廣東高考文科數(shù)學(xué)真題模擬匯編13立體幾何

1、廣東高考文科數(shù)學(xué)真題模擬匯編13：立體幾何1. (2009廣州一模文數(shù))一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm）如圖3所示，則該幾何體的側(cè)面積為 cm.圖1俯視圖22正(主)視圖222側(cè)(左)視圖2221 2. (2011廣州一模文數(shù))一空間幾何體的三視圖如圖2所示, 該幾何體的 體積為，則正視圖中的值為 a b c d 2、答案c3(2012廣州一模文數(shù))如圖1是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為a b c8 d123、答案c4. (2012廣州二模文數(shù))已知兩條不同直線兩個(gè)不同平面，在下列條件中，可得出的是a. b.c. d.4、答案c5(2012廣東文數(shù))某幾何體的三視圖如圖1

2、所示，它的體積為 a b c d 5、c6. (2005廣東)給出下列關(guān)于互不相同的直線、和平面、，的四個(gè)命題：lm若，點(diǎn)，則與不共面；若m、l是異面直線, , 且，則；若, ，則；若點(diǎn)，則其中為假命題的是a b c d6.c解：是假命題，如右圖所示滿足, ， 但 ，故選cabcabc圖17. (2005廣東) 已知高為的直棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形（如圖所示），則三棱錐的體積為 （ ）abcd7.d解: 故選d.8、（2006廣東）給出以下四個(gè)命題如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行;如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條

3、直線垂直于這個(gè)平面;如果兩條直線都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線互相平行;如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么些兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是a.4 b.3 c.2 d.18、正確，故選b.9、（2006廣東）若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為 9、10（2007廣東文數(shù)）若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）若，則若，則若，則若，則10.d11（2008廣東文數(shù)）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示，分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）efdiahgbcefdabc側(cè)視圖1圖2b

4、eabebbecbed11. a12. （2009廣東文科）給定下列四個(gè)命題： 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； 若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中，為真命題的是 a和 b和 c和 d和 12. d【解析】錯(cuò), 正確, 錯(cuò), 正確.故選d13.（2010廣東文理數(shù)）如圖1， abc為三角形，/, 平面abc且3= =ab,則多面體abc -的正視圖（也稱主視圖）是13d14、（201

5、1廣東文數(shù)）正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有（）a、20b、15 c、12d、1014解答：解：由題意正五棱柱對(duì)角線一定為上底面的一個(gè)頂點(diǎn)和下底面的一個(gè)頂點(diǎn)的連線，因?yàn)椴煌谌魏蝹?cè)面內(nèi)，故從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有2條正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有25=10條故選d15、（2011廣東文數(shù)）如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（）a、b、4 c、d、215解答：解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個(gè)三角形一個(gè)菱形可得這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐由圖可知，底面兩條對(duì)角

6、線的長(zhǎng)分別為2，2，底面邊長(zhǎng)為2故底面棱形的面積為=2 側(cè)棱為2，則棱錐的高h(yuǎn)=3故v=2 故選c16. (2009廣州一模文數(shù)) (本小題滿分14分)如圖4，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點(diǎn)， （1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積的最大值 16（本小題滿分14分） （本小題主要考查空間中線面的位置關(guān)系、幾何體體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）（1）證明：是底面圓周上異于、的一點(diǎn)，且為底面圓的直徑， 2分平面，平面，. 4分平面,平面,平面 6分（2）解法1:設(shè),在rt 中，（0x2， 故（0x2, 即 ,當(dāng)，即時(shí)，三棱錐的體積的最大值

7、為 解法2: 在rt 中，, . 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí). 三棱錐的體積的最大值為. 17. (2010廣州二模文數(shù))（本小題滿分14分）在長(zhǎng)方體中, , 點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn).(1) 求證: 平面;(2) 過(guò)三點(diǎn)的平面把長(zhǎng)方體截成 兩部分幾何體, 求所截成的兩部分幾何體的體積的比值. 17. （本小題滿分14分）(本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí), 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)（1）證法1：設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接. 點(diǎn)是的中點(diǎn), . 平面,平面, 平面. 2分 點(diǎn)是的中點(diǎn), . 平面,平面, 平面. 4分 ,平面,平面,

