2021高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪課后限時集訓(xùn)：42 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其表面積、體積 Word版含解析

1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其表面積、體積建議用時：45分鐘一、選擇題1下列說法中正確的是()a斜三棱柱的側(cè)面展開圖一定是平行四邊形b水平放置的正方形的直觀圖有可能是梯形c一個直四棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，則該直四棱柱就是長方體d用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分形成的幾何體就是圓臺答案d2一個球的表面積是16，那么這個球的體積為()a.b.c16d24b設(shè)球的半徑為r，則s4r216，解得r2，則球的體積vr3.3九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，在九章算術(shù)中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”若某“陽馬”的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直

2、角三角形，則該“陽馬”的表面積為()a1b12c2d22c由三視圖可得該“陽馬”的底面是邊長為1的正方形，高為1，則表面積為1211212，故選c.4用長為8，寬為4的矩形做側(cè)面圍成一個圓柱，則圓柱的軸截面的面積為()a.32b.c.d.b若8為底面周長，則圓柱的高為4，此時圓柱的底面直徑為，其軸截面的面積為；若4為底面周長，則圓柱的高為8，此時圓柱的底面直徑為，其軸截面的面積為.5(2019哈爾濱模擬)將半徑為3，圓心角為的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積為()ab2c3d4b半徑為3，圓心角為的扇形弧長為2，故其圍成的圓錐母線長為3，底面圓周長為2，得其底面半徑為1，如圖，mb1

3、，ab3, am2，由相似可得，得on，s球42.故選b.二、填空題6.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，abc45，abad1，dcbc，則這塊菜地的面積為_2如圖1，在直觀圖中，過點a作aebc，垂足為e.圖1圖2在rtabe中，ab1，abe45，be.而四邊形aecd為矩形，ad1，ecad1，bcbeec1.由此可還原原圖形如圖2.在原圖形中，ad1，ab2，bc1，且adbc，abbc，這塊菜地的面積s(adbc)ab22.7(2019全國卷)學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3d打印技術(shù)制作模型如圖，該模型為長方體abcda1b1c1d1挖去四

4、棱錐oefgh后所得的幾何體，其中o為長方體的中心，e，f，g，h分別為所在棱的中點，abbc6 cm，aa14 cm，3d打印所用原料密度為0.9 g/cm3.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.1188由題易得長方體abcda1b1c1d1的體積為664144(cm3)，四邊形efgh為平行四邊形，如圖所示，連接ge，hf，易知四邊形efgh的面積為矩形bcc1b1面積的一半，即6412(cm2)，所以v四棱錐oefgh31212(cm3)，所以該模型的體積為14412132(cm3)，所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為1320.9118.8(g)8(2019中原六校聯(lián)考二模)已知

5、三棱柱abca1b1c1的所有頂點都在球o的球面上，該三棱柱的五個面所在的平面截球面所得的圓大小相同，若球o的表面積為20，則三棱柱的體積為_6因為三棱柱abca1b1c1的五個面所在的平面截球面所得的圓的大小相同，所以該三棱柱的底面是等邊三角形，設(shè)三棱柱底面邊長為a，高為h，截面圓的半徑為r，球半徑為r, 球o的面積為20，4r220，解得r，底面和側(cè)面截得的圓的大小相同， 222, ah，又22r2，由得a2，h2，三棱柱的體積為v(2)226.故選a.三、解答題9若圓錐的表面積是15，側(cè)面展開圖的圓心角是60，求圓錐的體積解設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則2rl，得l6r.又s錐r2r

6、6r7r215，得r，圓錐的高h(yuǎn)r5，vr2h5.10.如圖所示，正四棱臺的高是17 cm，兩底面邊長分別為4 cm和16 cm，求棱臺的側(cè)棱長和斜高解設(shè)棱臺兩底面的中心分別為o和o，bc，bc的中點分別為e，e，連接ob，oe，oo，oe，ob，ee，則四邊形oeeo，obbo均為直角梯形在正方形abcd中，bc16 cm，則ob8 cm，oe8 cm，在正方形abcd中，bc4 cm，則ob2 cm，oe2 cm，在直角梯形oobb中，bb19(cm)；在直角梯形ooee中，ee5(cm)所以這個棱臺的側(cè)棱長為19 cm，斜高為5 cm.1用一個平面去截正方體，則截面圖形有下述四個結(jié)論：正

7、三角形；正方形；正五邊形；正六邊形其中所有正確結(jié)論的編號是()ab. cd. b用一個平面去截正方體，則截面的情況為：截面為三角形時，可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形、直角三角形；截面為四邊形時，可以是梯形(等腰梯形)、平行四邊形、菱形、矩形、正方形，但不可能是直角梯形；截面為五邊形時，不可能是正五邊形；截面為六邊形時，可以是正六邊形2已知三棱錐sabc的所有頂點都在球o的球面上，abc是邊長為1的正三角形，sc為球o的直徑，且sc2，則此棱錐的體積為()a.b.c.d.a由于三棱錐sabc與三棱錐oabc底面都是abc，o是sc的中點，因此三棱錐sabc的高是三

8、棱錐oabc高的2倍，所以三棱錐sabc的體積也是三棱錐oabc體積的2倍在三棱錐oabc中，其棱長都是1，如圖所示，sabcab2，高od，vsabc2voabc2.3(2019全國卷)中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1)半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有_個面，其棱長為_圖1圖2261依題意知，題中的半正多面體的上、下、左、右、前、

9、后6個面都在正方體的表面上，且該半正多面體的表面由18個正方形，8個正三角形組成，因此題中的半正多面體共有26個面注意到該半正多面體的俯視圖的輪廓是一個正八邊形，設(shè)題中的半正多面體的棱長為x，則xxx1，解得x1，故題中的半正多面體的棱長為1.4.如圖，在abc中，ab8，bc10，ac6，db平面abc，且aefcbd，bd3，fc4，ae5.求此幾何體的體積解法一：(分割法)如圖，取cmanbd，連接dm，mn，dn，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐則v幾何體v三棱柱v四棱錐由題知三棱柱abcndm的體積為v186372.四棱錐dmnef的體積為v2s梯形mnefdn(

10、12)6824，則幾何體的體積為vv1v2722496.法二：(補(bǔ)形法)用“補(bǔ)形法”把原幾何體補(bǔ)成一個直三棱柱，使aabbcc8，所以v幾何體v三棱柱sabcaa24896.1.如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，ab1，bc2，bb13，abc90，點d為側(cè)棱bb1上的動點，當(dāng)addc1最小時，三棱錐dabc1的體積為_將直三棱柱abca1b1c1的兩側(cè)面展開成矩形acc1a1，如圖，連接ac1，交bb1于d，此時addc1最小ab1，bc2，bb13，abc90，點d為側(cè)棱bb1上的動點，當(dāng)addc1最小時，bd1，此時三棱錐dabc1的體積為vdabc1vc1abdsabdb1c1abbdb1c1112.2(2019吉林長春三模)我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)商功中闡述：“斜解立方，得兩塹堵斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，對該幾何體有如下描述：四個側(cè)面都是直角三角形；最長的側(cè)棱長為2；四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形；外接球的表面積為24.其中正確的描述為_由三視圖還原幾