九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)副本

1、九年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第二十六章 二次函數(shù) （證明）1、定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。2、二次函數(shù)的性質(zhì)：（1）拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸；（2）函數(shù)的圖像與的符號(hào)關(guān)系： 當(dāng)時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)。（3） 頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸的拋物線的解析式形式為。3、二次函數(shù) 的圖像是對(duì)稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線。4、二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中。5、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：；。6、拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)。 的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；

2、相等，拋物線的開口大小、形狀相同。 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線。（p23-9,10）7、頂點(diǎn)決定拋物線的位置。幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同。8、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 （1）公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線。 （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線。 （3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 9、拋物線中，的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完

3、全一樣。 （2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置。由于拋物線的對(duì)稱軸是直線。，故：時(shí)，對(duì)稱軸為軸；（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè)。 （3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置。 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）： ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)； ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸。 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 。10、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()11、 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：。已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的

4、值，通常選擇一般式。 （2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。 （3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：。12、直線與拋物線的交點(diǎn) （1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 （2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,)。 （3）拋物線與軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切； 沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離。 （4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)：同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)有

5、2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 （5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn)。 （6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故：第二十七章相似 （證明）271 圖形的相似 概述如果兩個(gè)圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個(gè)圖形相似。（相似的符號(hào)：） 判定如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。 相似比相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等。 性質(zhì)相

6、似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比。 相似多邊形的面積比等于相似比的平方。272 相似三角形 判定1.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等 3.三邊對(duì)應(yīng)成比例 4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 性質(zhì)1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。 2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。 3.相似三角形面積的比等于相似比的平方273 位似 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，

7、這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。性質(zhì)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。 位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。 根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對(duì)稱。 注意 1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形； 2、兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)； 3、兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)； 4、

8、位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似； 5、平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形位似。第二十八章 直角三角形邊的關(guān)系 （選擇，填空，計(jì)算，證明）1、正切：定義：在rtabc中，銳角a的對(duì)邊與鄰邊的比叫做a的正切，記作tana，即tana=a的對(duì)邊/a的鄰邊。tana是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示a的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”；tana沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中a的對(duì)邊與鄰邊的比；tana不表示“tan”乘以“a”；tana的值越大，梯子越陡，a越大；a越大，梯子越陡，tana的值越大。2、正弦：定義：在rtabc中，銳角a的對(duì)邊與斜邊

9、的比叫做a的正弦，記作sina，即sina=a的對(duì)邊/斜邊；3、余弦：定義：在rtabc中，銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做a的余弦，記作cosa，即cosa=a的鄰邊/斜邊；4、余切：定義：在rtabc中，銳角a的鄰邊與對(duì)邊的比叫做a的余切，記作cota，即cota=a的鄰邊/a的對(duì)邊；5、一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達(dá)：若a 為銳角，則sina = cos(90a）等等。6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0，30，45，60，90。

10、7、當(dāng)角度在090間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0sin1，0cos1。同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：tncot=1，tan=sin/cos，cot=cos/sin，sin2+cos2=18、在abc中，c為直角，a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有：（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；（2)兩銳角的關(guān)系：ab=90；（3)邊與角之間的關(guān)系：sin等； （4）面積公式；（5）直角三角形abc內(nèi)接圓o的半徑為(a+b-c)/2；（6）直角三角形abc外接圓o的半徑為c/2。第二十九章投影與視圖 （選擇）

11、291投影 一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影（projection），照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。 有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如太陽(yáng)光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影（parallel projection).由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做中心投影（center projection)。投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。投影線平行于投影面產(chǎn)生的投影叫做平行投影。物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。292三視圖 三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形

12、。 將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正對(duì)著物體看過去，將所見物體的輪廓用正投影法繪制出來該圖形稱為視圖。一個(gè)物體有六個(gè)視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖能反映物體的前面形狀，從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖能反映物體的上面形狀，從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖能反映物體的左面形狀， 還有其它三個(gè)視圖不是很常用。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。特點(diǎn)：一個(gè)視圖只能反映物體的一個(gè)方位的形狀，不能完整反映物體的結(jié)構(gòu)形狀。三視圖是從三個(gè)不同方向?qū)ν粋€(gè)物體進(jìn)行投射的結(jié)果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正 主視、左視 高平齊 左視、俯視 寬相等 在許多情況下，只用一個(gè)投影不加任何注解，是不能完整清晰地表達(dá)和確定形體的形狀和結(jié)構(gòu)的。如圖所示，三個(gè)形體在同一個(gè)方向的投影完全相同，但三個(gè)形體的空間結(jié)構(gòu)卻不相同?？梢娭挥靡粋€(gè)方向的投影來表達(dá)形體形狀是不行的。一般必須將形體向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。 一個(gè)視圖只能反映物體的一個(gè)方位的形狀，不能完整反映物體的結(jié)構(gòu)形狀。三視圖是從三個(gè)不同方向?qū)ν粋€(gè)物體進(jìn)行投射的結(jié)果，另外還有如剖面圖