2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件新人教B版

1、2.62.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)第二章第二章2022內(nèi)容索引必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診【知識梳理知識梳理】 b=logan 底數(shù) 真數(shù) ab=n n0負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 01n 2.常用對數(shù)和自然對數(shù)(1)以10為底的對數(shù)稱為,通常把log10n簡寫為lg n.(2)以無理數(shù)e(e=2.718 28)為底的對數(shù)稱為,自然對數(shù)logen通常簡寫為.3.對數(shù)的性質(zhì)與運算法則如果a0,且a1,m0,n0,那么loga(mn)=;loga =.常用對數(shù) 自然對數(shù) ln n logam+logan logam-logan

2、4.換底公式 函數(shù)y=logax(a0,且a1) a1 0a1時,y0;當(dāng)0 x1時,y1時,y0;當(dāng)0 x0單調(diào)性在(0,+)上是 在(0,+)上是 (0,+)(1,0)增函數(shù)減函數(shù)6.反函數(shù)(1)一般地,如果在函數(shù)y=f(x)中,給定值域中任意一個y的值,只有唯一的x與之對應(yīng),那么x是y的函數(shù),這個函數(shù)稱為y=f(x)的反函數(shù),記作y=f-1(x).(2)函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)定義域和值域互換,圖像關(guān)于直線對稱.(3)指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)與對數(shù)函數(shù)(a0且a1)互為反函數(shù).y=x y=logax 常用結(jié)論1.換底公式的推論常用結(jié)論2.對數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)大小的比較如圖,直線

3、y=1與四個函數(shù)圖像交點的橫坐標(biāo)即為相應(yīng)的底數(shù).結(jié)合圖像知0cd1ab.由此我們可以得到下面的規(guī)律:在第一象限內(nèi),從左到右底數(shù)逐漸增大.【考點自診考點自診】 2.(2020陜西西安中學(xué)八模,理3)已知xlog32=1,則4x=()a.4b.6c. d.9答案 d關(guān)系是()a.bacb.acbc.cbad.bc0,且a1)的值域為y|00,且a1)的值域為y|0y1,則0a1,由此可知y=loga|x|的圖像大致是a.答案 1 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破考點考點1 1對數(shù)式的化簡與求值對數(shù)式的化簡與求值解題心得 對數(shù)運算的一般思路:(1)首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形,化成分?jǐn)?shù)指數(shù)

4、冪的形式,使冪的底數(shù)最簡,然后正用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并.(2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算,然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì),轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算.答案 (1)b(2)a 考點考點2 2對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像及其的圖像及其應(yīng)用應(yīng)用【例2】 (1)函數(shù)y=2log4(1-x)的圖像大致是() (2)已知當(dāng)0 x 時,4x=logax有解,則實數(shù)a的取值范圍是.解析 (1)函數(shù)y=2log4(1-x)的定義域為(-,1),排除a,b;又函數(shù)y=2log4(1-x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,排除d.故選c.(2) 解題心得應(yīng)用對數(shù)型函數(shù)的圖像可求解的問題:(1)對一些可通過平移、對稱變換

5、作出其圖像的對數(shù)型函數(shù),在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時,也常利用數(shù)形結(jié)合思想;(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題,利用數(shù)形結(jié)合法求解.對點訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0a1)的圖像大致是() 答案 (1)a(2)c解析 (1)由于函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0a0時,f(x)=loga|x|+1(0a1)單調(diào)遞減;當(dāng)x0時,f(x)=loga|x|+1(0a1)單調(diào)遞增.再由圖像過點(1,1),(-1,1),可知應(yīng)選a.變式發(fā)散將本例(2)中的“4x=logax有解”改為“4xlogax”,則實數(shù)a的取值范圍為.考點考點3 3對

6、數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(多多考向考向探究探究) 考向1比較含對數(shù)的函數(shù)值的大小【例3】 (1)(2020全國3,文10)設(shè)a=log32,b=log53,c= ,則()a.acbb.abcc.bcad.cab(2)(2020河北滄州一模,理9)已知a=log0.30.5,b=log30.5,c=log0.50.9,則()a.abaca+bb.a+babacc.acaba+bd.aba+bac答案 (1)a(2)d (2)0=log0.31log0.30.5log0.30.3=1,即0a1;log30.5log31=0,即b0;0=log0.51log0.50.9log0.5

7、0.5=1,即0c1,ab0,0ac1,即有abac.aba+b0.綜上,aba+bac.故選d.解題心得比較含對數(shù)的函數(shù)值的大小,首先應(yīng)確定對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性,然后比較含對數(shù)的自變量的大小,同底數(shù)的可借助函數(shù)的單調(diào)性;底數(shù)不同、真數(shù)相同的可以借助函數(shù)的圖像;底數(shù)、真數(shù)均不同的可借助中間值(0或1).對點訓(xùn)練3(1)(2020山西太原二模,理3)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,則()a.abcb.acbc.bacd.cab(2)(2020全國3,理12)已知5584,13485.設(shè)a=log53,b=log85,c=log138,則()a.abcb.bacc.bca

8、d.calogag(x)(a0,且a1)的不等式,再借助y=logax的單調(diào)性求解,當(dāng)a1時, 對點訓(xùn)練4(1)定義在r上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x(0,+)時,f(x)=log2x,則不等式f(x)0,且a1.(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并予以證明;(3)當(dāng)a1時,求使f(x)0的x的取值范圍.的定義域為x|-1x1.(2)f(x)為奇函數(shù).證明如下:由(1)知f(x)的定義域為x|-1x1時,f(x)在定義域x|-1x1上是增函數(shù),解題心得有關(guān)對數(shù)型函數(shù)的綜合問題要注意三點:一是定義域,所有問題都必須在定義域內(nèi)討論;二是底數(shù)與1的大小關(guān)系;三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.另外,解題時要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的使用.對點訓(xùn)練5(1)(2020山東濰坊一模,7)已知定義在r上的偶函數(shù)f(x)=2|x-m|-1,記a=f(-ln 3),b=f(-log25),c=f(2m),則()a.abcb.acbc.cabd.cba(2)已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+3)在1,3上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是.解析 (1)根據(jù)題意,有f(-x)=f(x),即2|x-m|-1=2|-x-m|