三角函數(shù)復(fù)習(xí)課件課件

1、 三角函數(shù)三角函數(shù)復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 課課定義定義同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系圖象性質(zhì)圖象性質(zhì)單位圓與三角函數(shù)線單位圓與三角函數(shù)線誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式c()s()、t( ) y=asin+bcos的的 最最 值值形如形如y=asin(x+)+b圖象圖象和差化積公式和差化積公式積化和差公式積化和差公式s/2=c/2=t/2=s2=c2=t2=降冪公式降冪公式紅色字體的公式不要求記憶！306454360212032135431506527023180度 弧度 003602902、角度與弧度的互化:半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角為一弧度角 36021801801185730.57)180(1,弧度特殊

2、角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表|a|=l/r （a為弧度，l為弧長，r為半徑)計(jì)算公式扇形面積公式：s=1/2(a*r*r)3、任意角的三角函數(shù)定義xyop(x,y)r的終邊yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：1seccos1cscsin1cottan商數(shù)關(guān)系：sincoscotcossintan平方關(guān)系：222222csccot1sectan11cossin22yxr定義：三角函數(shù)值的符號(hào)：三角函數(shù)值的符號(hào)：“一全正，二正弦，三兩切，四余弦一全正，二正弦，三兩切，四余弦”xyop正弦線正弦線ma3

3、).三角函數(shù)線三角函數(shù)線:（有向線段）（有向線段）正弦線:余弦線:正切線:mpomtat正切線正切線余弦線余弦線3、倍角公式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos21sincos222tan1tan22tan注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實(shí)質(zhì)上就是降冪的過程。特別注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實(shí)質(zhì)上就是降冪的過程。特別22cos1cos222cos1sin2三、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性質(zhì)定義域rr值 域-1，1-1，1周期性t=2t=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)22 ,22kk減函數(shù)232 ,

4、22kk增函數(shù)2 ,2kk減函數(shù)2 ,2kko1、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、函數(shù) 的圖象（a0, 0 ) )sin(xayxysin第一種變換第一種變換: 圖象向左( ) 或向右( ) 平移 個(gè)單位 00|)sin(xy橫坐標(biāo)伸長( )或縮短( )到原來的 倍 縱坐標(biāo)不變1101)sin(xy縱坐標(biāo)伸長(a1 )或縮短( 0a1 )或縮短( 0a1 )到原來的a倍 橫坐標(biāo)不變)sin(xay3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象22 xyo2323定義域值域,2|nkkxxr奇偶性奇函數(shù)周期性t單調(diào)性)(2,2(zkkk4、已知三角函數(shù)值求角y=sinx , 的反函數(shù) y=arcsinx

5、 , 2,2x 1 , 1xy=cosx, 的反函數(shù)y=arccosx, 0 x 1 , 1xy=tanx, 的反函數(shù)y=arctanx,)2,2(xrx已知角已知角x ( )的三角函數(shù)值求的三角函數(shù)值求x的步驟的步驟2 , 0 x先確定x是第幾象限角若x 的三角函數(shù)值為正的，求出對(duì)應(yīng)的銳角 ；若x的三角函數(shù) 值為負(fù)的，求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角根據(jù)x是第幾象限角，求出x 若x為第二象限角，即得x= ；若x為第三象限角，即得 x= ；若x為第四象限角，即得x=若 ，則在上面的基礎(chǔ)上加上相應(yīng)函數(shù)的周期的整數(shù)倍。1x1x1x1x12xrx反三角函數(shù)反三角函數(shù)例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。 四

6、、主要題型31costan為第三象限角解：322)31(1cos1sin2222cossintan應(yīng)用：應(yīng)用：三角函數(shù)值的符號(hào)；同角三角函數(shù)的關(guān)系；三角函數(shù)值的符號(hào)；同角三角函數(shù)的關(guān)系；例2：已知 ，計(jì)算 2tancossin2cossin3cossin解: coscossin2coscossin3cossin2cossin31tan21tan3371221231cossincossin22cossincossin1tantan2521222應(yīng)用：應(yīng)用：關(guān)于關(guān)于 的齊次式的齊次式cossin 與例3：已知 ，)4, 0(),43,4(,135)4cos(,53)4sin(且)sin(求解:)(

7、2cos)sin()4()4cos()4sin()4sin()4cos()4cos(54)4cos()43,4(,53)4sin(且1312)4sin(),4, 0(,135)4cos(且6556上式應(yīng)用應(yīng)用：找出已知角與未知角之間的關(guān)系找出已知角與未知角之間的關(guān)系例4：已知的值求)4sin(21sin2cos2),2(2 ,222tan2解：)4sin(2sincos)4sin(21sin2cos22tan1tan1,222tan22tan2tan22tan1tan22或即2tan)2,4(),2(2322sincossincos應(yīng)用：應(yīng)用：化簡求值化簡求值例5:已