8、 平面平面. 平面,平面. 6分證法2: 連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn), 連接, 點(diǎn)是的中點(diǎn), . , , rtrt. 2分 . 點(diǎn)是的中點(diǎn), . 4分 平面,平面, 平面. 6分 (2) 解: 取的中點(diǎn), 連接, 點(diǎn)是的中點(diǎn), . , . 過(guò)三點(diǎn)的平面把長(zhǎng)方體截成兩部分幾何體, 其中一部分幾何體為直三棱柱, 另一部分幾何體為直四棱柱. 8分 , 直三棱柱的體積, 10分 長(zhǎng)方體的體積, 直四棱柱體積. 12分 . 所截成的兩部分幾何體的體積的比值為. 14分 (說(shuō)明: 也給分)abcde圖518(2010廣州一模文數(shù))（本小題滿分14分）如圖6，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，

9、 （1）求證：平面；（2）求凸多面體的體積18（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）（1）證明：平面，平面， 在正方形中，平面，平面（2）解法1：在中，abcdef過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，平面，平面， ，平面，又正方形的面積， 故所求凸多面體的體積為 解法2：在中，abcde 連接，則凸多面體分割為三棱錐和三棱錐 由（1）知，又，平面，平面，平面點(diǎn)到平面的距離為的長(zhǎng)度 平面，故所求凸多面體的體積為19. (2011廣州一模文數(shù))（本小題滿分14分）如圖4，在四棱錐中，平面平面，abcpd是

10、等邊三角形，已知， （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積19.（本小題滿分14分）(本小題主要考查空間線面關(guān)系、錐體的體積等知識(shí), 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)（1）證明：在中，由于， . 2分 又平面平面，平面平面，平面，平面. 4分（2）解：過(guò)作交于.又平面平面， 平面 6分是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， .由（1）知，在中，斜邊邊上的高為. 8分，. 10分. 14分20(2011廣州二模文數(shù))（本小題滿分14分）一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其

11、中，（1）求證：；aodeea側(cè)（左）視圖a1d1ad11a11ebcod圖2（2）求三棱錐的體積20（本小題滿分14分）（本小題主要考查錐體體積，空間線線、線面關(guān)系，三視圖等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）（1）證明：因?yàn)?，所以，即又因?yàn)?，所以平面因?yàn)?，所?分（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑設(shè)圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，ad11a11ebcod6分解得所以，8分以下給出求三棱錐體積的兩種方法：方法1：由（1）知，平面，所以10分因?yàn)?，所以，即其中，因?yàn)?，所?3分所以14分方法2：因?yàn)椋?/p>

12、所以10分其中，因?yàn)?，所?3分所以14分20(2012廣州一模文數(shù))（本小題滿分14分）圖5如圖5所示，在三棱錐中，平面平面，于點(diǎn)， ，（1）求三棱錐的體積；（2）證明為直角三角形20（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面?平面，所以平面2分記邊上的中點(diǎn)為，在中，因?yàn)椋?所以因?yàn)?，所?分所以的面積5分因?yàn)椋匀忮F的體積7分（2）證法1：因?yàn)?，所以為直角三角形因?yàn)椋?分連接，在中，因?yàn)?，所?0分由（1）知平面，又平面，所以在中，因

13、為，所以12分在中，因?yàn)椋?3分所以為直角三角形14分證法2：連接，在中，因?yàn)?，所?分在中，所以，所以10分由（1）知平面，因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所以平?2分 因?yàn)槠矫?，所以所以為直角三角?4分21. (2012廣州二模文數(shù))（本小題滿分14分）某建筑物的上半部分是多面體，下半部分是長(zhǎng)方體（如圖5）.該建筑物的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖6，其中正（主）視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)（左）視圖由長(zhǎng)方形和等腰三角形組合而成。（1）求線段的長(zhǎng)；（2）證明：平面平面；（3）求該建筑物的體積.21. （本小題滿分14分）(本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的三視圖、幾何體的體積等知識(shí),

