。就是所求的圓。 MND試一試試一試,你能畫出一個三角形的內你能畫出一個三角形的內切圓嗎切圓嗎?探究：三角形內切圓的作法探究：三角形內切圓的作法1、內切圓的圓心叫做三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心內心，這個三角形叫做圓的這個三角形叫做圓的外切三角形外切三角形。2、性質、性質: 內心到三角形三邊的內心到三角形三邊的距距離相等離相等；內心與頂點連線；內心與頂點連線平分內角平分內角。O圖圖2AB C 1.如圖如圖1，ABC是是 O的的

6、三角三角形。形。 O是是ABC的的 圓，圓， 點點O叫叫ABC的的 它是三角形它是三角形 _的交點。的交點。外接外接內接內接外心外心三邊中垂線三邊中垂線2.如圖如圖2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圓，圓， 點點I是是 DEF的的 心，心， 它是三角形它是三角形 的交點。的交點。ABCO圖圖1IDEF圖2外切外切內切內切內內三個角平分線三個角平分線名稱名稱確定方法確定方法圖形圖形性質性質外心：外心：三角形三角形外接圓外接圓的圓心的圓心內心：內心：三角形三角形內切圓內切圓的圓心的圓心三角形三邊三角形三邊中垂線的交中垂線的交點點1.OA=OB=OC2.外心不一定外心不一定

7、在三角形的內在三角形的內部部三角形三條三角形三條角平分線的角平分線的交點交點1.到三邊的距離到三邊的距離相等；相等；2.OA、OB、OC分別平分分別平分BAC、ABC、ACB3.內心在三角形內內心在三角形內部部oABCOABC 1. 三角形的內切圓能作三角形的內切圓能作_個個,圓的外切三圓的外切三角形有角形有_ 個個,三角形的內心在三角形的三角形的內心在三角形的_. 2.2.如圖如圖, ,試一試COBACOBA 如圖如圖, ,12探討探討1：結論：結論：探討探討2： 設設ABCABC 的內切圓的半徑為的內切圓的半徑為r，ABCABC 的周長為的周長為L，ABCABC 的面積的面積S,我們會有什

8、么結論我們會有什么結論?COBADEFrLS21= =rLS2OBA 探討探討3： 設設ABCABC是直角三角形，是直角三角形，C=90，它，它 的內切圓的半徑為的內切圓的半徑為r，ABCABC 的各邊長分別的各邊長分別為為a、b、c，試探討試探討r與與a、b、c的關系的關系.CcbaFEDr2cbar=結論：結論：1.下列命題正確的是（下列命題正確的是（ ） A三角形的內心到三角形三個頂點的距離三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等相等 B三角形的內心不一定在三角形的內部三角形的內心不一定在三角形的內部C等邊三角形的內心，外心重合等邊三角形的內心，外心重合D一個圓一定有唯一一個外切三角形一個

9、圓一定有唯一一個外切三角形練習 2.在在RTABC中，中，C=90，AC=3，BC=4，則，則RTABC的內切的內切圓的半徑為圓的半徑為=_.BAC1練習練習如：直角三如：直角三角形的兩直角形的兩直角邊分別是角邊分別是5cm5cm，12cm 12cm 則其內切圓則其內切圓的半徑為的半徑為_2cm變式：變式：sinOBD=sin30=Rr=OBOD21練習練習2、圓內接平行四邊形是矩形、圓內接平行四邊形是矩形圓外切平行四邊形是_ACBDOABCDO菱形以某三角形的內心為圓心，以某三角形的內心為圓心，作一個圓使它與這個三角形作一個圓使它與這個三角形的某一條邊（或所在的直線）的某一條邊（或所在的直線

10、）有兩個交點，那么這個圓與有兩個交點，那么這個圓與其他兩邊（或所在的直線）其他兩邊（或所在的直線）有怎樣的位置關系？有怎樣的位置關系？仔細觀察圖形，你還能發(fā)現(xiàn)什么仔細觀察圖形，你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再作幾個三角形試一試，規(guī)律？再作幾個三角形試一試，是否有同樣的規(guī)律？請說明理是否有同樣的規(guī)律？請說明理由由OABCDGHI學學 而而 不不 思思 則則 罔罔回頭一看，我想說回頭一看，我想說.定義定義.內心的性質內心的性質.初步應用初步應用.畫三角形的內切圓畫三角形的內切圓已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=9cmBC=9cm，AC=14cmAC=14cm，AB=13cmAB=13cm，它的內切圓

11、分別和它的內切圓分別和BCBC、ACAC、ABAB切于點切于點D D、E E、F F，求求AFAF、BDBD和和CECE的長。的長。CBAEDFOr引引 例例解：因為解：因為ABCABC的內切的內切圓分別和圓分別和BCBC、ACAC、ABAB切于點切于點D D、E E、F F，由切，由切線長定理知線長定理知AE=AF,CE=CD,BD=BFAF+BD+CE= (AB+AC+BC)BD+CE=AF=13-9=421BD+CD= BC=9=13例例3、如圖，設、如圖，設ABC的邊的邊BC=a，CA=b,AB=c,s= (a+b+c),內切圓內切圓I I和各和各邊分別相切于邊分別相切于D,E,F21求證：求證：AE=AF=s-a BF=BD=s-b CD=CE=s-cCBAEDFOr知知 識識 的的 應應 用用1、判斷：、判斷：如圖：如圖：1、ABC是圓是圓O的的外切三角形。（外切三角形。（ ） 2、圓、圓O是是ABC的的外接圓。外接圓。 （ ）2、到三角形三邊距離相等的點是三角形的（、到三角形三