8、知函數(shù) 求：函數(shù)的最小正周期；函數(shù)的單增區(qū)間；函數(shù)的最大值 及相應(yīng)的x的值；函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到。,cos3cossin2sin22rxxxxxyrxxy,2sin2解：xxxxxxy222cos22sin1cos3cossin2sin)42sin(2212cos2sin1xxx22t得由,224222kxkzkkxk,883)(8,83zkkk函數(shù)的單增區(qū)間為22,)(8,2242最大值時(shí)即當(dāng)yzkkxkxxy2sin2圖象向左平移 個(gè)單位8)42sin(2xy圖象向上平移2個(gè)單位)42sin(22xy 應(yīng)用應(yīng)用：化同一個(gè)角同一個(gè)函數(shù)：化同一個(gè)角同一個(gè)函數(shù)專題一、三

9、角函數(shù)的概念專題一、三角函數(shù)的概念專題訓(xùn)練：專題訓(xùn)練：例例1：如果：如果 是第一象限角，判斷是第一象限角，判斷 是第是第幾象限角？幾象限角？22、)0452 注：(1)應(yīng)用象限角的概念判斷(2 錯(cuò)解:是第一象限角0 902例 、如果 為第二象角，sin cos試判斷的符號(hào)cos sin注：突破注：突破“單一按角度制思考單一按角度制思考 三三 角角問題問題”的習(xí)慣的習(xí)慣 sin2131,2例 、已知:則是第幾象限角？3.已知已知coscosa.) (,sinsin是第一象限角，則、若下列命題成立的是tantan.coscos.tantan.是第四象限角，則、若是第三象限角，則、若是第二象限角，則

10、、若dcb答案：答案：d專題二：同角三角函數(shù)基本關(guān)系專題二：同角三角函數(shù)基本關(guān)系2221sincossin2sinsincos4cos2例 、已知tan = 3，求式子4cos的值.關(guān)鍵：弦切關(guān)鍵：弦切 22sincos 2 sincossincos(3) sin2 cos11、已知tan =2,求值：1練習(xí)：練習(xí)：注：公式的正用、反用、變形、注：公式的正用、反用、變形、“1”的變通。的變通。1例2、已知sin +cos = ，50,求cot 的值注：在應(yīng)用三角公式進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，要注：在應(yīng)用三角公式進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)角的范圍，確定正負(fù)號(hào)的取舍。根據(jù)角的范圍，確定正負(fù)號(hào)的取舍。1332、已

11、知sin +cos = ，0,3求sincos 及 sin+ cos的值。練習(xí)：練習(xí)：小結(jié)：小結(jié)：三個(gè)式子中，已知其中一個(gè)式子的值，三個(gè)式子中，已知其中一個(gè)式子的值，可以求出其余兩個(gè)式子的值?？梢郧蟪銎溆鄡蓚€(gè)式子的值。sincos, sincos, sincos2233、已知0,且sin ,cos12是方程5x -x-=0的兩個(gè)根，求5sin+ cos、tan +cot以及tan -cot 的值3,m-34-2m例 、若sin =，cos =,m+5m+5,則m的取值范圍？2注：不能單從角的范圍考慮，而怱略了注：不能單從角的范圍考慮，而怱略了 內(nèi)在聯(lián)系內(nèi)在聯(lián)系22sincos1專題專題 三：三

12、角函數(shù)求值三：三角函數(shù)求值1.例 、設(shè)tan=5,tan-=4，4求tan+4,270, 44練習(xí)1、已知cos-=-,cos=,5590 - 180360 求cos2一、已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值一、已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值2 122、設(shè)cos-=- ,sin=,293且 ,0 0時(shí)時(shí) 2a+b=1 a=2 -a+b=-5 b=-3 當(dāng)當(dāng)a0函數(shù)函數(shù)y=-acos2x- asin2x+2a+bx0, ，若函數(shù)的值域?yàn)?，若函?shù)的值域?yàn)?5,1，求常數(shù)，求常數(shù)a,b的值。的值。解：解：a0 3a+b=1 a=2 b=-5 b=-5321)2sin(22)2sin(22)2sin2cos(262

13、16766627321xxbaxabaxxay2.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a(ar,a常數(shù)常數(shù))。（1）求函數(shù)）求函數(shù)f(x)的最小正周期；的最小正周期；（2）若）若x- , 時(shí)，時(shí)，f(x)的最大值為的最大值為1，求求a的值。的值。解：（解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a = sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期最小正周期t=2 （2）x - , x+ - , f(x)大大=2+a a=-1662266662233233.函數(shù)函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為的最小值為g(a)(ar)：（1）求）求g(a)；（；（2）若）若g(a)= ，求