14、 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)（1）解：作平面，垂足為，連接， 由于平面，故.作，垂足為，連接，又，且平面，平面，平面. 1分由題意知， 2分在rt中， 3分 在rt 中， 4分線段的長(zhǎng)為. 5分（2）解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，由（1）知平面. 平面，.，. 6分在中，. 7分平面，平面，平面. 8分平面，平面平面. 9分（3）解法1：作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)， 由題意知多面體可分割為兩個(gè)等體積的四棱錐和和一個(gè)直三棱柱.四棱錐的體積為， 10分直三棱柱的體積為，11分多面體的體積為. 12分長(zhǎng)方體的體積為. 13分建筑物的體積為. 14分解法2：

15、如圖將多面體補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，依題意知，.多面體的體積等于直三棱柱的體積減去兩個(gè)等體積的三棱錐和的體積.，.直三棱柱的體積為， 10分三棱錐的體積為. 11分多面體的體積為. 12分長(zhǎng)方體的體積為. 13分建筑物的體積為. 14分22（2007廣東文數(shù)）已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積；（2）求該幾何體的側(cè)面積22解: 由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐v-abcd ；(1) (2) 該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面vad

16、、vbc是全等的等腰三角形，且bc邊上的高為 ， 另兩個(gè)側(cè)面vab. vcd也是全等的等腰三角形，ab邊上的高為 因此 23（2008廣東文數(shù)）fcpgeab圖5d如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，垂直底面，分別是上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于（1）求與平面所成角的正弦值；（2）證明：是直角三角形；（3）當(dāng)時(shí)，求的面積fcpgeab圖5d23解：（1）在中，而pd垂直底面abcd，,在中，,即為以為直角的直角三角形。設(shè)點(diǎn)到面的距離為,由有,即 ，;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）時(shí),即,的面積24.（2008廣東文數(shù)）如圖5所示，四棱錐p-abcd的底面

17、abcd是半徑為r的圓的內(nèi)接四邊形，其中bd是圓的直徑，。（1）求線段pd的長(zhǎng)；（2）若，求三棱錐p-abc的體積。24【解析】（1） bd是圓的直徑 又 , ; (2 ) 在中， 又 底面abcd 三棱錐的體積為 .25. （2009廣東文科）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐pefgh,下半部分是長(zhǎng)方體abcdefgh.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積（3）證明:直線bd平面peg25【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.（）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：（）如圖,連結(jié)eg,hf

18、及 bd，eg與hf相交于o,連結(jié)po. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面efgh , 又 平面peg 又 平面peg；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 26、 (2010廣東文數(shù))如圖4，弧是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為弧ac的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿足平面，=. （1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.26法一：（1）證明：點(diǎn)b和點(diǎn)c為線段ad的三等分點(diǎn)， 點(diǎn)b為圓的圓心又e是弧ac的中點(diǎn)，ac為直徑， 即平面，平面， 又平面，平面且 平面又平面， （2）解：設(shè)點(diǎn)b到平面的距離（即三棱錐的高）為.平面, fc是三棱錐f-bde的高，且三角形fbc為直角三角形由已知可得，又 在

19、中，故,又平面，故三角形efb和三角形bde為直角三角形,，在中，,即，故,即點(diǎn)b到平面的距離為.27、（2011廣東文數(shù)）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過(guò)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，a，a，b，b分別為的中點(diǎn)，o1，o1，o2，o2分別為cd，cd，de，de的中點(diǎn)（1）證明：o1，a，o2，b四點(diǎn)共面；（2）設(shè)g為a a中點(diǎn)，延長(zhǎng)ao1到h，使得o1h=ao1證明：bo2平面hbg考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；平面的基本性質(zhì)及推論。專題：證明題；綜合題。分析：（1）要證o1，a，o2，b四點(diǎn)共面，即可證四邊形bo2ao1為平面圖形，根據(jù)ao1與bo2在未平移時(shí)屬于同一條直徑知道ao1bo2即bo2ao1再根據(jù)bo2=ao